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2020 年十堰市初中毕业生学业水平考试
数学试题
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相
应的格子内．
1. 的倒数是（ ）
A. 4 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据倒数的概念进行求解即可．
【详解】
的倒数是4
故选：A
【点睛】本题考查了倒数的概念，熟知两个数互为倒数，其积为1是解题的关键．
2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 四棱柱
【答案】B
【解析】
【详解】解：圆柱体的主视图、左视图、右视图，都是长方形（或正方形），俯视图是圆，
故选：B．
【点睛】本题考查三视图．3.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据角的和差关系求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查角度的计算问题．弄清角与角之间的关系是解题的关键．
4.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式的混合运算法则即可求解．
【详解】A. 不能计算，故错误；
B. ，故错误；
.
C ，故错误；D. ，正确，
故选D．
【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码/ 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量双 1 2 5 11 7 3 1
若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．
【详解】因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，
又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定
进货的数量，
所以该店主最应关注的销售数据是众数．
故选：C．
【点睛】本题主要考查数据的收集和处理．解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析．
根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最
应关注的销售数据是众数．
6.已知 中，下列条件：① ；② ；③ ；④ 平分 ，其中能
说明 是矩形的是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据矩形的判定进行分析即可．
【详解】A. ，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；B. ，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；
C. ，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；
D. 平分 ，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形 的判定，熟知矩形从边，角，对角线三个方向的判定是解题的关键．
7.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果
比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据第一周之后，按原计划的生产时间＝提速后生产时间+1，可得结果．
【详解】由题知：
故选：A．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用问题，根据题意列出方程式即可．
8.如图，点 在 上， ，垂足为E．若 ， ，则 （ ）
A. 2 B. 4 C. D.
【答案】D【解析】
【分析】
连接OC，根据圆周角定理求得 ，在 中可得 ，可得OC的长
度，故CE长度可求得，即可求解．
【详解】解：连接OC，
∵ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴
∵ ，
∴ ，
∴
∵ ，垂足为E，
∴ ，
故选：D．
【点睛】本题考查圆周角定理和垂径定理，作出合适的辅助线是解题的关键．
9.根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则 （ ）A. 17 B. 18 C. 19 D. 20
【答案】B
【解析】
【分析】
观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于 396，解得 为正整数即成
立，否则舍去．
【详解】根据图形规律可得：
上三角形的数据的规律为： ，若 ，解得 不为正整数，舍去；
下左三角形的数据的规律为： ，若 ，解得 不为正整数，舍去；
下中三角形的数据的规律为： ，若 ，解得 不为正整数，舍去；
下右三角形的数据的规律为： ，若 ，解得 ，或 ，舍去
故选：B．
【点睛】本题考查了有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键．
10.如图，菱形 的顶点分别在反比例函数 和 的图象上，若 ，则
（ ）A. B. 3 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
据对称性可知，反比例函数 ， 的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，推出菱形
ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O．如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N．连接OD，OC．
证明 ，利用相似三角形的性质可得答案．
【详解】解：根据对称性可知，反比例函数 ， 的图象是中心对称图形，
菱形是中心对称图形，
∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，
如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N．连接OD，OC．
∵DO⊥OC，
∴∠COM+∠DON=90°，∠DON+∠ODN=90°，
∴∠COM=∠ODN，
∵∠CMO=∠DNO=90°，
∴ ，
菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O, ,故选B．
【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知
识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11.已知 ，则 ______．
【答案】7
【解析】
【分析】
由 可得到 ，然后整体代入 计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了代数式的求值问题，注意整体代入的思想是解题的关键．
12.如图，在 中， 是 的垂直平分线．若 ， 的周长为13，则 的周长
为______．【答案】
【解析】
【分析】
由线段的垂直平分线的性质可得 ，从而可得答案．
【详解】解： 是 的垂直平分线． ，
的周长
故答案为：
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
13.某校即将举行30周年校庆，拟定了 四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽
取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的
统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为______．
【答案】1800
【解析】
【分析】根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的 ，可得出样本容量，即可得到赞
成方案B的人数占比，用样本估计总体即可求解．
【详解】解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的 ，
∴样本容量为： （人），
∴赞成方案B的人数占比为： ，
∴该校学生赞成方案B的人数为： （人），
故答案为：1800．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的
信息是解决问题的关键．
14.对于实数 ，定义运算 ．若 ，则 _____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据给出的新定义分别求出 与 的值，根据 得出关于a的一元一次方程，求解
即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，解得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．
15.如图，圆心角为 的扇形 内，以 为直径作半圆，连接 ．若阴影部分的面积为 ，则 ______．
【答案】2
【解析】
【分析】
本题可利用扇形面积公式以及三角形面积公式，用大扇形面积减去空白部分面积求得阴影部分面积，继而
根据已知列方程求解．
【详解】将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S，S；两块空白分别为S，S，连接DC，如下图所
1 2 3 4
示：
由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S+ S =π-1，
1 2
∵BC为直径，
∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，
故CD=DB=DA，
∴D点为 中点，由对称性可知 与弦CD围成的面积与S 相等．
3
设AC=BC=x，
则 ，
其中 ， ，
故： ，
求解得： （舍去）
故答案：2．【点睛】本题考查几何图形面积的求法，常用割补法配合扇形面积公式以及三角形面积公式求解．
16.如图，D是等边三角形 外一点．若 ，连接 ，则 的最大值与最小值的差为
_____．
【答案】12
【解析】
【分析】
以CD为边向外作等边三角形CDE，连接BE，可证得△ECB≌△DCA从而得到BE=AD，再根据三角形的
三边关系即可得出结论．
【详解】解：如图1，以CD为边向外作等边三角形CDE，连接BE，∵CE=CD，CB=CA，∠ECD=∠BCA=60°，
∴∠ECB=∠DCA，
∴△ECB≌△DCA（SAS），
∴BE=AD，
∵DE=CD=6，BD=8，
∴8-6
