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2024年高考押题预测卷02
数学·参考答案
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
D A C B C C B C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
BCD ACD ACD
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．2 13． (答案不唯一) 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．【详解】（1）当 时，由 ，即 ，解得： ，
所以 ，则数列 为首项为 ，公差为 的等差数列；
所以 ，则 ，
当 时， ，
当 时， 满足条件，
所以 的通项公式为
（2）由（1）知， ，
1
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司所以 ，
故 ，
即
16．【详解】（1） ,
当 时，即 ，则 ，
当 时，即 ，则 ，
即当 时， ，函数单调递减，当 时， 为增，
在 处取最小值，∴ .
（2）由（1）可知， ，
由 有两个零点，
时， ， 时， ，
所以， ，即 ，解得： .
∴ 的取值范围为 .
17.【详解】（1）三棱柱 中，由 可得 ,
因 ，且 ， 面 ，则 平面 ，
因 平面 ，则 ，又四边形 是菱形,则 ，
由 ， 面 ，故得 面 ，因 面 ,故 ．
（2）
2
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司因 ，不妨设 ，则 ，由余弦定理， ,故
得： ，
分别取 为 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.( 轴为与平面 垂直向上的方向),
则有 ， ， ， ， ， ，
设平面 的法向量为 ，则 故可取 ；
又因 ， ，
设平面 的法向量为 ，则 故可取 .
设 二 面 角 的 平 面 角 为 ， 则 因 故
．
故二面角 的正弦值为 .
18. 【详解】（1）设点 为曲线 上任一点，则点 关于直线 的对称点 在曲线
上．
根据对称性，得 解得
3
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司将 代入曲线 并整理，得 ．故曲线 的方程为 ．
（2）四边形 的面积为定值．理由如下：
当直线 的斜率不存在时，直线 轴，则 ．
因为 ，所以不妨设 ，则 ，
此时取 ， ，
根据对称性可知四边形 为平行四边形，
则四边形 的面积 ，为定值．
当直线 的斜率存在时，设 ，且 ， ．
联立 得 ．
由 ，得 ，则
， ，
则
．
因为 ，即 ，即 ，
所以
．
因为原点 到直线 的距离 ，
由于四边形 为平行四边形，
所以四边形 的面积 ．
4
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司综上，四边形 的面积为定值 ．
19. 【详解】（1）记甲获胜为事件 ，甲抢到3道题为事件 ，甲抢到2道题为事件 ，甲抢到1道题为
事件 ，甲抢到0道题为事件 ，
则 ， ，
， ，
而 ，
，
，
，
所以
.
（2）① ， ， ，
所以 ；
因为 ，
由表中数据可知 ，
所以 ， .
5
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司②因为 取值相互独立，
所以
，
所以 ；
令 得 ，
又 ，
所以当 时， ， 单调递增；
当 时， ， 单调递减；
即当 时 取到最大值，从而 .
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