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内蒙古鄂尔多斯 2021 年中考数学试题
一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）
的
1. 在实数 中，最小 数是（ ）
A. B. 0 C. D.
2. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为 ，“0.00000012”用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 一块含 角的直角三角板和直尺如图放置，若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日～3月6日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（ ）
A. 平均数是 B. 众数是10 C. 中位数是8.5 D. 方差是
7. 已知： 的顶点 ，点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：
为
①以点O 圆心，适当长为半径画弧，分别交 于点M，交 于点N．
②分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 内相交于点E．
③画射线 ，交 于点 ，则点A的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 2020年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为了满足全体员工的需要，花1万元购买了一批口罩，随
着2021年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩下降10元，电信公司又花6000元购买了
一批口罩，购买的数量比2020年购买的数量还多100包，设2020年每包口罩为x元，可列方程为
（ ）
A. B.C. D.
9. 如图，在 中， ，将边 沿 折叠，使点B落在 上的点
处，再将边 沿 折叠，使点A落在 的延长线上的点 处，两条折痕与斜边 分别交于点
N、M，则线段 的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图①，在矩形 中，H为 边上的一点，点M从点A出发沿折线 运动到点B
停止，点N从点A出发沿 运动到点B停止，它们的运动速度都是 ，若点M、N同时开始运动，
设运动时间为 ， 的面积为 ，已知S与t之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的
是（ ）①当 时， 是等边三角形．
②在运动过程中，使得 为等腰三角形的点M一共有3个．
③当 时， ．
④当 时， ．
⑤当 时， ．
A. ①③④ B. ①③⑤ C. ①②④ D. ③④⑤
二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）
11. 函数 的自变量x的取值范围是_____．
12. 计算： ___________．
的
13. 如图，小梅把一顶底面半径为 圆锥形小丑纸帽沿一条母线剪开并展平，得到一个圆心角为
的扇形纸片，那么扇形纸片的半径为___________ ．
的
14. 将一些相同 “〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第30个“龟
图”中有___________个“〇”．15. 下列说法不正确的是___________ （只填序号）
① 的整数部分为2，小数部分为 ．
②外角为 且边长为2的正多边形的内切圆的半径为 ．
③把直线 向左平移1个单位后得到的直线解析式为 ．
的
④新定义运算： ，则方程 有两个不相等 实数根．
16. 如图，已知正方形 的边长为6，点F是正方形内一点，连接 ，且 ，
点E是 边上一动点，连接 ，则 长度的最小值为___________．
三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程．
17. （1）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．（2）先化简： ，再从 ，0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值．
18. 某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的鄂尔多斯景区”的抽样调查（每人只能选一项）：A－动物园；
B－七星湖；C－鄂尔多斯大草原；D－康镇；E－蒙古源流，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完
整的统计图，其中B对应的圆心角为 ，请根据图中信息解答下列问题．
（1）求抽取的九年级学生共有多少人？并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中 ___________，表示D的扇形的圆心角是___________度；
（3）九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和3
名女生，请用树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率．
19. 如图，矩形 的两边 的长分别为3，8，C，D在y轴上，E是 的中点，反比例函数
的图象经过点E，与 交于点F，且 ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在y轴上找一点P，使得 ，求此时点P的坐标．20. 图①是一种手机平板支架、由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意
图、托板长 ，支撑板长 ，板 固定在支撑板顶点C处，且 ，托
板 可绕点C转动，支撑板 可绕点D转动， ．
（1）若 时，求点A到直线 的距离（计算结果精确到个位）；
（2）为了观看舒适，把（1）中 调整为 ，再将 绕点D逆时针旋转，使点B落在直
线 上即可、求 旋转的角度．
（参考数： ， ， ， ， ，
， ）
21. 如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点D， 于点E，直线 于
点F，交 的延长线于点H．（1）求证： 是 的切线；
（2）当 时，求 的值．
22. 鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低于200元且不超过320元、如果游客居住
房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．已知每个房间定价x（元）和游客居住房间数y
（间）符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象．
（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？
23. 如图，抛物线 与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）连接 ，直线 与该抛物线交于点E，与 交于点D，连接 ．当
时，求线段 的长；
（3）点M在y轴上，点N在直线 上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得以C、M、
N、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时往往可以通过旋转解决问题．
（1）尝试解决：如图①，在等腰 中， ，点M是 上的一点，
， ，将 绕点A旋转后得到 ，连接 ，则 ___________ ．
（2）类比探究：如图②，在“筝形”四边形 中， 于点B，于点D，点P、Q分别是 上的点，且 ，求 的周长．
（结果用a表示）
（3）拓展应用：如图③，已知四边形 ，
，求四边形 的面积．
