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2024年高考押题预测卷【广东专用03】
数学·参考答案
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
D A B C C C A D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
BC ABD BC
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
13． 14． 15．6
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
【解析】（1）该比赛三局定胜负意味着甲、乙两人前面三局有一人连赢，
则该比赛三局定胜负的概率为 .（5分）
（2）依题意， 的可能取值为2，3，4，（6分）
则 ， ，
，（11分）
1
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学科网（北京）股份有限公司则 的分布列为
2 3 4
故 .（13分）
16．（15分）
【解析】（1）证明：由于 垂直下底面圆 ,
故 , （1分）
平面 ， 平面 ，所以 平面
又 ,所以 ，
平面 ， 平面 ，所以 平面
平面 ,所以平面 平面 （6分）
（2）由题意可得四边形 为等腰梯形，且 ，
故 ， ,（7分）
由于 为等边三角形， ， ,
又 ， 在圆 上，所以 , ,
故 为 中点，（8分）
2
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学科网（北京）股份有限公司过 作 交圆 于点 ，又 ，故 ，
则 为平面 和平面 的交线,
建立如图所示的空间直角坐标系系，
,（10分）
则 ,
设平面 的法向量为 ，则 ，
取 ，则 ，（12分）
，
所以 ，（14分）
故 与平面 所成角的正弦值为 .（15分）
17．（15分）
【解析】（1）在排列 中，与5构成逆序的有4个，与1构成逆序的有0个，
与2构成逆序的有0个，与4构成逆序的有1个，与3构成逆序的有0个，
3
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学科网（北京）股份有限公司所以 .（5分）
（2）由（1）中的方法，同理可得 ，
又 ，所以 ，
设 ，得 ，（7分）
所以 ，解得 ，则 ，
因为 ，
所以数列 是首项为1，公比为5的等比数列，
所以 ，则 .（10分）
（3）因为 ，
所以 ，（12分）
所以 ，
所以 .（15分）
18．（17分）
【解析】（1）由已知得 ，解得 ，
所以 的方程为 .（4分）
（2）（i）设 ， ，则 ，
4
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学科网（北京）股份有限公司联立 ，
消去 得 ，（6分）
则 ， ，
解得 ，且 .
又 与 的右支交于 ， 两点， 的渐近线方程为 ，
则 ，即 ，
所以| 的取值范围为 . （9分）
（ii）由（i）得 ， ，（10分）
又点 在 轴上的投影为 ，所以 ， ，
所以 ，
，（15分）
所以 ，
又 ， 有公共点 ，所以 ， ， 三点共线，所以直线 过点 .（17分）
19．（17分）
【解析】（1）当 时，
5
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学科网（北京）股份有限公司所以切线方程为： 即 （4分）
（2）（ⅰ）
即 ，
设
又 是 的一个必要条件，即 （6分）
下证 时，满足
又 ，
设 在 上单调递减，
所以 ，
又 即 在 单调递增.
时， ；（8分）
下面证明 时不满足 ，
，
令 ，
则 ，
，
6
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学科网（北京）股份有限公司∴ 在 为增函数，
令 满足 ，
则 ，
又 ∴ ,使得 ，（10分）
当 时， ，
∴此时 在 为减函数，
当 时， ，
∴ 时，不满足 恒成立.
综上 .（12分）
（ⅱ）设
（15分）
由（ⅰ）知 ，
在 上单调递增， 即 （17分）
7
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