文档内容
绝密★启用前
2024 年高考押题预测卷【广东专用 03】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合 ， ，若 ，则满足集合 的个数为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
2．若复数 的实部为 ，则点 的轨迹是（ ）
A．直径为2的圆 B．实轴长为2的双曲线
C．直径为1的圆 D．虚轴长为2的双曲线
3．《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的
方法.某校高一年级计划实践这种方法，为同学们准备了制瓦用的粘土和圆柱形的木质圆桶，圆桶底面外
圆的直径为 ，高为 .首先，在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为 的粘土，然后，沿圆桶
母线方向将粘土层分割成四等份（如图），等粘土干后，即可得到大小相同的四片瓦.每位同学制作四片
瓦，全年级共500人，需要准备的粘土量（不计损耗）与下列哪个数字最接近.（参考数据： ）
（ ）
1
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
4．某校组织校庆活动，负责人将任务分解为编号为 的四个子任务，并将任务分配给甲、乙、丙
3人，且每人至少分得一个子任务，则甲没有分到编号为 的子任务的分配方法共有（ ）
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
5．已知函数 的图象如图所示，则 的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．当 ， 时， .这个基本不等式可以推广为当x， 时， ，其中
且 ， .考虑取等号的条件，进而可得当 时， .用这个式子估计
可以这样操作： ，则 .用这样的方法，可得 的近似值
为（ ）
A．3.033 B．3.035 C．3.037 D．3.039
7．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦-曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为
解决传统科学领域的众多难题提供了全新的思路．下图展示了如何按照图①的分形规律生长成一个图②
2
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司的树形图，则在图②中第2023行的黑心圈的个数是（ ）
A． B．
C． D．
8．记椭圆 ： 与圆 ： 的公共点为 ， ，其中 在 的左侧， 是
圆 上异于 ， 的点，连接 交 于 ，若 ，则 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．一组数据 的第40百分位数为12
B．若样本数据 的方差为8，则数据 的方差为2
C．已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则
D．在独立性检验中，零假设为 ：分类变量 和 独立．基于小概率值 的独立性检验规则是：当
时，我们就推断 不成立，即认为 和 不独立，该推断犯错误的概率不超过 ；当
3
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司时，我们没有充分证据推断 不成立，可以认为 和 独立
10．已知函数 的定义域为 ， 不恒为零，且 ，则（ ）
A．
B． 为偶函数
C． 在 处取得极小值
D．若 ，则
11．如图，平面 ， ，M为线段AB的中点，直线MN与平面 的所成角大小为
30°，点P为平面 内的动点，则（ ）
A．以 为球心，半径为2的球面在平面 上的截痕长为
B．若P到点M和点N的距离相等，则点P的轨迹是一条直线
C．若P到直线MN的距离为1，则 的最大值为
D．满足 的点P的轨迹是椭圆
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若向量 ， ， // ，则 .
13．在 中， ， ， ，点 在线段AB的延长线上，且 ，则
．
14．在平面直角坐标系 中，O为坐标原点，定义 、 两点之间的“直角距离”为
4
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司．已知两定点 ， ，则满足 的点M的轨迹所
围成的图形面积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
甲､乙两人进行中国象棋比赛，采用五局三胜制，假设他们没有平局的情况，甲每局赢的概率均为 ，
且每局的胜负相互独立，
(1)求该比赛三局定胜负的概率；
(2)在甲赢第一局的前提下，设该比赛还需要进行的局数为 ，求 的分布列与数学期望.
16．（15分）
如图，在圆台 中， 为轴截面， 为下底面圆周上一点， 为
下底面圆 内一点， 垂直下底面圆 于点 .
(1)求证：平面 平面 ；
(2)若 为等边三角形，求平面 和平面 的交线 与平面 所成角的正弦值.
17．（15分）
在 个数码 构成的一个排列 中，若一个较大的数码排在一个较小的数码
的前面，则称它们构成逆序（例如 ，则 与 构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为
5
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司这个排列的逆序数，记为 ，例如， ，
(1)计算 ；
(2)设数列 满足 ，求 的通项公式；
(3)设排列 满足 ，
求 ，
18．（17分）
已知双曲线 的焦距为 ，点 在 上.
(1)求 的方程;
(2)直线 与 的右支交于 ， 两点，点 与点 关于 轴对称，点 在 轴上的投影为点
.
（ⅰ）求 的取值范围；
（ⅱ）求证：直线 过点 .
6
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司19．（17分）
已知函数 ．
(1)当 时，求函数 在 处的切线方程；
(2) 时；
（ⅰ）若 ，求 的取值范围；
（ⅱ）证明： ．
7
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司
