文档内容
2024 年高考押题预测卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1． 的展开式中常数项为（ ）
A．112 B．56 C．28 D．16
2．如图是我国2017~2022年人用疫苗进出口均价，下列结论不正确的是（ ）
A．疫苗进口均价最低约为2100美元/千克 B．疫苗出口均价的极差小于3700美元/千克
C．疫苗进口均价的中位数大于2750美元/千克 D．疫苗出口均价的方差大于疫苗进口均价的方差
3．已知角 的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点 ， ，且
，则 （ ）
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A． B． C． D．1
4．干支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、
壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．干支纪年法是按顺序以一个
天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年
为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，
即“甲戌”、“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，依此类推．已知2024年是甲辰
年，则2124年为（ ）
A．丁辰年 B．癸未年 C．甲午年 D．甲申年
5．设非零复数 和 在复平面内对应的向量分别为 和 ，其中O为原点，若 为纯虚数，则
（ ）
A． B． C． D．
6．如图，圆锥的轴截面 为等边三角形， 为弧 的中点， ， 分别为母线 、
的中点，则异面直线 和 所成角的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．设双曲线C其中一支的焦点为F，另一支的顶点为A，其两渐近线分别为 . 若点B
在m上，且 ，则m与n的夹角的正切值为（ ）
A． B． C．2 D．
8．已知函数 的定义域均为 为 的导函数，且 ， ，
若 为偶函数，则 （ ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司9．已知数列 的前 项和为 ，若 ，则（ ）
A． B． C． D．
10．甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以
分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以 表示从乙箱中取出的是白球，
则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． 互斥 D．
11．在棱长为 的正方体 中，点P在正方形 内 含边界 运动，则下列结论正确的
是（ ）．
A．若点P在 上运动，则
B．若 平面 ，则点P在 上运动
C．存在点P，使得平面PBD截该正方体的截面是五边形
D．若 ，则四棱锥 的体积最大值为1
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若 ， ， ，则 的
面积为 ．
13．已知集合 ， ，且 有4个子集，则实数 的最小值是
.
14．已知定义在 上的函数 ， 为 的导函数， 定义域也是 R， 满足
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司，则 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）已知函数
(1)讨论函数 在区间 上的单调性;
(2)证明函数 在区间 上有且仅有两个零点.
16．（15分）如图,在四棱锥 中，底面 是边长为1的正方形， ， 、 分别是
、 的中点.
(1)求证： 平面 ；
(2)若二面角 的大小为 ，求直线 与平面 所成角的大小.
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司17．（15分）已知椭圆 的左焦点 ，点 在椭圆 上，过点 的两条
直线 分别与椭圆 交于另一点 ，且直线 的斜率满足 ．
(1)求椭圆 的方程；
(2)证明直线 过定点．
18．（17分）为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查，统计其中400名居
民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表．
年龄
次数
每周0～2次 70 55 36 59
每周3～4次 25 40 44 31
每周5次及以上 5 5 20 10
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司(1)若把年龄在 的锻炼者称为青年，年龄在 的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不超过2次的称
为体育锻炼频率低，不低于3次的称为体育锻炼频率高，根据小概率值 的独立性检验判断体育锻炼
频率的高低与年龄是否有关联；
(2)从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中，按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样，抽取8人，
再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在 与 的人数分别为 ，求 的分
布列与期望；
(3)已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼，且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中
选择一种，已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目，如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球，则星期
天选择跑步的概率分别为 ，求小明星期天选择跑步的概率．
19．（17分）对于数列 ，定义“ 变换”： 将数列 变换成数列 ，
其中 ，且 ．这种“ 变换”记作 ，继续对数列 进行“ 变换”，
得到数列 ，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司(1)写出数列 ，经过6次“ 变换”后得到的数列；
(2)若 不全相等，判断数列 经过不断的“ 变换”是否会结束，并说明理由；
(3)设数列 经过 次“ 变换”得到的数列各项之和最小，求 的最小值．
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