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广安市 2021 年初中学业水平考试试题数学
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大
题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 16的平方根是（ ）
A. B. 4 C. D. 8
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
.
3. 到2021年6月3日，我国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团，累计接种新冠疫苗约705
亿剂次，请将7.05亿用科学计数法表示（ ）
A. B. C. D.
4. 下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是（ ）
A. 且 B. C. 且 D.
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查
B. 在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都 是6
C. “若 是实数，则 ”是必然事件
D. 若甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，则乙组数据比甲组数据稳定7. 若点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大
小关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，若 且 于点 ，则 的度
数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从 地走到 地有观赏路（劣弧 ）和便民路（线段
）.已知 、 是圆上的点， 为圆心， ，小强从 走到 ，走便民路比走观赏路少走
（ ）米.
A. B.
C. D.
10. 二次函数 的图象如图所示，有下列结论：① ，② ，③
，④ ，正确的有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置.本大题共6个小题，每小题3分，共18
分）
11. 在函数 中，自变量x的取值范围是___．
12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
13. 一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长为_____．
14. 若 、 满足 ，则代数式 的值为______．
15. 如图，将三角形纸片 折叠，使点 、 都与点 重合，折痕分别为 、 .已知
的
， ， ，则 长为_______．
16. 如图，在平面直角坐标系中， 轴，垂足为 ，将 绕点 逆时针旋转到 的位置，使点 的对应点 落在直线 上，再将 绕点 逆时针旋转到 的位置，使点
的对应点 也落在直线 上，以此进行下去……若点 的坐标为 ，则点 的纵坐标为
______．
三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）
17. 计算： ．
18. 先化简： ，再从-1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．
的
19. 如图，四边形 是菱形，点 、 分别在边 、 延长线上，且 ．连接 、
．
求证： ．
20. 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ，两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点 在 轴上，且满足 的面积等于4，请直接写出点 的坐标．
四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30
分）
21. 在中国共产党成立100周年之际，我市某中学开展党史学习教育活动．为了了解学生学习情况，在七年
级随机抽取部分学生进行测试，并依据成绩（百分制）绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据图中信息回
答下列问题：
（1）本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示 等级的扇形圆心角度数为_______．
（2） 等级中有2名男生，2名女生.从中随机抽取2人参加学校组织的知识问答竞赛，请用画树状图或列
表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
22. 国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果
和乙种水果的进价与售价如下表所示：
水果单价 甲 乙进价（元/千克）
售价（元/千克） 20 25
已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．
（1）求 的值；
（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何
进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
23. 如图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知跑步机手柄 与地面 平行，踏板
长为 ， 与地面 的夹角 ，支架 长为 ， ，求跑步机手
柄 所在直线与地面 之间的距离．（结果精确到 .参考数据： ， ，
， ）
24. 下图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段 的端点都在
格点上.要求以 为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上.请在下面的网格图中画出4种不同的
设计图形．
五、推理论证题
25. 如图， 是 的直径，点 在 上， 的平分线 交 于点 ，过点 作，交 的延长线于点 ，延长 、 相交于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 的半径为5， ，求 的长．
六、拓展探索题
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的图象与坐标轴相交于 、 、 三点，其中
点坐标为 ， 点坐标为 ，连接 、 ．动点 从点 出发，在线段 上以每秒
个单位长度向点 做匀速运动；同时，动点 从点 出发，在线段 上以每秒1个单位长度向点 做匀
速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接 ，设运动时间为 秒．
（1）求 、 的值；
（2）在 、 运动的过程中，当 为何值时，四边形 的面积最小，最小值为多少？（3）在线段 上方的抛物线上是否存在点 ，使 是以点 为直角顶点的等腰直角三角形？若
存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
