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【答案】德阳市2018年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试
第 I卷 （选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1.如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作
十20 元 及 +100 元 ^80 元 IX ~80 元
解析：考察实数的概念，易选0
2丨下列计算或运算中，正确的是
丄 06^02^ 0^ 及 ( ^ 2)3
^ (口 一 9 IX ^02~62
解析：考查幂运算与整式乘法，易选匸
选项丄06 ^02 ^04
选项 5：考查了立方：（七 2)3^ - 8 。6
选项0 考查了平方差公式： 所以卜一3乂3十…
选项从考查了完全平方差公式：
3|如图，直线…|6， V是截线且交于点儿若21 = 60。，22 = 100。，则乙4二
^^400 5.50。 ^ 600 0.70。
解析：考查三线八角，利用平行转移角，易选2 ^
幺 1=23=60。，之2二之4=100。
7^4+25=180。，
人 25=80。
(第3题图)4 卜列计算或运算中，正确的是
^ 8 ―^8 二 2
^ 6715-2^ = 3745 IX -3^ = 7^
解析：考查二次根式的加减乘除与化简，易选5
选项丄 2^^ 二 2^^ 二 々 X 士 二
选项 5： ^8-^8 ^ 3^2-272=72
选项 0 6^15^273 = ^^=375
2^3
选项从 ~3^3
5^把实数1 12X10^3用小数表示为
10.0612 5.6120 0.0.00612 612000
解析：考查科学计数法，易选匸
6^ 下列说法正确的是
儿 “明天降雨的概率为50^”，意味着明天一定有半天都在降雨
凡了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查〕方式
匕 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
IX —组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大
解析：考查方差、事件、概率统计，易选01.受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老
师调查了全班学生平均每天的阅读事件，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生
平均每天阅读时间的中位数和众数分别是
每天阅读时间（小吋〉 0.5 1 1.5 2
人数 8 19 10 3
克 2，1 召. 1,1.5 匕 1,2 IX 1’ 1
解析：考查中位数和众数，易选
8丨如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体
的表面积是
丄 16冗 1271
俯视阁
10^ IX 4^
(第8题阁）
解析：考査三视图与圆锥计算.根据左视图可知，底面圆半径为2，因此底面圆面积为4疋；又因
为侧面扇形半径为6，因此侧面扇形面积为1/7^1x2x24x6=12；^ 因此，表面积为：4冗十12冗
二16：，易选丄
9丨已知圆内接正三角形的面积为巧，则该圆的内接正六边形的边心距是
克2 凡1 匕 6 0 . 4
解析：如图.设的边长为由正三角形的面积公式得由120。的等腰三角形三边比例1： 1：名 知 尺 亨 ，
10.如图，将边长为巧的正方形绕点5 逆时针旋转30。，那么图中阴影部分的面积为
儿 3 ^3 ^ 3-^3 0 3 - 1
^ 01
【解析】：易证：幺1=22=23=^4=30。 人沿兵1
^ ^ 5^8！^ 31^8X10
人5明影二5正方形一 5匕腹0 〉：3 ―力
故选
(第10题阁)
11.如果关于X的不等式组丨2""—丨》6的整数解仅有广2、厂3，那么适合这个不等式组的整数〜
|3卜 4 0
办组成的有序数对（^ 办）共有
丄3个 及4个
【解析】：由不等式得：|么
又‘.‘整数解仅有1=2、^3
又 6为整数
二『3或4，6=9或10或 11
人 （山 共 有 6种12.如图，四边形』0研是平行四边形，点5 为0五的中点，延长7 0 至点(^，使内9=306，连接
35、3(7、5(7，则 在 中
丄 6:2:1 5.3:2；！ ^6:3:2 ^4:3:2
【解析】：如图，设乂5 4 0厂相交于点仏
日、丁 謝 腿 80 1
易址：---二----二^二一
爾 篇 ^ 2
设 31801^3 则 5^40^25
2
足 8
01^1=00
人 5^400=5^40^=25，8^20^=8^803^8
(第12题阁)
人 5^80 ： 8^00 ： 5^500=3 ： 2 ： 1
故选5
二、填空题〔每小题3分，共 15分）
13.分解因式：2 ^ 2十4 ^ 十2尤二 2々 十 。2
解析：2吓2十4印十2尤
^ IV (灾2十二少‘ +丄)
二2尤(少’ + ”2
14.己知一组数据10，15，10，X，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为〒.
解：（⑴+匕+⑴十.丫十巧+ 二^)) ^
6 一
人广17
52 15)2 十如―15)2 十叫―15)2 十07一15)2 十【18一15】2 十⑶-叫 2]
6
6
4415.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数
之和都相等，则第2018个格子的数为 -1
解：由题意得3+口十厶二口十厶十;：可得17 = 3
同 理 可 得 格 子 中 的 数 每 3个数字形成一个循环
易得2018+3 = 672…2，得第2018个格子的数为-1
16.如图，点 乃 为 的 25边上的中点，点 五为 的 中 点，八20匸为正三角形，给出下列
结论，① ② 如 乂 如 乏 ，③幺叹0=21^8，④若义0 2，点尸是25上一动点 ’点尸到
4
^\5匚边的距离分别为九必，则42十如的最小值是其中正确的结论是 ①③④ (填
写正确结论的番号）
解析：①由题可得，2五
是正三角形
：^00^600 ，（^ 丄20
人2和幺1^8=30。
在沁厶5匚五中，25=30。，。於⑶
②V之5=30。
③在正厶25匚中，由三线合一可得，幺五6^=30。
人 ^^00=^008
④如图’ 必
在 中 ：42十也1:碰
易证四边形^为矩形
要使42十也2最小，只需厦最小即⑶ 最小，当⑶丄仙时
即尸与五重合时，42十^22最小.
易得：“2=3
必2最小值为317.己知函数 ‘户 ] [( ^ 卜 — 6 2 ) ) 2 ，2 - — 2 2 ’ ’ ； 。 ^4 4 ^ 1 1=0成立的X的值恰好只有3个时，^的 信 为 2 ^
【解析】：画出函数解析式的图像，要使成立的^的值恰好只有3个，即函数图像与这
条直线有3个交点，如图：
三、解答题（共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
18. “ 分）计算：^ 7 十〔去) -(3V^)。-4^0530。+全
解：原式^3+8-1-24 + 24=10
19. (了分）如图点五、尸分别是矩形乂召⑶的边20、2 5 匕一点，若池：1^：2五0，且斤丄
(丄）求证：点尸为25的中点；
(之）延长砂'与⑶的延长线相交于点丑，连结…7，己知瓜5=2，求七/的值.
证明：‘/五厂丄及：，
二乂五厂：90。，人乙4五巧幺1)5090。
V 四边形25^0是矩形，
人幺2五 巧 之 ，^ 0^^00^900 ，
二乙力五1^幺IX：五,
‘：尬二五 只，
0=4
V处 4 0 他 2肌
人25=22厂，
人尸为2 5的中点^
(之） 解：由 ^ ) 知 厂 5，且乂五//忍片，
人幺厂5/7=2凡4^=90。， “ 五厂：21^'拙 ,
人 厶 '爸厶5/7凡
V五0=2，且处：2五0 ，
人处：4’
人册:仙:狀：4，
二 他 ：仙2 十5片2 46+16=32，
：遍 ：4^2
20^〈11分)某网络约车公司近期推出了” 520专享”服务计划，即要求公司员工做到” 5 星级服
务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里
程”的分布情况。老王收集了本公司的5000个 “单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过
25 (公里〕，他从中随机抽取了 200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不
完整的频数分布直方图。
频数（次）
组別 巾次营运1程“X” (公甩) 频数
，
80
笫一组 72 70
8
第二组 5〈610 0 ：
笫三组 10〈说 5 26 1
^|
笫四组 15〈成 20 24
笫五组 20〈\^25 30 第根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题
(丄）①表中0： ；②样本中“单次营运里程”不超过15公 里 的 频 率 为 ；③请
把频数分布直方图补充完整；
(之）请估计该公司这5000个 “单次营运里程”超过20公里的次数；
为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机〔3男1女）成立了
“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，
请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率。
解：（丨）表中0148—，样本中“单次营运里程”不轺过15公里的频率为0.73 :补全频数分
布直方图如上：
⑵ V 5000=750
200
人该公司这5000个 “单次营运里程”超过20公里的次数约为750次。
方法1：画树状图如下：
开始
男1 男2 男3 女
男2 男3 女 男1 男3 女 男1 男2 女 男1 男2 男3
“? ^抽到的恰好是“一男一女”〉
方法2：
用列表法描述：
男1 男2 男3 女
男1 男1，男2 男1，男3 男1，女
男2 男2，男1 男2，男3 男2，女
男3 男3，男1 男3，男2 男3，女
女 女，男1 女，男2 女，男3
由上表可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的恰好是“一男一女”的结果是6种。
人尸〔抽到的恰好是“一男一女”〉^&21.〔10分）如图，在平面直角坐标系中，直线.VI：匕+/^认矣0)与双曲线只二〗。弇0〉交于2 、5
(丄）求直线和双曲线的解析式；
(之）把直线》沿X轴负方向平移2个单位后得到直线;^3，直线V 与双曲线”交于0、五两点，
当片〉”时，求X的取值范围.
解：⑴ 7 5 〔-1’ -4〕
又V 点8在双曲线上，即“ -!) X “ ) 二4’
又^ 点2 在双曲线上，即2川二4，即〃1=2， 2 (之口），
V； 3 〔-1， 在直线义产匕十6上，
解得
[-4 : -是屮厶，^ 〔办二 -2，
二直线和双曲线的解析式分别为：^产2^2和
(之）V 直线》是直线》沿^轴负方向平移2个单位得到，
人灾3二2 (^) -2二2枓2， (第21题丨冬丨）
：一1
解方程组: 得， 或
IV ^ 2-^ + 2
二一1
人点乃(“ )，五(-之’ -2〕’
人当72〉73时，X的取值范围是：文〈-2或
11.〔10分）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了 2期扩建工
程.一项地基基础加固处理工程由2、8 两个工程公司承担建设，己知2 工程公司单独建设完成
此项工程需要180天^2 工程公司单独施工45天后，8 工程公司参与合作，两工程公司又共同施
丁.54天后完成了此项工程^
求5 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
(之）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程
公司同时开工，2 工程公司建设其中一部分用了川天完成，8 I：程公司建设另一部分用了 ”天
完成，其中川，”均为正整数，且…〈46，”〈92，求 丄 5 两个工程公司各施工建设了多少天？
解：（丨）设5 工程公司单独建设完成这项工程需要X天，由题意得：解之得：^ 120，
经检验^120是原方程的解且符合题意.
答：8 1：程公司单独建设需要120天完成^
0 V」工程公司建设其中一部分用了川天完成，8 工程公司建设另一部分用了 ”天完成，
人川X 丄十”父― 即77=120—一坩
180 120 3
1)1〈 46
又7川〈46，？7〈92，：^\
120— 一
2 …〈92，解得 42〈川〈46，
、 3
？川为正整数，
人"厂43，44，45；
而『120-|川也为正整数，
1/1=45,11=90：
答：2 工程公司施工建设了 45天，8 I：程公司施工建设了 90天.
23^ (“分）如图，在直角三角形250中，24？5二90。，点丑是八25(7的内心，2片的延长线
和三角形256'的外接圆0 相交于点乃，连结155.
求证：011=05；
(之）过点0 作 的 平 行 线 交 2匸、仙 的延长线分别于点五、厂，己知0^=1，圆0 的直径为5，
①求证：^ 为圆0 的切线；② 求 '的长I
(丄）证明：连结尺5，
7 点片为厶25匸的内心，
(第23题阁)丄5(7，3 0 / / ^
人2匸丄五7 ，
人㈨ 丄 ⑶
人砂'是 圆 0的切线
②如图’多 点 乃 作 1)0丄 仙于 点 0，
V 幺凡10二幺以45，
“0五：亂 00=03 ^ ^1)05=900 ，
人 厶 ⑶ 5 竺厶5肌
人別二⑶吐
在衍厶2乃5 中，1)0？丄25，
又幺0 5 0 ^ 4 5 0 ，
人么080吣/\及80，
...081：彳 1=5
1)5=75 ； 00=2 ^ 二五0：2‘
又 V V 为内心，
而 1)0 II從 二厶0厂I？… ：’
^ 0厂 00
0厂十1)^1义五
②解法二：
连 接 ⑶ ，
V 』、（^、0 、5 在〇0 上， 二幺五
又^
/.18是直径 二乙450=90。
又V 拉"乂 5
人 2 五^ ^40=90。
人厶及?乃…厶2？凡4
^ 00 01：
''^ 3 ~ ^ 8又7 点孖为内心
人 /1 ^0=^18^0
00=1)8
广0 1
而 25=5，0五：1，即〒 ^ ^ 5
在衍厶五⑶中，由勾股定理：五1 ^0^2-於 ：5-1=4 二五0=2
又？况为内心
人处、404
而 1)0//^
二厶070…厶从五
# 0厂 00
即一5 ^ = 1
01^ + 2 4 3
14.〔14分）如图，在等腰直角三角形中，252090。，点2 在.V轴上，点5 在;^轴上，
点匚0 ，0 ，二次函数.1^ | ^ 十虹的图像经过点匸.
(丄）求二次函数的解析式，并 把 解 析 式 化 成 的 形 式 ；
(之）把么250沿X轴正方向平移，当点5 落在抛物线上时，求八25匚扫过区域的面积；
^ ) 在抛物线上是否存在异于点0 的点么使八25户是以25为直角边的等腰直角三角形？如
果存在，请求出所有符合条件的点5 的坐标；如果不存在，请说明理由.
解：（丨）‘/点匸。，0 在二次函数的图像上，
人匕^3 2十3办一~ ，解得办丄，
3 2 6
人二次函数的解析式为：
4 3 6 2
化成义二+ — /,)2十分的开多式为7二全〔义一一'^ ；
0 作⑶丄^丫轴，由丄4化三厶似0 ，可得614=0^1，^03=2^ 即5 〔0，2〕
人当点5 平移到抛物线上的点3 时，V (…，IX
由 2二上"72 — 丄〃7 — ~ ，解得二一3，川2
3 6 2 2
而 35 ^ ^40 ^」22 十 1 二 ^5人^ 8 0 扫过的面积^ 十 \七X七^9.5
(” ①当252户二903时，由丄4化三丄^ 厂，此时点尸1：-1，-0 ，
尤二―1日寸，7 ^ ”2 ―^)^—丄)—^ ^-1，点尸（-】，―丄）在抛物线上；
②当乙45户^903时，同理可求得点尸（-^, IX
^丫 二-2时，” ‘ (―之)2—丄※(―之卜互。 ，此时点户〔-2，1〉在抛物线上.
1 3 6 2
综上所述，符合条件的点户有一个，？(-丨，-1〕
