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2021 年广西贺州市中考数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分：给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的在试卷上作答无效）
1. 2的倒数是（ ）
A. B. C. D. 2
2. 如图，下列两个角是同旁内角的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
3. 下列事件中属于必然事件的是（ ）
A. 任意画一个三角形，其内角和是180°
B. 打开电视机，正在播放新闻联播
C. 随机买一张电影票，座位号是奇数号
D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
4. 在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. （－3，2） B. （3，－2） C. （－2，－3） D. （－3，－2）
5. 下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A. B. C. D.
6. 直线 （ ）过点 ， ，则关于 的方程 的解为（ ）
A. B. C. D.
7. 多项式 因式分解为（ ）A. B. C. D.
8. 若关于 的分式方程 有增根，则 的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9. 如图，在边长为2的等边 中， 是 边上的中点，以点 为圆心， 为半径作圆与 ，
分别交于 ， 两点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在 中， ， ，点 在 上， ，以 为半径的 与
相切于点 ，交 于点 ，则 的长为（ ）
A. B. C. D. 1
11. 如图，已知抛物线 与直线 交于 ， 两点，则关于 的不等式的解集是（ ）
A. 或 B. 或 C. D.
12. 如 ，我们叫集合 ，其中1，2， 叫做集合 的元素．集合中的元素具有确定性（如
必然存在），互异性（如 ， ），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合
，我们说 ．已知集合 ，集合 ，若 ，则 的值是
（ ）
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在答题卡对应的位置上，
在试卷上作答无效）
13. 要使二次根式 在实数范围内有意义， 的取值范围是________．
14. 数据0.000000407用科学记数法表示为________．
15. 盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5，从中随机抽出1张
后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是________．
16. 如图，在矩形 中， ， 分别为 ， 的中点，以 为斜边作 ， ，
连接 ， ．若 ，则 ________．的
17. 如图，一次函数 与坐标轴分别交于 ， 两点，点 ， 分别是线段 ， 上 点，且
， ，则点 的标为________．
18. 如图．在边长为6的正方形 中，点 ， 分别在 ， 上， 且 ，
，垂足为 ， 是对角线 的中点，连接 、则 的长为________．
三、解答题：（本大题共8题、共66分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤．在试卷
上作答无效）
19. 计算： ．
20. 解不等式组： ．
21. 如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，
根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图．（1）本次抽取的样本水稻秧苗为________株；
的
（2）求出样本中苗高为 秧苗的株数，并完成折线统计图；
（3）根据统计数据，若苗高大于或等于 视为优良秧苗，请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达到
优良等级的株数．
22. 如图，一艘轮船离开 港沿着东北方向直线航行 海里到达 处，然后改变航向，向正东方向航
的
行20海里到达 处，求 距离．
23. 为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过 时，按一级单价收费；
当每户每月用水量超过 时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为 ，缴纳水
费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为 ，缴纳水费51.4元．
（1）问该市一级水费，二级大费的单价分别是多少？
（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？
24. 如图，在四边形 中， ， ， ， 交 于点
为
，过点 作 ，垂足 ，且 ．（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ，求 的面积．
25. 如图，在 中， ， 是 上的一点，以 为直径的 与 相切于点 ，连
接 ， ．
（1）求证： 平分 ；
（2）若 ，求 的值．
26. 如图，抛物线 与 轴交于 、 两点，且 ，对称轴为直线 ．
（1）求该抛物线的函数达式；
（2）直线 过点 且在第一象限与抛物线交于点 ．当 时，求点 的坐标；
（3）点 在抛物线上与点 关于对称轴对称，点 是抛物线上一动点，令 ，当 ，
的
时，求 面积 最大值（可含 表示）．
