江苏省扬州市2018年中考数学真题试题（含答案）_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2018年全国中考数学258份

江苏省扬州市2018年中考数学真题试题 一、选择题： 1．5的倒数是（ ） 1 1 A． B． C．5 D．5 5 5 2．使 有意义的 的取值范围是（ ） x3 x A．x 3 B．x3 C．x3 D．x3 3.如图所示的几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 4.下列说法正确的是（ ） A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2 B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分 D．某日最高气温是 ，最低气温是 ，则该日气温的极差是 7C 2C 5C 3 5.已知点A(x ,3)、B(x ,6)都在反比例函数y  的图象上，则下列关系式一定正确的是 1 2 x （ ） A． B． C． D． x  x 0 x 0 x x  x 0 x 0 x 1 2 1 2 2 1 2 1 6.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， 则点M 的坐标是（ ） A． B． C． D． (3,4) (4,3) (4,3) (3,4) 17.在 中， ， 于 ， 平分 交 于 ，则下列结 RtABC ACB90 CD AB D CE ACD AB E 论一定成立的是（ ） A．BC  EC B．EC  BE C．BC  BE D．AE  EC 8.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰RtABC和等腰RtADE ，CD与BE、 AE分别交于点P、M .对于下列结论： ① ；② ；③ .其中正确的是（ ） BAE CAD MPMDMAME 2CB2 CPCM A．①②③ B．① C．①② D．②③ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填 写在答题卡相应位置上） 9.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为 ． 10.因式分解： ． 182x2  11.有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的 概率是 ． 12.若 是方程 的一个根，则 的值为 ． m 2x2 3x10 6m2 9m2015 13.用半径为 ，圆心角为 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半 10cm 120 径为 cm． 23x15x 14.不等式组 的解集为 ． x1 2   2 15.如图，已知 的半径为2， 内接于 ， ，则 ． O ABC O ACB135 AB 16.关于 的方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是 x mx2 2x30 m ． 17.如图，四边形 是矩形，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，把矩形 OABC A (8,0) C (0,4) OABC 沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为 ． 18.如图，在等腰 中， ，点 的坐标为 ，若直线 ： RtABO A90 B (0,2) l 把 分成面积相等的两部分，则 的值为 ． y mxm(m0) ABO m 三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤） 319.计算或化简. 1 （1）( )1 32 tan60； 2 （2） . (2x3)2 (2x3)(2x3) 20. 对于任意实数a、b，定义关于“”的一种运算如下：ab2ab.例如 3423410. （1）求 的值； 2(5) （2）若 ，且 ，求 的值. x(y)2 2yx1 x y 21.江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱 的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛 球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结 果绘制成如下两幅不完整的统计图表. 最喜爱的省运会项目的人数调查统计表 最喜爱的项目 人数 篮球 20 羽毛球 9 自行车 10 游泳 a 其他 b 合计 根据以上信息，请回答下列问题： （1）这次调查的样本容量是 ，ab ； （2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 度； 4（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数. 22.4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀. （1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是 ； （2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 中的 ；再从余下的 y kxb k 卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 中的 .利用画树状 y kxb b 图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率. 23.京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的 铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么 货车的速度是多少？（精确到0.1km/h） 24.如图，在平行四边形ABCD中，DB DA，点F 是AB的中点，连接DF 并延长，交CB 的延长线于点E，连接AE. （1）求证：四边形AEBD是菱形； （2）若 ， ，求菱形 的面积. DC  10 tanDCB3 AEBD 25.如图，在ABC中，AB AC ，AO BC 于点O，OE  AB于点E，以点O为圆心， OE为半径作半圆，交AO于点F . （1）求证：AC 是O的切线； （2）若点F 是AO的中点，OE 3，求图中阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PEPF取最小值时，直接写出BP的长. 26.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销 售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示. 5（1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利 润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证 捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围. 27.问题呈现 如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点A(x,3)、N 和E、C，DN 与EC相交于点P，求 1 tanCPN 的值. 方法归纳 求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中 CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格 点M 、N ，可得MN //EC，则DNM CPN ，连接DM ，那么CPN就变换到中 RtDMN . 问题解决 （1）直接写出图1中tanCPN 的值为_________； （2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN 与CM 相交于点P，求cosCPN 的值； 思维拓展 （3）如图3，AB BC，AB4BC，点M 在AB上，且AM  BC，延长CB到N ，使 6BN 2BC，连接AN 交CM 的延长线于点P，用上述方法构造网格求CPN的度数. 28.如图1，四边形 是矩形，点 的坐标为 ，点 的坐标为 .点 从点 出 OABC A (3,0) c (0,6) P O 发，沿 以每秒1个单位长度的速度向点 运动，同时点 从点 出发，沿 以每秒2 OA A Q A AB 个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止.设运动时间为t秒. （1）当 时，线段 的中点坐标为________； t 2 PQ （2）当 与 相似时，求 的值； CBQ PAQ t （3）当 时，抛物线 经过 、 两点，与 轴交于点 ，抛物线的顶点为 t 1 y  x2 bxc P Q y M 1 K，如图2所示.问该抛物线上是否存在点D，使MQD MKQ，若存在，求出所有满 2 足条件的D点坐标；若不存在，说明理由. 7参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 A C B B A C C A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 3 9．7104 10．2(3x)(3x) 11． 12．2018 4 10 1 1 13． 14．3 x 15．2 2 16．m 且m0 3 2 3 16 12 5 13 17．( , ) 18． 5 5 2 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 19．解：（1）原式22 3 3 4 （2）原式4x2 912x4x2 912x8 20．解：（1）2(5)2251  7 x 2x y 2   9 1 （2）由题意得  ∴x y  . 4yx1  4 3 y    9 21．（1）∵羽毛球占18%，羽毛球有9人 ∴918%50（人） 总共50人，所以游泳和其他502010911即ab11 （2）∵自行车10人，总共50人 ∴ 10503600 720 （3）篮球学生20人，总共50人 20501200480人 答：该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数为480人. 1 22．解：（1）总共有四个，奇数有两个，所以概率就是24 2 （2）根据题意得：一次函数图形过第一、二、四象限，则k 0,b0 3 1 1 1     14 34 43 63     6 6 6 4     1 ∴图象经过第一、二、四象限的概率是412 . 3 823．解：设货车的速度为xkm/h 1462 1462 由题意得  6 x121.8 x 2x 经检验x121.8是该方程的解 答：货车的速度是121.8千米/小时. 24．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC，∴ADE DEB ∵F 是AB的中点，∴AF  BF ∴在AFD与BFE 中，ADE DEB,AF  BF,AFDBFE ∵AD//BC，∴四边形AEBD是平行四边形 ∵DB DA，∴四边形AEBD是菱形 （2）∵四边形AEBD是菱形，DB DA ∴AD BD BE  BC， ∴ADE BDE,BDC BCD ∵AD//BC ∴ADEBDEBDCBCD1800 ∴BDEBDC 900 ∵DC  10 ，tanDCB3 DE ∴ 3，DC 3 10 DC ∴S  ABDE2 103 10 215. AEBD 25.（1）过O作AC 垂线OM ，垂足为M ∵AB AC ，AO BC ∴AO平分BAC ∵ OE  AB,OM  AC ∴OE OM ∵OE为⊙O的半径， ∴OM 为⊙O的半径， ∴AC 是⊙O的切线 （2）∵OM OE OF 3且F 是OA的中点 ∴ ， ， AO6 AE 3 3 9 ∴S  AOAE2 3 AEO 2 ∵OE  AB 9∴ 即 9600 3， EOF 600 S   扇形OEF 3600 2 9 3 ∴S  3  阴影 2 2 （3）作B关于BC的对称点G ，交BC于H ，连接FG交BC于P 此时PEPF 最小 由（2）知 ， ， EOF 600 EAO300 ∴ B600 ∵EO3 ∴ ， 3 ， 3 EG3 EH  BH  2 2 ∵EG  BC，FO BC ∴EHP∽FOP EH HP 3 1 ∴   3 即2HPOP FO PO 2 2 3 ∵BO HPOP 3 ， 2 ∴ 3 即 3 ， 3HP 3 HP  2 2 ∴ 3 3 . BP   3 2 2 26.（1）设 ，将 代入，得 y kxb (40,300),(55,150) 40kb300 k 10   55kb150 b700 ∴ y 10x700 （2）设利润为w元 w(x3)(10x700) 10x2 1000x21000 10(x50)2 4000 ∵ y240 ∴10x700240解得x46 10∴ 时， 元 x46 y 3840 max 答：单价为46元时，利润最大为3840元. （3）由题意得 w15010x2 1000x2100015010x2 1000x21150 ∴ 即 10x2 1000x2115360 (x45)(x55)0 则45 x55 答：单价的范围是45元到55元. 27.（1）如图进行构造 （2）CPN EAN ∵EA EN ，AE  EN ∴ CPN EAN 450 ∴ 2 cosCPN  2 （3） ，证明同（2）. CPN FAN 450 28.（1）∵ ，∴ t 2 OP2,AP1,AQ2 ∴ ， P(2,0),Q(3,4) ∴ 的中点坐标是 PQ (2.5,2) （2）由题意得 PA 3t,AQ2t,BQ62t 且有两种情况 ① ∽ CBA PAQ CB BQ 3 62t 93 5    t  AP AQ 3t 2t 2 ∵t 3 ∴ 93 5 t  2 11② ∽ CBA QAP CB BQ 3 62t 3 （ 舍去）    t  t 3 AQ AP 2t 3t 4 综上所述 93 5 或 3 . t  t  2 4 （3）作 ，则 垂直平分 ， KH MQ KH MQ 1 ∴MKH  MKQ 2 2 tanDQM tanD QM tanMKH  1 2 3 2 2 ∴D Q：y  x4，DQ：y x， 2 3 1 3 2 4 2 40 D ( , )，D ( , ). 1 3 9 2 3 9 12131415161718192021222324