江苏省扬州市2019年中考数学真题试题_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2019年全国中考数学206份

2019年江苏省扬州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共有8题，每题3分，共18分.在每小题所给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题纸相应的表格中) 1、下列图案中，是中心对称图形的是（） 答案：D 2、下列各数中，小于-2的是（） 5 3 2 A. - B.- C.- D.-1 答案：A 1 3、分式3-x 可变形为（） 1 1 1 1 A.3x B.-3x C.x-3 D.-x-3 答案：D 4、一组数据3，2，4，5，2则这组数据的众数是（） A.2 B.3 C.3.2 D.4 答案：A 5、如图所示物体的左视图是（） 答案：B 16、若点P在一次函数y=-x+4的图像上，则点P一定不在（） A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：C 7、已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是 n+2,n+8,3n，则满足条件的n的值有 （） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 答案：D 2 y  8、若反比例函数 x 的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=-x+m 的图象上，则m的取值范围是（） m2 2 m2 2 A. B. m2 2 m2 2 2 2 m2 2 B. 或 D. 答案：C 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上） 9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1790000米， 数据1790000用科学记数法表示为_______ 1.79106 答案： a3b-9ab 10. 分解因式： =__________ ab(a3)(a3) 答案： 11. 扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下： 抽取的毛绒玩 20 50 100 200 500 1000 1500 2000 具数n 2优等品的频数 19 47 91 184 462 921 1379 1846 m 优等品的频 m 0.95 0.940 0.91 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923 率 n 0 0 从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是______(精确到 0.01） 答案：0.92 x(x2) x2 12. 一元二次方程 的根是___________ 答案：1或者2 （ 5-2）201（8 52）2019 13. 计算： 的结果是_________ 52 答案： 15.如图，AC是☉O的内接正六边形的一遍，点B在弧AC上，且BC是☉O的内接正十边形 的一边，若AB是☉O的内接正n边形的一边，则n= 3答案：15 16.如图，已知点 E在正方形 ABCD的边AB上，以 BE为边向正方形 ABCD外部作正方形 BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5,则MN= 13 答案： 2 17.如图，讲四边形ABCD绕顶点A顺时针转45°至AB’C’D’的位置，若AB=16cm，则图 中的阴影部分面积为cm2 32 答案： 4答案：40380 三．解答题（本大题共有10小题，解答时应写出必要得文字说明，证明过程或演算步骤) 19. 计算或化简（本题满分8分） 8（- 3-）0 -4cos450 （1） 答案：-1 a2 1 + a-1 1-a （2） 答案：a+1 （4 x1）7x13   x8 x4   3 20. （本题满分8分）解不等式组 ，并写出它的所有负整数解。 （4 x1）7x13（1）   x8  x4 （2）  3 x3 x2 -3 x2 答案： 由（1）得 ，由（2）得 ，所以 又 5x x 因为 取负整数，所以 取-1，-2，-3 21. （本题满分8分）扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天 课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘 制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图。 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中a=___，b=___； (2)请补全频数分布直方图中空缺的部分； (3)若该校有学生1200人，请估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数。 答案：(1)表中a= 12 0 ，b= 0. 1 1t 1.5的人数为48人 (2)图略。 1200（0.10.4）60（0 人） (3) 22.（本题满分8分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈 景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于 2的偶 数可以表示为两个素数的和”，如20=3+17． (1)若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是_______. (2)若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个 6数.请你利用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率. 1 答案：（1） 4 (2) 由树状图可知：所有可能的情况共有12种，符合题意的有4种，所以抽到两个素数之和等 4 1 于30的概率P= = 12 3 24.（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE=6, BE=8, DE=10 . （1）求证：∠BEC=90°； （2）求cos∠DAE . （1）解：∵四边形ABCD为平行四边形 ∴ BC=AD ,DC∥AB 又∵AE 平分∠DAB ∴∠DAE=∠EAB 7又∵∠DEA=∠EAB ∴∠DEA=∠DAE ∴DA=DE=BC=10 又∵CE=6 ，BE=8 102 82 62 ∵ ∴∠BEC=90° （2）解：∵∠DAE = ∠EAB ∴ cos∠DAE = cos∠EAB 又∵∠ABE = ∠CEB =90° AB 16 2 5  ∴ cos∠EAB = AE = 8 5 5 25. （本题满分10分）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC上取一点P，使得 PC=CB. （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）已知∠BAO=25°，点Q是弧AmB上的一点. ①求∠AQB的度数； ②若OA=18，求弧AmB的长. 证明： （1）如图，连接OB 8∵OC⊥OA， ∴∠APO+∠OAP=90° ∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA 又∵CP=CB ∴∠CBP=∠CPB ∵∠CPB=∠APO ∴∠CBP=∠APO ∴∠CBP+∠ABO=90° ∴∠CB0=90° 所以BC是⊙O的切线。 （2）①∵∠BAO=25° ∴∠APO=∠CPB=∠CBP=65° ∴∠C=50° 又∵∠C+∠COB=90°， ∴∠COB=40° ∴∠AOB=90°+40°=130° 1 2 所以∠AQB= ∠AOB=65° ②由①得，∠AOB=130° 因为OA=18， nr (360-130)18   23 180 180 所以弧AmB= 26、（本题满分10分）如图，平面内的两条直线l 、l ，点A、B在直线l 上，点C、D在 1 2 1 9直线l 上，过A、B两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为A 、B ，我们把线段AB 叫做线 2 1 1 1 1 1 段AB在直线l 上的正投影，其长度可记作T 或T ，特别地，线段AC在直线l 2 （AB，CD） （AB，l2） 2 上的正投影就是线段AC. 1 请依据上述定义解决下列问题： （1）如图1，在锐角△ABC中，AB=5，T =3,则T = （AC，AB） （BC，AB） （2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T =4，T =9，求△ABC的面积 （AC，AB） （BC，AB） （3）如图3，在钝角△ABC中，∠A=60°，点D在AB边上，∠ACD=90°，T =2，T （AD，AC） =6，求T . （BC，AB） （BC，CD） 解：（1）如图1，过C作CD⊥AB于D，因为T =3，所以AD=3；又因为AB=5，所以 （AC，AB） BD=AB-AD=2，所以T =2 （BC，AB） 10图1 图2 （2）如图2，过C作CD⊥AB于D，因为T =4，T =9，所以AD=4，BD=9，易证 （AC，AB） （BC，AB） AD CD  △ACD∽△CBD，所以CD BD ,即CD2=AD·CD=36，AD=6，所以S =39 △ABC （3）如图3，过C作CE⊥AB于E，过B作BF⊥CD的延长线于F ∵T =2，T =6 （AD，AC） （BC，AB） ∴AC=2，BE=6 又∵∠A=60°，∠ACD=∠CED=90° 2 3 ∴AE=1，AD=4，CD= ∴DE=AD-AE=3， ∴BD=BE-DE=3 又∴∠BDF=30° 3 3 ∴DF=2 7 3 ∴CF=CD+DF=2 7 3 ∴T =CF=2 （BC，CD） 图3 27.（本题满分12分），如图，四边形ABCD是矩形，AB=20，BC=10，以CD为一边向矩形 外部作等腰直角△GDC，∠G=90°。点M在线段AB上，且AM=a，点P沿折线AD—DG运动， 点Q沿折线BC—CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持PQ∥AB。设PQ与AB之 间的距离为X。 11（1）若a=12 ①如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则X的值为 ②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积; (2) 如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a的取值范 围. 解：（1）①P在AD上，PQ=20，AP=20，AM=12 1 S=（12+20）.X.2 =48 X=3 ②当P在AD上运动，P到D点时最大 1 0