江苏省无锡市2019年中考数学真题试题_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2019年全国中考数学206份

2019无锡市初中学业水平考试数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分共计30分）
1、5的相反数是（ ）
1 1
A. -5 B. 5 C. - D.
5 5
2、 函数y = 2x-1中的自变量x的取值范围是 （ ）
1 1 1
A. x≠ B.x≥1 C.x> D.x≥
2 2 2
3、分解因式4x2 - y2的结果是 （ ）
A.（4x+y）（4x-y） B.4（x+y）（x-y） C.（2x+y）（2x-y） D.2（x+y）（x-y）
4、已知一组数据：66，66,62,67,63 这组数据的众数和中位数分别是 （ ）
A. 66,62 B.66,66 C.67,62 D.67,66
5、一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是 （ ）
A.长方体 B.四棱锥 C.三棱锥 D.圆锥
6、下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）
7、下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A.内角和为360° B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直
8、如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为 （ ）
A.20° B.25° C.40° D.50°
A
P
O
B
k
9、如图，已知A为反比例函数y = （x<0）的图像上一点，过点A作AB⊥ y 轴，垂足为B.若△OAB的面积为2，则k
x
的值为（ ）
A.2 B. -2 C. 4 D.-4
y
A B
O x
10、某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开
工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的
值至少为 （ ）
1A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）
4
11、 的平方根为 .
9
12、2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20 000 000 人次，这个年接
待课量可以用科学记数法表示为 人次
13、计算： .
(a+3)2 =
14、某个函数具有性质：当x>0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是 （只要写出一个符合题
意的答案即可）
15、已知圆锥的母线成为5cm，侧面积为15π ，则这个圆锥的底面圆半径为 cm.
cm2
16、已知一次函数 的图像如图所示，则关于 的不等式 的解集为 .
y =kx+b x 3kx-b>0
y
-6 O x
17. 如图，在△ABC中，AC:BC:AB=5:12:13, ⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能
10
到达的区域的面积为 ，则△ABC的周长为__________
3
A
O
B
C
18、如图，在 中， , 为边 上一动点( 点除外)，以 为一边作正方
ABC ABC,AB  AC 5,BC 4 5 D AB B CD
形CDEF ，连接BE，则BDE面积的最大值为
E
F
A
D
B
C
三、解答题
19、计算
21
（1） 3 ( )1( 2019)0 （2）2a3a3(a2)3
2
20、解方程
1 4
（1）x2 2x50 （2） 
x2 x1
21、如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点O；
求证：（1）DBC ECB
（2）OBOC
A
D E
O
B C
22、某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次
摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品。
（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为
（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率。（请用“画树状图”或“列表”等方法
写出分析过程）
323、《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；
达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格，某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学
生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示。
各等级学生平均分统计表 各等级学生人数分布扇形统计图
等级 优秀 良好 及格 不及格
优秀
平均分 92.1 85.0 69.2 41.3
52%
不及格
及格 良好
18% 26%
（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是
（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；
（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中
约有多少人达到优秀等级。
24、一次函数 的图像与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且 3
y kxb sinABO ，
2
△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为-3.
（1）求一次函数的解析式；
（2）求图中阴影部分的面积。
y
B
M
A
x
O
425、“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与
乙地之间的距离 与出发时间之间的函数关系式如图1中线段 所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同
y(km) AB
一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离 与出发时间 之间的函数关系式如图 2 中折线段
x(km) t(h)
CDDEEF 所示
（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？
（2）求E点坐标，并解释点的实际意义
y
A A F
36 36
E
B D B
O 2.25 x O 1 2.25
26、按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹
（1）如图1，A为圆O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形；
E
A
（2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，
事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图：
①如图2，在□ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F;
②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH
5A
A
D
E
C
B
C
B
27、已知二次函数 （a＞0）的图像与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OA＜OB）,与y轴交于点C。
y ax2 bx4
D为顶点，直线AC交对称轴于点E，直线BE交y轴于点F，AC:CE=2:1，
（1）求C点坐标，并判断b的正负性；
（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC交于点D，已知DC:CA=1:2，直线BD与y轴交于点E，连接BC
①若△BCE的面积为8，求二次函数的解析式；
②若△BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围。
6y y
x x
O O
28、（本题满分10分）
如图1，在矩形ABCD中，BC=3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作PAB关于直线
PA 的对称 PAB' ，设点 P 的运动时间为 ts
（1）若
AB 2 3
①如图2，当点B’落在AC上时，显然△PCB’是直角三角形，求此时t的值
②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB’是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，
请说明理由
（2）当P点不与C点重合时，若直线PB’与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠PAM=45°成立，
试探究：对于t＞3的任意时刻，结论∠PAM=45°是否总是成立？请说明理由
7D C D C D C
B'
B'
P
P
A B A B A B
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C B A C C B D B
二、填空题
2
11. � 12. 2�107 13. a2 +6a+9 14. y =x2（答案不唯一） 15. 3
3
16.x2 17. 25 18. 8
三、解答题
19.（1）解：原式 （2）解：原式
3214 2a6 a6 a6
20.（1）解： （2）解：
x2 2x5 x14(x2)
8x2 2x16 x14x8
(x1)2 6 3x9
x1 6 x3
， 经检验：当 时， ，所以 是
x 1 6 x 1 6 x3 (x1)(x2)40 x3
1 2
原方程的解
21. 解：
（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ECB=∠DBC
在 ，
DBC与ECB中
BDCE

∵ DBC ECB

BC CB

∴ DBC ECB
（2）证明：由（1）知DBC ECB
∴∠DCB=∠EBC
∴OB=OC
2 1
22.解：（1）P 
22 2
� �红2
� �
�
�红1�黑1
�
�
� �� 黑2
�
� �红1
� �
� �
红2�黑1
�
�
�
� �� 黑2 1
（2）开始� 共有等可能事件12种 其中符合题目要求获得2份奖品的事件有2种所以概率P=
� �红1 6
� � �
�黑1�红2
� �
� �� 黑2
�
� �红1
� �
�
�黑2�红2
� �
�
�
�� 黑1
23.解：（1） 4%
（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1
（3）设总人数为n个
由题意得：80.0 ≤ 41.3×n×4%≤89.9
所以 48<n<54
又因为 4%n为整数
所以n=50
即优秀的学生有52%×50÷10%=260 人
924.解：（1）作MN  BO，由垂径定理得N 为OB中点
1
MN= OA
2
∵MN=3
∴OA=6，即A（－6，0）
∵sin∠ABO= 3 ，OA=6
2
∴OB= 即B（0， ）
2 3 2 3
设 ，将A、B代入得到 3
y =kx+b y = x+2 3
3
（2）∵第一问解得∠ABO=60°，∴∠AMO=120°
所以阴影部分面积为 1 3
S = π�(2 3)2 � (2 3)2=4π 3 3
3 4
y
B
M
N
A
x
O
25.解：（1）
V =362.25=16km/h
小丽
V =361-16=20km/h
小明
（2）
9
3620= （h）
5
9 144
16 = （km)
5 5
9 144
 E , 实际意义为小明到达甲地
 
5 5 
26.解:（1）连结AE并延长交圆E于点C，作AC的中垂线交圆于点B，D，四边形ABCD即为所求
10D
C
E
A
B
（2）①法一：连结AC,BD交于点O,连结EB交AC于点G,连结DG并延长交CB于点F，
F即为所求
A D
O
E
G
B F C
法二：连结AC,BD交于点O
连结EO并延长交AB于点G
连结GC,BE交于点M
连结OM并延长交CB于点F，F即为所求
A D
O
G
E
M
B F C
②
A
C
H
B
27.解：
（1）令x=0，则 ，∴C（0，－4）
y 4
11b
∵ OA＜OB，∴对称轴在y轴右侧，即 0
2a
∵a＞0，∴b＜0
（2）
DC DM MC 1
①过点D作DM⊥y轴，则    ,
CA OA CO 2
1
∴DM  AO
2
设A（－2m，0）m＞0，则AO=2m，DM=m
∵OC=4，∴CM=2
∴D（m，－6），B（4m，0）
A型相似可得
DN BN

OE OB
∴OE=8
1
S  44m8
△ BEF 2
∴m1
∴A（－2，0），B（4，0）
设
y a(x2)(x4)
即
y ax2 2ax8a
令x=0，则y=－8a
∴C（0，－8a）
1 1
∴－8a=－4，a= ∴y  x2 x4
2 2
②易知：B（4m，0）C（0，－4）D（m，－6），通过分析可得∠CBD一定为锐角
计算可得
CB2 16m2 16,CD2 m2 4,DB2 9m2 36
1°当∠CDB为锐角时，
CD2 DB2＞CB2
，解得
m2 49m2 36＞16m2 16 2＜m＜2
2°当∠BCD为锐角时，
CD2 CB2＞DB2
,解得
m2 416m2 16＞9m2 36 m＞ 2或m＜- （2 舍）
综上： ，
2＜m＜2 2 2＜2m＜4
12∴
2 2＜OA＜4
y
3
2
1
A N B x
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 7 8
–1
–2
–3
–4 C
–5
M
–6 D
–7
E
–8
28.解：（1）①勾股求的AC= 易证 ,
21 VCBP: VCBA
故2 3 B'P
 ,解得B'P=2 7 4
3 212 3
②1°如图，当∠PCB’=90 °时，在△PCB’中采用勾股得： ，解得t=2
( 3)2 (3t)2 t2
D B' 3 C
3
t 3-t
2 3 P
3
t
A 2 3 B
2°如图，当∠PCB’=90 °时，在△PCB’中采用勾股得： ，解得t=6
(3 3)2 (t3)2 t2
13P
t
t-3
B' D C
3 2 3
3 3
2 3
A B
2 3
3°当∠CPB’=90 °时，易证四边形ABP’为正方形，解得t=2
3
B'
P
D C
A B
（2）如图
M
D C
B'
P
4
3
2
1
A B
∵∠PAM=45°
∴∠2+∠3=45°，∠1+∠4=45°
又∵翻折
∴∠1=∠2，∠3=∠4
又∵∠ADM=∠AB’M（AAS）
∴AD=AB’=AB
即四边形ABCD是正方形
如图，设∠APB=x
14P
M C
B' D
A B
∴∠PAB=90°-x
∴∠DAP=x
易证△MDA≌△B’AM（HL）
∴∠BAM=∠DAM
∵翻折
∴∠PAB=∠PAB’=90°-x
∴∠DAB’=∠PAB’-∠DAP=90°-2x
1
∴∠DAM= ∠DAB’=45°-x
2
∴∠MAP=∠DAM+∠PAD=45°
1516