文档内容
2019年江苏省无锡市初中毕业升学考试数学试题
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为 120分钟．
试卷满分130分．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题
卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在
答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
第I卷（选择题共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）
1．5的相反数是
1 1
-
5 5
5 B．5 C． D．
A．﹣
【答案】A
【解析】简单题，考查对相反数的理解，5的相反数是-5，故选A.
2．函数 y = 2x-1 中的自变量x的取值范围是
11 1 1
x≠ 2 B．x≥1 C．x＞ 2 D．x≥ 2
A．
【答案】D
1
x
2
【解析】因为二次根式里面不能为负数，即2x-1≥0，即 ，故选D.
4x2 - y2
3．分解因式 的结果是
(4x y)(4x y) 4(x y)(x y)
A． B．
(2x y)(2x y) 2(x y)(x y)
． D．
C
【答案】C
4x2 y2 (2x)2 y2 (2x y)(2x y)
【解析】利用公式法进行因式分解， ，故选C.
4．已知一组数据：66，66，62，67，63这组数据的众数和中位数分别是
A．66，62 B．66，66 C．67，62 D．67，66
【答案】B
【解析】出现最多的数是66，所以这组数据的众数是66；62,63，66,66,67按大小顺序排
列好，排在中间的数是66，故中位数是66.故选
5．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是
A．长方体B．四棱锥C．三棱锥D．圆锥
【答案】A
2【解析】因为正放四棱锥、三棱锥，圆锥的主视图都是三角形，故BCD错，故选A.
6．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
【答案】C
【解析】A、B、D都既是中心对称也是轴对称图形；故选C.
7．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是
A．内角和为360° B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直
【答案】C
【解析】所以的凸四边形的内角和都是360°，故A错；因为矩形的对角线是相等且平分，
菱形的对角线是互相平分且垂直.故选C.
8．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度
数为
A．20° B．25° C．40° D．50°
【答案】B
【解析】连结AO，因为PA是切线，所以∠PAO=90°，则∠AOP=90°-40°=50°，又因为
同弧所对的圆周角=圆心角的一半，所以∠B=50°÷2=25°，故选B.
k
y =
9．如图，已知A为反比例函数 x (x＜0)的图像上一点，过点A作AB⊥ y 轴，垂足为
B．若△OAB的面积为2，则k的值为
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【答案】D
3k
y =
x
【解析】因为P在反比例函数 上，且△OAB面积为2，所以|k|=2×2=4，又因为k＜
0，故k=-4.
10．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加
工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天
多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为
A．10 B．9 C．8 D．7
y
y
A
P A B -6 O x
O
O x
B
第8题第9题第16题
【答案】B
【解析】
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需
把答案直接填写在相应的横线上）
4
9
11． 的平方根为．
2
�
3
【答案】
44 2 4 2
x2 ，则x �
9 3 9 的平方根为 3
【解析】因为设 ，所以
12．2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约
20000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为人次．
【答案】2×107
【解析】考查对科学记数法的特征，20000000=2×107.
(a+3)2
13．计算： ＝．
a2 6a9
【答案】
(a3)2 a2 6a9
【解析】利用完全平方公式即可得到： .
y
14．某个函数具有性质：当x＞0时， 随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是
（只要写出一个符合题意的答案即可）．
y x2
【答案】
y x2 y x
【解析】答案不唯一，可以是 ， 等，只要满足题意即可.
15．已知圆锥的母线成为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为cm．
【答案】3
S rl
【解析】因为圆锥侧面积公式是： 侧 ，所以圆锥底面圆的半径r=15 ÷5 =3.
16．已知一次函数 y =kx+b 的图像如图所示，则关于x的不等式3kx-b>0的解集为．
5E
A
F
A
O
D
C BB C
第16题第17题第18题
【答案】x＜2;
b
6
【解析】由图象可知一次函数经过点（-6，0）代入得： 0-6kb ，则 k ；又因为
b
x 2
3kx-b>0 3k x＜2.
解得： .所以解集是
17．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径
10
3
为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为 ，则△ABC的周长为．
【答案】25
【解析】
64 5
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝ ，D为边AB上一动点（B点除外），以CD
为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为．
【答案】8
【解析】
7三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
计算：
1
3 ( )1( 2019)0
2
2a3a3(a2)3
（1） ；（2） ．
2a6 a6
【答案】原式=3+2-1 原式=
a6
=4 =
20．（本题满分8分）
解方程：
81 4
x2 2x50 x2 x1
（1） ；（2） ．
x2 2x50
【答案】（1）
x2 2x151
解：
(x1)2 6
x1 6
x 1 6,x 1 6
1 2 ；
∴方程的解为：
1 4
x2 x1
（2） ．
x14(x2)
解： （去分母）
x14x8
x4x81
3x9
x3
x3
经检验： 是分式方程的根.
21．（本题满分8分）
如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O．
（1）求证：△DBC≌△ECB；
9（2）求证：OB＝OC．
A
D E
O
B C
（1）【解析】证明：∵AB=AC，
∴∠ECB=∠DBC
DBC与ECB中
在
BDCE
DBCECB
BC CB
∴DBC ECB
（2）证明：由（1）知DBC ECB
∴∠DCB=∠EBC
∴OB=OC
22．（本题满分6分）
某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球
除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得 1份奖品，若摸到黑球，则
没有奖品．
（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；
（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得 2份奖品的概率．（请
用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
10【答案和解析】
1
2
（1）
红
2
红 黑
1 1
黑
2
红
1
红 黑
2 1
黑
2
开始
红
1
黑 红
1 2
黑
2
红
1
黑 红
2 2
黑
（2） 1
1
6
共有等可能事件12种其中符合题目要求获得2份奖品的事件有2种所以概率P=
1123．（本题满分6分）
《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到
80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格．
某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了 10%的学生进行
体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示．
各等级学生人数分布扇形统计图
各等级学生平均分统计表
优秀
等级 优秀 良好 及格 不及格 52%
平均分 92.1 85.0 69.2 41.3 不及格 及格 良好
18% 26%
（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是；
（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；
（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分
数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级．
【答案与解析】
（1） 4 %
（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1
（3）设总人数为n个 , 80.0 ≤ 41.3×n×4%≤89.9 所以 48
