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2020 年无锡市初中毕业升学考试
数学试题
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1.﹣7的倒数是（ ）
A. B. 7 C. - D. ﹣7
2.函数 中自变量 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A. 24，25 B. 24，24 C. 25，24 D. 25，25
的
4.若 ， ，则 值等于（ ）
A. 5 B. 1 C. -1 D. -5
5.正十边形的每一个外角的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. 圆 B. 等腰三角形 C. 平行四边形 D. 菱形
7.下列选项错误的是（ ）
.
A B. C. D.
8.反比例函数 与一次函数 的图形有一个交点 ，则 的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
9.如图，在四边形 中 ， ， ， ，把 沿着 翻折得到 ，若 ，则线段 的长度为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，等边 的边长为3，点 在边 上， ，线段 在边 上运动， ，有
下列结论：
① 与 可能相等；② 与 可能相似；③四边形 面积的最大值为 ；④四边
形 周长的最小值为 ．其中，正确结论的序号为（ ）
A. ①④ B. ②④ C. ①③ D. ②③
二、填空题（每题2分，满分16分，将答案填在答题纸上）
11.因式分解： __________．
12.2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000 是__________．
13.已知圆锥的底面半径为 ，高为 ，则它的侧面展开图的面积为=__________．
14.如图， 在菱形 中， ，点 在 上，若 ，则 __________．15.请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为 轴：__________．
16.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段
话的意思是：用绳子最井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？
则该问题的井深是___________尺．
17.二次函数 的图像过点 ，且与 轴交于点 ，点 在该抛物线的对称轴上，
若 是以 为直角边的直角三角形，则点 的坐标为__________．
18.如图，在 中， ， ，点 ， 分别在边 ， 上，且 ，
连接 ， ，相交于点 ，则 面积最大值为__________．
三、解答题：本大题共10小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．考
生根据要求作答．
19.计算：
（1） （2） ．
20.解方程：
（1） （2）
21.如图，已知 ， ， ．
求证：（1） ；
（2） ．22.现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．
（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是________；
（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之
和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23.小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），
2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）
年份 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年
收入 3 8 9 14 18
支出 1 4 5 6 6
存款余额 2 6 10 15 34
（1）表格中 ________；
的
（2）请把下面 条形统计图补充完整：（画图后标注相应的数据）
（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？
24.如图，已知 是锐角三角形 ．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线 ，使 上的各点到 、 两点的距离相等；设直线
与 、 分别交于点 、 ，作一个圆，使得圆心 在线段 上，且与边 、 相切；
（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若 ， ，则 的半径为________．
25.如图， 过 的圆心，交 于点 、 ， 是 的切线，点 是切点，已知 ，
．
（1）求证： ；
（2）求 的周长．
26.有一块矩形地块 ， 米， 米，为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形
分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为 米．现决定在等腰梯形 和
中种植甲种花卉；在等腰梯形 和 中种植乙种花卉；在矩形 中种植丙种花卉．
甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米 、60 元/米 、40元/米 ，设三种花卉的种植总成本为
元．
（1）当 时，求种植总成本 ；
（2）求种植总成本 与 的函数表达式，并写出自变量 的取值范围；
（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米 ，求三种花卉的最低种植总成本．
27.如图，在矩形 中， ， ，点 为边 上的一点（与 、 不重合）四边形关于直线 的对称图形为四边形 ，延长 交 与点 ，记四边形 的面积为 ．
（1）若 ，求 的值；
（2）设 ，求 关于 的函数表达式．
28.在平面直角坐标系中， 为坐标原点，直线 交二次函数 的图像于点 ， ，
点 在该二次函数的图像上，设过点 （其中 ）且平行于 轴的直线交直线 于点 ，交直
线 于点 ，以线段 、 为邻边作矩形 ．
（1）若点 的横坐标为8．
①用含 的代数式表示 的坐标；
②点 能否落在该二次函数的图像上？若能，求出 的值；若不能，请说明理由；
（2）当 时，若点 恰好落在该二次函数的图像上，请直接写出此时满足条件的所有直线 的函数
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