浙江省义乌市2018年中考数学真题试题（含答案）_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2018年全国中考数学258份

浙江省义乌市2018年中考数学真题试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.如果向东走2m记为2m，则向西走3m可记为( ) A.3m B.2m C.3m D.2m 2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方， 数字116000000用科学记数法可以表示为( ) A.1.16109 B.1.16108 C.1.16107 D.0.116109 3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( ) A B C D 4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为 2的概率是( ) 1 1 1 A. B. C. 6 3 2 5.下面是一位同学做的四道题：①ab2 a2 b2 ；② 2a22 4a4 ；③ a8 a3 a2 ；④ a3a4 a12 .其中做 对的一道题的序号是( ) A.① B.② C.③ D.④ 6.如图，一个函数的图象由射线 、线段 、射线 组成，其中点 ， ， ， ，则 BA BC CD A1,2 B1,3 C2,1 D6,5 此函数( ) A.当x1时，y随x的增大而增大 B.当x1时，y随x的增大而减小 1C.当x1时，y随x的增大而减小 D.当x1时，y随x的增大而减小 7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC 位置，已知ABBD，CDBD，垂足分 别为B，D，AO4m，AB1.6m，CO1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为( ) A.0.2m B.0.3m C.0.4m D.0.5m 8.利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑 色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d ，那么可以转换为该生所 在班级序号，其序号为a23 b22 c21d20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为 023 122 021120 5，表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是( ) A B C D 9.若抛物线 与 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对 yx2 axb x 称轴为直线x1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D. 3,6 3,0 3,5 3,1 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完 全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉 (例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( ) 2A.16张 B.18张 C.20张 D.21张 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 11.因式分解： _______________. 4x2  y2  12.我国明代数字读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿， 却比竿子短一托，如果1托为5尺，那么索长为________尺，竿子长为___________尺. 13.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，∠AOB120°，从A到B只 有路AB，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB.通过计算可知，这些市民其实仅仅少 走了____________步(假设1步为 米，结果保留整数).(参考数据： ， 取 ) 0.5 3≈1.732  3.142 14.等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BPBA，则∠PBC的度 数为______________. k 15.过双曲线y k 0上的动点A作ABx轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP2AB，过点P x 作x轴的平行线交此双曲线于点C.如果△APC 的面积为8，则k的值是________________. 16.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容 器内的水深为xcm，现往容器内放入如图的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面)，过顶点A的三条棱 的长分别是10cm、10cm、ycm(y15)，当铁块的顶部高出水面2cm时，x,y满足的关系式是 _____________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(1)计算：  0 1 1. 2tan60° 12 32   3 (2)解方程：x2 2x10. 318.为了解某地区机动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥 有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图： 根据统计图，回答下列问题： (1)写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数； (2)根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法. 19.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千 米)的函数图象. (1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量. (2)求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程. 20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图1)，顺次输入点 ， ， 的坐标，机器人能根据图2，绘制图 P P P 1 2 3 形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的解析式.请根据以下点的坐标，求出线段 的长度或抛物线的函数关系式. (1) ， ， ； P4,0 P 0,0 P 6,6 1 2 3 (2) ， ， . 1 P 4,0 P 6,6 3 2 3 21.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN 安装在窗 4框上，托悬臂DE 安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延 长DE 交MN 于点F .已知AC DE 20cm，AE CD10cm，BD40cm. (1)窗扇完全打开，张角∠CAB85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数. (2)窗扇部分打开，张角∠CAB60°，求此时点A，B之间的距离(精确到0.1cm). (参考数据： ， ) 3≈1.732 6≈2.449 22.数学课上，张老师举了下面的例题： 例1 等腰三角形ABC中，∠A110°，求∠B的度数.(答案：35°) 例2 等腰三角形ABC中，∠A40°，求∠B的度数.(答案：40°或70°或100°) 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式 等腰三角形ABC中，∠A80°，求∠B的度数. (1)请你解答以上的变式题. (2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设 ∠Ax0，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围. 23.小敏思考解决如下问题： 原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ∠B，求证：AP AQ. (1)小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化，把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE BC ，点E,F 分 别在边BC,CD上，如图2，此时她证明了AE AF.请你证明. (2)受以上(1)的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE BC，AF CD，垂足分别为E,F ，请你继续 完成原题的证明. (3)如果在原题中添加条件：AB4，∠B60°，如图1，请你编制一个计算题(不标注新的字母)，并直线给 出答案. 24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A,B,C,D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从 5A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车，第一班上行车，下行车分别从A站，D站 同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、 下车(上、下车的时间忽略不计)，上行车、下行车的速度均为30千米/小时. (1)问第一班上行车到B站，第一班下行车到C站分别用时多少？ (2)若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数 关系式. (3)一乘客前往A站办事，他在B,C两站间的P处(不含B、C站)，刚好遇到上行车，BPx千米，此时，接到 通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站.若乘客的步行速度是5千 米/小时，求x满足的条件. 6参考答案 一、选择题 1-5:CBDAC 6-10:ACBBD 二、填空题 11. 2x y2x y 12.20,15 13.15 14.30°或110° 15.12或4 6x10 65 12015x 16.y 0x 或y 6x8 5  6  2 三、解答题 17. 解：(1)原式 2 32 313 2. 22 2 (2)x ， 2 ， . x 1 2 x 1 2 1 2 18.解：(1)3.40万辆. 人民路路口的堵车次数平均数为120(次). 学校门口的堵车次数平均数为100(次) (2)不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加，尽管 2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低. 19. 解：(1)汽车行驶400千米，剩余油量30升， 加满油时，油量为70升. (2)设 ，把点 ， 坐标分别代入得 ， ， ykxbk 0 0,70 400,30 b70 k 0.1 ∴y0.1x70，当y5时，x650，即已行驶的路程为650千米. 20.解：(1)∵ ， ， ， P4,0 P 0,0 4040 1 2 ∴绘制线段 ， . PP PP 4 1 2 1 2 7(2)∵ ， ， ， . P0,0 P 4,0 P 6,6 000 1 2 3 ∴绘制抛物线， 1 设yaxx4，把点6,6坐标代入得a ， 2 1 1 ∴y xx4，即y x2 2x. 2 2 21.解：(1)∵AC DE，AE CD， ∴四边形ACDE 是平行四边形， ∴CA∥DE， ∴∠DFB∠CAB85°. (2)如图，过点C作CG AB于点G . ∵∠CAB60°， ∴AG20cos60°10， ， CG20sin60°=10 3 ∵BD40，CD10，∴BC 30°， 在Rt△BCG中， ， DG10 6 ∴ . AB AGBG1010 6≈34.5cm 22.解：(1)当∠A为顶角，则∠B50°， 当∠A为底角，若∠B为顶角，则∠B20°， 若∠B为底角，则∠B80°. ∴∠B50°或20°或80°. (2)分两种情况： ①当90x180时，∠A只能为顶角， ∴∠B的度数只有一个. ②当0x90时， 8若 为顶角，则 180x *， ∠A ∠B   2  若 为底角，则 或 ， ∠A ∠Bx° ∠B1802x* 180x 180x 当 1802x且  x，且1802x x，即x60时， 2 2 ∠B有三个不同的度数. 综上①②，当0x90且x60时，∠B有三个不同的度数. 23.解：(1)如图1， 在菱形ABCD中， ∠B∠C 180°，∠B∠D，AB AD， ∵∠EAF ∠B， ∴∠C∠EAF 180°， ∴∠AEC∠AFC 180°， ∵AE BC， ∴∠AEB∠AEC 90°， ∴∠AFC 90°，∠AFD90°， ∴△AEB≌△AFD. ∴AE AF. (2)如图2，由(1)，∵∠PAQ∠EAF ∠B， ∴∠EAP∠EAF ∠PAF ∠PAQ∠PAF ∠FAQ， ∵AE BC，AF CD， ∴∠AEP∠AFQ90°， ∵AE AF， ∴ ， △AEP≌△AFQ ∴AP AQ. (3)不唯一，举例如下： 9层次1：①求∠D的度数，答案：∠D60°. ②分别求∠BAD，∠BCD的度数.答案：∠BAD∠BCD120°. ③求菱形ABCD的周长.答案：16. ④分别求BC,CD,AD的长.答案：4,4,4. 层次2：①求PCCQ的值.答案：4. ②求BPQD的值.答案：4. ③求∠APC∠AQC的值.答案：180°. 层次3：①求四边形 的面积.答案： . APCQ 4 3 ②求 与 的面积和.答案： . △ABP △AQD 4 3 ③求四边形 的周长的最小值.答案： . APCQ 44 3 ④求 中点运动的路径长.答案： . PQ 2 3 5 1 24.解：(1)第一班上行车到B站用时  小时. 30 6 5 1 第一班下行车到C站用时  小时. 30 6 1 (2)当0t 时，s1560t. 4 1 1 当 t 时，s60t15. 4 2 (3)由(2)知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟， 当x2.5时，往B站用时30分钟，还需再等下行车5分钟， t 3051045，不合题意. 当x2.5时，只能往B站坐下行车，他离B站x千米，则离他右边最近的下行车离C站也是x千米，这辆下行 车离 千米. B 5x x 5x 5 5 如果能乘上右侧第一辆下行车，  ，x ，∴0x ， 5 30 7 7 4 18 t20， 7 5 ∴0x 符合题意. 7 105 如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x ， 7 x 10x 10  ，x ， 5 30 7 5 10 1 4 ∴ x ，27 t28 ， 7 7 7 7 5 10 ∴ x 符合题意. 7 7 10 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x ， 7 x 15x 15  ，x ， 5 30 7 10 15 5 1 ∴ x ，35 t37 ，不合题意. 7 7 7 7 10 ∴综上，得0x . 7 当x2.5时，乘客需往C站乘坐下行车， 离他左边最近的下行车离 站是 千米， B 5x 离他右边最近的下行车离 站也是 千米. C 5x 5x 5x 如果乘上右侧第一辆下行车，  ， 5 30 ∴x5，不合题意. 如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x5， 5x 10x  ，x4，∴4x5，30t32， 5 30 ∴4x5符合题意. 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x4， 5x 15x  ，3x4，42t44， 5 30 ∴3x4不合题意. ∴综上，得4x5. 10 综上所述，0x ，或4x5. 7 11