浙江省舟山市2018年中考数学真题试题（含答案）_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2018年全国中考数学258份

浙江省舟山市2018年中考数学真题试题 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、 错选，均不得分） 1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ） A． B． C． D． 2.2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它 距离地球约1500000km.数1500000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 15105 1.5106 0.15107 1.5105 3.2018年1～4月我国新能源乘用车的月销售情况如图所示，则下列说法错误的是（ ） A．1月份销售为2.2万辆 B．从2月到3月的月销售增长最快 C．4月份销售比3月份增加了1万辆 D．1～4月新能源乘用车销售逐月增加 4.不等式1x2的解在数轴上表示正确的是（ ） 1A． B． C． D． 5.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去 一个角，展开铺平后的图形是（ ） A． B． C． D． 6.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（ ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内 7.欧几里得的《原本》记载，形如 的方程的图解法是：画 ，使 x2 axb2 RtABC a a ACB90，BC  ，AC b，再在斜边AB上截取BD .则该方程的一个正根是（ 2 2 ） A．AC 的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长 8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（ ） 2A． B． C． D． k 9.如图，点C在反比例函数y  (x0)的图象上，过点C的直线与x轴， y 轴分别交于点 x A，B，且AB BC，AOB的面积为1，则k的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分， 平一场得1分，负一场得0分.某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、 四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ） A．甲 B．甲与丁 C．丙 D．丙与丁 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分） 11.分解因式： ． m2 3m 12.如图，直线 ，直线 交 ， ， 于点 ， ， ；直线 交 ， ， 于点 ， l //l //l AC l l l A B C DF l l l D 1 2 3 1 2 3 1 2 3 AB 1 EF E，F .已知  ，则  ． AC 3 DE 313.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两 次是一正一反，则我赢.”小红赢的概率是 ，据此判断该游戏 （填“公 平”或“不公平”）． 14.如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角 器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD10cm，点D在量角器上的读 数为 ，则该直尺的宽度为____________ ． 60 cm 15.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所 用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程： ． 16.如图，在矩形ABCD中，AB4，AD2，点E在CD上，DE 1，点F 在边AB上一 动点，以EF 为斜边作RtEFP.若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有 两个，则AF 的值是 ． 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10 分，第24题12分，共66分） 417.（1）计算： 2( 81) 3 ( 31)0； （2）化简并求值：a b ab ，其中 ， .     a1 b2 b a ab x3y 5,① 18.用消元法解方程组 时，两位同学的解法如下：  4x3y 2.② 解法一： 解法二：由②，得 ，③ 由①-②，得 . 把①代入③，得 . （1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”. （2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答. 19.如图，等边 的顶点 ， 在矩形 的边 ， 上，且 . AEF E F ABCD BC CD CEF 45 求证：矩形ABCD是正方形. 20.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为 176mm185mm的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下： 收集数据（单位：mm）： 甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169， 187，176，180. 乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184， 182，180，183. 整理数据： 5组 别 165.5170.5 170.5175.5 175.5180.5 180.5185.5 185.5190.5 190.5195.5 频 数 甲车间 2 4 5 6 2 1 乙车间 1 2 a b 2 0 分析数据： 车间 平均数 众数 中位数 方差 甲车间 180 185 180 43.1 乙车间 180 180 180 22.6 应用数据： （1）计算甲车间样品的合格率. （2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？ （3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由. 21.小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度 与摆动时间 之间的关系如图2 h(m) t(s) 所示. （1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？ （2）结合图象回答： ①当t 0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义. ②秋千摆动第一个来回需多少时间？ 22.如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC 垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体 的截面示意图为PDE，F 为PD中点，AC 2.8m，PD2m，CF 1m， 6.当点 位于初始位置 时，点 与 重合（图2）.根据生活经验，当太阳光 DPE 20 P P D C 0 线与PE垂直时，遮阳效果最佳. （1）上午10:00时，太阳光线与地面的夹角为 （图3），为使遮阳效果最佳，点 需从 上 65 P P 0 调多少距离？（结果精确到0.1m） （2）中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还 需上调多少距离？（结果精确到0.1m） （参考数据： ， ， ， ， ） sin70 0.94 cos70 0.34 tan70 2.75 2 1.41 3 1.73 23.已知，点 为二次函数 图象的顶点，直线 分别交 轴 M y (xb)2 4b1 y mx5 x 正半轴，y轴于点A，B. （1）判断顶点 是否在直线 上，并说明理由. M y 4x1 （2）如图1，若二次函数图象也经过点 ， ，且 ，根据图象，写出 A B mx5(xb)2 4b1 x的取值范围. 1 3 （3）如图2，点A坐标为(5,0)，点M 在AOB内，若点C( ,y )，D( ,y )都在二次函数 4 1 4 2 7图象上，试比较 与 的大小. y y 1 2 24.已知，ABC中，BC，P是BC边上一点，作CPE BPF，分别交边AC ， AB于点E，F . （1）若CPE C（如图1），求证：PEPF  AB. （2）若CPE C，过点B作CBDCPE ，交CA（或CA的延长线）于点D.试猜 想：线段PE，PF 和BD之间的数量关系，并就CPE C情形（如图2）说明理由. （3）若点 与 重合（如图3）， ，且 . F A C 27 PA AE ①求CPE的度数； ②设 ， ， ，试证明： a2 c2 . PBa PAb ABc b c 数学参考答案 一、选择题 1-5: CBDAA 6-10: DBCDB 二、填空题 1 11. m(m3) 12. 2 13. ；不公平 4 5 300 200 11 14. 3 15.  (110%) 16. 0或1 AF  或4 3 x x20 3 三、解答题 17.（1）原式 . 4 22314 2 8（2）原式 a2 b2 ab .   ab ab ab 当a1，b2时，原式121. 18.（1）解法一中的计算有误（标记略）. （2）由①-②，得3x3，解得x1， 把 代入①，得 ，解得 ， x1 13y 5 y 2 x1 所以原方程组的解是 .  y 2 x3y 5,① 18.用消元法解方程组 时，两位同学的解法如下：  4x3y 2.② 19.（方法一）∵四边形ABCD是矩形， ∴ ， BDC 90 ∵AEF 是等边三角形， ∴ ， ， AE  AF AEF AFE 60 又 ， CEF 45 ∴ ， CFE CEF 45 ∴ ， AFDAEB1804560 75 ∴ ， AEBAFD(AAS) ∴AB AD， ∴矩形ABCD是正方形. （方法二）（连结AC ，利用轴对称证明，表述正确也可） 956 20.（1）甲车间样品的合格率为 100%55%. 20 （2）∵乙车间样品的合格产品数为 （个）， 20(122)15 15 ∴乙车间样品的合格率为 100%75%. 20 ∴乙车间的合格产品数为100075%750（个）. （3）①从样品合格率看，乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好. ②从样品的方差看，甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明 乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好. 21.（1）∵对于每一个摆动时间t，都有一个唯一的h的值与其对应， ∴变量h是关于t的函数. （2）①h0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度为0.5m. ②2.8s. 22.（1）如图2，当点 位于初始位置 时， . P P CP 2m 0 0 如图3，10:00时，太阳光线与地面的夹角为 ，点 上调至 处， 65 P P 1 ， ，∴ ， 190 CAB90 APE 115 1 ∴ . CPE 65 1 ∵ ，∴ . DPE 20 CPF 45 1 1 ∵ ，∴ ， CF  PF 1m C CPF 45 1 1 ∴ 为等腰直角三角形，∴ ， CPF CP  2m 1 1 10∴ ， PP CP CP 2 2 0.6m 0 1 0 1 即点 需从 上调 . P P 0.6m 0 （2）如图4，中午12:00时，太阳光线与 ，地面都垂直，点 上调至 处， PE P P 2 ∴ . PE//AB 2 ∵ ，∴ . CAB90 CPE 90 2 ∵ ， DPE 20 2 ∴ . CPF CPEDPE 70 2 2 2 ∵ ，得 为等腰三角形， CF  PF 1m CPF 2 2 ∴ . C CPF 70 2 过点 作 于点 ， F FG CP G 2 ∴ ， CP  PFcos70 10.340.34m 2 2 ∴ ， CP 2GP 0.68m 2 2 ∴ ， PP CP CP  20.680.7m 1 2 1 2 即点P在（1）的基础上还需上调0.7m. 1123.（1）∵点 坐标是 ， M (b,4b1) ∴把 代入 ，得 ， xb y 4x1 y 4b1 ∴点 在直线 上. M y 4x1 （2）如图1，∵直线 与 轴交于点为 ，∴点 坐标为 . y mx5 y B B (0,5) 又∵ 在抛物线上， B(0,5) ∴ ，解得 ， 5(0b)2 4b1 b2 ∴二次函数的表达式为 ， y (x2)2 9 ∴当 时，得 ， ，∴ . y 0 x 5 x 1 A(5,0) 1 2 观察图象可得，当 时， mx5(xb)2 4b1 x的取值范围为x0或x5. （3）如图2，∵直线 与直线 交于点 ，与 轴交于点 ， y 4x1 AB E y F 12而直线 表达式为 ， AB y x5  4 x 解方程组 y 4x1 ，得   5 .∴点 4 21 ， .   E( , ) F(0,1) y x5  21 5 5 y   5 ∵点M 在AOB内， 4 ∴0b . 5 当点C，D关于抛物线对称轴（直线xb）对称时， 1 3 1 b  b，∴b . 4 4 2 且二次函数图象的开口向下，顶点 在直线 上， M y 4x1 1 综上：①当0b 时，y  y ； 2 1 2 1 ②当b 时，y  y ； 2 1 2 1 4 ③当 b 时，y  y . 2 5 1 2 24.（1）∵BC，CPE BPF，CPE C， ∴BBPF CPE，BPF C ， ∴PF  BF ，PE//AF ，PF //AE ， ∴PE  AF . ∴PEPF  AF BF  AB. 13（2）猜想：BD PEPF ，理由如下： 过点B作DC 的平行线交EP的延长线于点G ， 则ABC C CBG ， ∵CPE BPF， ∴BPF CPE BPG， 又BP BP， ∴ ，∴ . FBPGBP(ASA) PF  PG ∵CBDCPE ， ∴PE//BD， ∴四边形BGED是平行四边形， ∴BD EG  PGPE  PEPF . （3）①设CPE BPF  x， ∵ ， ， C 27 PA AE ∴ ， APE PEACCPE 27x 又 ，即 ， BPAAPECPE 180 xx27x180 ∴ ，即 . x51 CPE 51 14②延长BA至M ，使AM  AP，连结MP， ∵ ， . C 27 BPACPE 51 ∴ ， BAP180BBPA 102 M MPA 1 ∵AM  AP，∴M MPA BAP51， 2 ∴M BPA， 而BB， ∴ABPPBM . BP BM ∴  ， AB BP ∴BP2  ABBM .∵PBa，PA AM b，ABc， ∴ ， a2 c(bc) ∴ a2 c2 . b c 15