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2020 年湖北省宜昌市初中学业水平考试
数学试题
(本试卷共 24 小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟)
注意事项:
本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效.
考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.
参考公式:抛物线 的顶点坐标是
一、选择题：本大题共11个小题，每小题3分，共33分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片.从对称美的角度看，拍得最成功的是（ ）
A． B．
C． D．
2. 我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为 吨用科学记
数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（ ）
A． B． C． D．
3. 对于无理数 添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（ ）
A． B． C． D．4. 如图，点 在一条直线上，且 我们知道按如图所作的直线 为线段 的垂直
平分线.下列说法正确的是（ ）
A． 是线段 的垂直平分线 B． 是线段 的垂直平分线
C． 是线段 的垂直平分线 D． 是 的垂直平分线
5. 小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列)，小李在第 排第 列，小王在第 排第 列，
小张在第 排第 列，小谢在第 排第 列.撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列
说法正确的是（ ）
A．小李现在位置为第 排第 列 B．小张现在位置为第 排第 列
C．小王现在位置为第 排第 列 D．小谢现在位置为第 排第 列
6. 能说明“锐角 锐角 的和是锐角”是假命题的例证图是 （ ）
A． B．C． D．
7. 诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察，
下图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（ ）
A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管
B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管
C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管
D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管
8. 某车间工人在某一天的加工零件数只有 件， 件， 件， 件四种情况.图中描述了这天相关的情况，
现在知道 是这一天加工零件 数的唯一众数.设加工零件数是 件的工人有 人，则（ ）
A． B． C． D．
9. 游戏中有数学智慧.找起点游戏规定:从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向
右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（ ）A．每走完一段直路后沿向右偏 方向行走 B．每段直路要短
C．每走完一段直路后沿向右偏 方向行走 D．每段直路要长
10. 如图， 为圆上的三点， 点可能是圆心的是（ ）
A． B．
C． D．
11. 已知电压 电流 、电阻 三者之间的关系式为: (或者 )，实际生活中，由于给定已
知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）
A． B．C． D．
二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）
12.向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少 ”换一种说法
可以叙述为“体重增加____ __ ”
13. 数学讲究记忆方法.如计算 时若忘记了法则，可以借助 ，得到正确
答案.你计算 的结果是___ ．
14. 技术变革带来产品质量的提升.某企业技术变革后，抽检某一产品 件，欣喜发现产品合格的频率
已达到 依此我们可以估计该产品合格的概率为 (结果要求保留两位小
数)．
15. 如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路( 为小路端点)和一棵小树( 为小树位置) .测得的相关
数据为: 米，则 ___ 米.
三、解答题 （本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.在“ ”“ ”两个符号中选一个自己想要的符号，填入 中的 ，并计算.17. 先化简，再求值: ，其中 .
18.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面 与水杯下
沿 平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成 点 在射线 上，已知
，求 的度数.
19.红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以 千米/小时的平均速度，用时 小时到达，由于天气
原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于 千米/小时且不高于 千米/小时的范围内，这样需要用
小时到达，求 的取值范围.
20.宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收.某民营单位为兼顾生产
和业余生活，决定在下设的 三部门利用转盘游戏确定参观的景点，两转盘各部分圆心角大小以及
选派部门、旅游景点等信息如图.
若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；
设选中 部门游三峡大坝的概率为 选中 部门游清江画廊或者三峡人家的概率为 请判断大小关系，并说明理由.
21.如图，在四边形 中， ，过点 的 与边 分别交
于 两点. 垂足为 .连接 .
若 试判断 的形状，并说明理由:
若 求证: 与 相切于点 .
22. 资料:公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公
司营销活动重叠范围内的地方面积.
材料:某地有 两家商贸公司(以下简称 公司).去年下半年 公司营销区域面积分别为 平方千
米， 平方千米，其中 公共营销区域面积与 公司营销区域面积的比为:今年上半年，受政策鼓励，
各公司决策调整， 公司营销区域面积比去年下半年增长了 公司营销区域面积比去年下半年增长的
百分数是 公司的 倍，公共营销区域面积与 公司营销区域面积的比为 ，同时公共营销区域面积与
两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了 个百分点.
问题: 根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题(如求去年下半年公共营销区域面
积与 公司营销区域面积的比)，并解答:若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且 公司每半年每平方千米
产生的经济收益均为 公司的 倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比.
23.菱形 的对角线 相交于点 ，点 是射线 上一个动点，过点
作 交射线 于点 以 为邻边作矩形 .
如图1，当点 在线段 上时，求证: ；
若延长 与边 交于点 将 沿直线 翻折 得到 .
如图2，当点 在 上时，求证:四边形为 正方形；
如图3，当 为定值 时，设 为大于 的常数，当且仅当 时，点 在矩形 的外部，求 的值.
24.已知函数 均为-次函数， 为常数.
如图1，将直线 绕点 逆时针旋转 得到直线 ，直线 交 轴于点 .若直线 恰好是
中某个函数的图象，请直接写出点 坐标以及 可能的值；
若存在实数 使得 成立，求函数 图象间的距
离；
当 时，函数 图象分别交 轴， 轴于 两点， 图象交 轴
于 点，将函数 的图象最低点向上 平移 个单位后刚好落在一次函数 图象上.设 的图象，线段 线段 围成的图形面积为 ，试利用初中知识，探究 的一个近
似取值范围. (要求:说出一种得到 的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果
的取值范围两端的数值差不超过 .)
2020年湖北省宜昌市初中学业水平考试
数学试题参考答案与评分说明
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案
二、填空题
题号 12 13 14 15
答案
三、解答题
16. 解: 选择“ ”
选择“ ”17. 解:原式
当 时，
原式
18. 解:
19. 解:方法一:
的取值范围
方法二:
解 得
解 得
的取值范围20. 解: 部门
理由:
理由:
三峡大坝
清江画廊
三峡人家
备注:部门转盘平均分成了 等份， 部门占两份分别用 表示
由表可得，所有可能出现的结果共有 种，这些结果出现的可能性相等，
其中 选中三峡大坝的结果有 种， 选中清江画廊或者三峡人家的结果有 种
其它方法参照得分
21. 解: 是等腰直角三角形.
理由如下:都是等腰直角三角形
是等腰直角三角形
点 与点 重合
以下有多种方法:方法一:
是 的半径
与 相切于点 .
方法二:
又
三点共线
与 相切于点 .
方法三:如图2与 之间距离:
延长 交 的延长线交于点
与 相切于点
又
点 与点 重合
与 相切于点
22.解 问题1:求去年下半年公共营销区域面积与 公司营销区域面积的比. .
解答: ，
问题2: 公司营销区域面积比 公司营销区域的面积多多少？解答: .
问题3:求去年下半年公共营销区域面积与两个公司总营销区域面积的比
解答: ，
其它提出问题2分，解答2分
方法一:
方法二:
方法三:
解得 (舍去)
设 公司每半年每平方千米产生的经济收益为
则 公司每半年每平方千米产生的经济收益为
今年上半年 公司产生的总经济收益为
去年下半年 公司产生的总经济收益为
去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为
23. 证明:如图1， 四边形 为矩形.四边形 是平行四边形
方法一:
方法二:
四边形 是平行四边形
方法三:如图2
证明:
四边形 为菱形
方法一:点 在 上
四边形 为矩形
矩形 为正方形
方法二:如图3
连接
点 在 上
同理可得:
四边形 为矩形
矩形 为正方形如图4
四边形 为菱形
为定值)
点 始终在固定射线 上并随 的增大向上运动
当且仅当 时， 点在矩形 的外部
时， 点在矩形 上，
即点 在 上
设 用三角函数可以表示或者利用三角形相似可得方法一:
过点 作 于点
又
是直角三角形
(负值舍去)方法二:
是直角三角形
24. 解: 或者
如图1，
.方法一:
设 与 轴、 轴交于 分别与 轴、 轴交于 ，连接
四边形 是正方形
即
方法二:
分别交 轴， 轴于 两点图象交 轴于 点
二次函数 开口向上，它的图象最低点在顶点
顶点
抛物线顶点 向上平移 刚好在一次函数 图象上
且
由 得到
由 得到与 轴， 轴交点是
抛物线经过 两点
的图象，线段 线段 围成的图形是封闭图形，则 即为该封闭图形的面积
探究办法:利用规则图形面积来估算不规则图形的面积.
探究过程:
观察大于 的情况.
很容易发现
(若有 小于其他值情况，只要合理，参照赋分.)
观察小于 的情况.
选取小于 的几个特殊值来估计更精确的 的近似值，取值会因人而不同，下面推荐一种方法，选取以下
三种特殊位置:
位置一:如图2
当直线 与 平行且与抛物线有唯一交点时，
设直线 与 轴分别交于直线
设直线
直线
点
位置二:如图3
当直线 与抛物线有唯一交点时，直线 与 轴交于点
设直线
直线直线
点
位置三:如图4
当直线 与抛物线有唯一交点时，直线 与 轴交于点
设直线
直线
点我们发现:在曲线 两端位置时的三角形的面积远离 的值，
由此估计在曲线 靠近中间部分时取值越接近 的值
探究的结论:按上述方法可得一个取值范围
(备注:不同的探究方法会有不同的结论，因而会有不同的答案.只要来龙去脉清晰、合理，即可参照赋分，
但若直接写出一个范围或者范围两端数值的差不在 之间不得分.)
