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2021 年湖北省黄石市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1. 的倒数是（ ）
A. ﹣2 B. C. D.
2. 下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. 梯形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 矩形
3. 如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 计算 的结果是（ ）
A. 25x5y2 B. 25x6y2 C. －5x3y2 D. -10x6y2
5. 函数 的自变量 的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
6. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集
活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是
（ ）
A. 46 B. 45 C. 50 D. 427. 如图， 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中 点的坐标是 ，现将 绕 点按逆
时针方向旋转 ，则旋转后点 的坐标是（ ）
.
A B. C. D.
8. 如图， 、 是 上的两点， ， 交 于点 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在 中， ，按以下步骤作图：①以 为圆心，任意长为半径作弧，分别交
、 于 、 两点；②分别以 、 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 ；③作射线 ，交边 于 点．若 ， ，则线段 的长为（ ）
A. 3 B. C. D.
10. 二次函数 （ 、 、 是常数，且 ）的自变量 与函数值 的部分对应值如下
表：
… 0 1 2 …
… 2 2 …
且当 时，对应的函数值 ．有以下结论：① ；② ；③关于 的方程
的负实数根在 和0之间；④ 和 在该二次函数的图象上，则当
实数 时， ．其中正确的结论是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④
二、填空题（11－14小题，每小题3分，15－18小题，每小题3分，共28分）
11. 计算： ______．
12. 分解因式： ______．
13. 2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约 为14.12
亿人用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为______人．14. 分式方程 的解是______．
15. 如图，直立于地面上的电线杆 ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 、 ，测得
米， 米， ，在 处测得电线杆顶端 的仰角为 ，则电线杆 的高度
约为______米．（参考数据： ， ，结果按四舍五入保留一位小数）
16. 将直线 向左平移 （ ）个单位后，经过点(1，−3)，则 的值为______．
17. 如图， 、 两点在反比例函数 （ ）的图象上， 的延长线交 轴于点 ，且
，则 的面积是______．
18. 如图，在正方形 中，点 、 分别在边 、 上，且 ， 交 于 点，
交 于 点．
（1）若正方形的边长为2，则 的周长是______．
（2）下列结论：① ；②若 是 的中点，则 ；③连接 ，则为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是______（把你认为所有正确的都填上）．
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步
骤）
19. 先化简，再求值： ，其中 ．
20. 如图， 是 的边 上一点， ， 交 于 点， ．
（1）求证： ≌ ；
（2）若 ， ，求 的长．
21. 已知关于 的一元二次方程 有实数根．
（1）求 的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为 、 ，且 ，求 的值．
22. 黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A．铜
绿山古铜矿遗址，B．黄石国家矿山公园，C．湖北水泥遗址博物馆，D．黄石园博园、矿博园．我市八年
级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整
的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有______人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是______；
（2）补全条形统计图；
（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B两个小组中，求
两位老师在同一个小组的概率．
23. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几
何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几
只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：
（1）笼中鸡、兔各有多少只？
（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．鸡每只值80元，兔每只值
60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？
24. 如图， 、 是 的切线， 、 是切点， 是 的直径，连接 ，交 于点 ，交
于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 恰好是 的中点，且四边形 的面积是 ，求阴影部分的面积；（3）若 ，且 ，求切线 的长．
25. 抛物线 （ ）与 轴相交于点 ，且抛物线的对称轴为 ， 为对称
轴与 轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在 轴上方且平行于 轴的直线与抛物线从左到右依次交于 、 两点，若 是等腰直角三角
形，求 的面积；
（3）若 是对称轴上一定点， 是抛物线上 的动点，求 的最小值（用含 的代数式表示）．
