041.2026零基础提前学通关测试卷（周洋鑫）_已解密_04.2026考研数学周洋鑫数学笑过_00.随课资料

2026考研数学零基础提前学通关测试卷（周洋鑫） 新浪微博@考研数学周洋鑫
2026 考研数学零基础提前学通关测试卷
试卷共 150 分 考试时间 2 小时
一、前餐题：零基础公式测试（全部答对得10分）
（1）请默写出8个泰勒公式.
（2）请默写出8个等价无穷小公式以及6个由泰勒推出的泰勒公式.
（3）请写出导数计算型定义、单侧导数定义、推广定义.
1 1
（4）写出secx,cscx,tanx,cotx, , 的不定积分结果.
x2+a2 x2−a2
二、选择题：1～10 小题，每小题 5 分，共 50 分．下列每题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上．
．．．
1. 已知下列四个函数
1+x
① f (x)=ln ； ② f (x)= 3 (1−x)2 + 3 (1+x)2 ；
1−x
ax +1
③ f (x)= (a 0)； ④ f (x)= xsinx+cosx，
ax −1
其中是奇函数的个数是（ ）.
A. 1. B. 2.
C. 3. D. 4.
x+1,x1,
2. 设函数 f (x)= ，则（ ）.
2, x
x+1,x0, x+1,x1,
A． f   f (x)  = B． f   f (x)  =
2, x0. 2, x1.
x+2,x0, x+2,x1,
C． f   f (x)  = D． f   f (x)  =
2, x0. 2, x1.
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3. 当x→0时，etanx −esinx与xnln(1+x)是同阶的无穷小，则正整数n=（ ）.
A. 1. B. 2.
C. 3. D. 4.
4. 当x→0时，下列无穷小量中比其他三个都高阶的是（ ）.
A. 1−x −1. B. ex2 −cosx.
C. ln
( 1+x2)
−sinx. D. tanx arctanx.
( )
aln 1+ x +bsinx
5. 极限lim =2，则（ ）.
( )
x→0+ c e− x −1 +dln(1−x)
A. a=−2c B. a=2c
C. b=−2d D. b=d
tanx−tan(tanx)tanx
 
6. 极限lim =（ ）.
x→0 1−cosx2
4 1
A. B.
3 3
2 2
C. D. −
3 3
7. 下列函数中，以x=0为跳跃间断点的是（ ）.
sinx
 1
A. f (x)=   x ,x0, B. f (x)=   ex,x0,
  1,x=0.   0,x=0.
 1  1
arctan ,x0, sin ,x0,
C. f (x)= x D. f (x)= x
  1,x=0.   0,x=0.
8. 设函数 f(x)=max ( ex,1 )，则 f(0)=（ ）.
A．1． B．不存在，且不是．．
C．0． D. ．
f(2x)−2
9. 设函数 f(x)在x=0处连续，且lim =4，则 f(0)=（ ）.
x→0 x
A．0． B．2．
C．-2． D．4．
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 1
x2sin ,x0,

 1+x2
10. 设 f (x)= 则 f (x)在x=0处（ ）.
1−cosx
 ,x0,
 x
A．极限不存在． B．极限存在但不连续．
C．连续但不可导． D．可导但 f(0)=0．
三、填空题：9～14小题，每小题5分，共30分．请将答案写在答题纸指定位置上．
1
11. 设函数 f (x)= xex，则lim f (x)= .
x→0
 1 x+x3
12. 设 f  x+  = ，则极限lim f (x)= .
 x x4 +1 x→2+
( )
13. lim x2 +x+1− x2 −x−1 = .
x→−
sinx
 , x0,
14. 设函数 f(x)= x 则 f(0)= .
  1, x=0.
arctan2x+e2ax −1
 , x0,
15. 设 f (x)= 1+x −1 在x=0处连续，则a= .

a, x=0
16. 设函数 f (x)与g(x)可导，且g(0)=0，g(0)=1， f(0)=2. 若 y 与x满足方程
du
x3+ y3−sin3x+6y =0，且u = f   g(x)+arctan y  ，则 = .
dx
x=0
四、解答题：17～21小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答
案写在答题纸指定位置上．
1
ex +e2x + +enx x
17. （5分）求极限lim  （n为正整数）．
x→0 n 
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18. （每题5分，共10分）求下列函数极限.
1
1+xsinx− cosx 1+tanxsinx
（1）lim （2）lim

x→0 x2 x→01+sinx
19. （共15分）求下列函数的导数.
（1）（2分）y =ln(cscx−cotx)
2
 x
（2）（2分）y =

arcsin

 2
1−x
（3）（2分）y=arctan
1+x
（4）（2分）设y= f ( sin2x )， f 可导，求y.
x
 1 
（5）（2分）设 f (x)=  1+  ，求 f(x) .
 2x x= 1
2
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20. （本题满分5分）
d2y
设y= y(x)是由方程x2 − y+1=ey所确定的隐函数，求 .
dx2
x=0
21. （本题满分10分）
x2x, x0,
已知函数 f(x)= 求 f(x)．
xex +1, x 0,
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22. （本题满分20分）求下列不定积分.
1
（1）sin4 xdx （2） dx
 
cos2 2x−
 
 4
x2 −4
（3） dx （4）(arcsinx)2 dx
x
（5）x2arctanxdx
6