041.2026零基础提前学通关测试卷（周洋鑫）_已解密_04.2026考研数学周洋鑫数学笑过_00.随课资料

2026考研数学零基础提前学通关测试卷（周洋鑫） 新浪微博@考研数学周洋鑫 2026 考研数学零基础提前学通关测试卷 试卷共 150 分 考试时间 2 小时 一、前餐题：零基础公式测试（全部答对得10分） （1）请默写出8个泰勒公式. （2）请默写出8个等价无穷小公式以及6个由泰勒推出的泰勒公式. （3）请写出导数计算型定义、单侧导数定义、推广定义. 1 1 （4）写出secx,cscx,tanx,cotx, , 的不定积分结果. x2+a2 x2−a2 二、选择题：1～10 小题，每小题 5 分，共 50 分．下列每题给出的四个选项中，只有一个 选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上． ．．． 1. 已知下列四个函数 1+x ① f (x)=ln ； ② f (x)= 3 (1−x)2 + 3 (1+x)2 ； 1−x ax +1 ③ f (x)= (a 0)； ④ f (x)= xsinx+cosx， ax −1 其中是奇函数的个数是（ ）. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. x+1,x1, 2. 设函数 f (x)= ，则（ ）. 2, x x+1,x0, x+1,x1, A． f   f (x)  = B． f   f (x)  = 2, x0. 2, x1. x+2,x0, x+2,x1, C． f   f (x)  = D． f   f (x)  = 2, x0. 2, x1. 12026考研数学零基础提前学通关测试卷（周洋鑫） 新浪微博@考研数学周洋鑫 3. 当x→0时，etanx −esinx与xnln(1+x)是同阶的无穷小，则正整数n=（ ）. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 4. 当x→0时，下列无穷小量中比其他三个都高阶的是（ ）. A. 1−x −1. B. ex2 −cosx. C. ln ( 1+x2) −sinx. D. tanx arctanx. ( ) aln 1+ x +bsinx 5. 极限lim =2，则（ ）. ( ) x→0+ c e− x −1 +dln(1−x) A. a=−2c B. a=2c C. b=−2d D. b=d tanx−tan(tanx)tanx   6. 极限lim =（ ）. x→0 1−cosx2 4 1 A. B. 3 3 2 2 C. D. − 3 3 7. 下列函数中，以x=0为跳跃间断点的是（ ）. sinx  1 A. f (x)=   x ,x0, B. f (x)=   ex,x0,   1,x=0.   0,x=0.  1  1 arctan ,x0, sin ,x0, C. f (x)= x D. f (x)= x   1,x=0.   0,x=0. 8. 设函数 f(x)=max ( ex,1 )，则 f(0)=（ ）. A．1． B．不存在，且不是．． C．0． D. ． f(2x)−2 9. 设函数 f(x)在x=0处连续，且lim =4，则 f(0)=（ ）. x→0 x A．0． B．2． C．-2． D．4． 22026考研数学零基础提前学通关测试卷（周洋鑫） 新浪微博@考研数学周洋鑫  1 x2sin ,x0,   1+x2 10. 设 f (x)= 则 f (x)在x=0处（ ）. 1−cosx  ,x0,  x A．极限不存在． B．极限存在但不连续． C．连续但不可导． D．可导但 f(0)=0． 三、填空题：9～14小题，每小题5分，共30分．请将答案写在答题纸指定位置上． 1 11. 设函数 f (x)= xex，则lim f (x)= . x→0  1 x+x3 12. 设 f  x+  = ，则极限lim f (x)= .  x x4 +1 x→2+ ( ) 13. lim x2 +x+1− x2 −x−1 = . x→− sinx  , x0, 14. 设函数 f(x)= x 则 f(0)= .   1, x=0. arctan2x+e2ax −1  , x0, 15. 设 f (x)= 1+x −1 在x=0处连续，则a= .  a, x=0 16. 设函数 f (x)与g(x)可导，且g(0)=0，g(0)=1， f(0)=2. 若 y 与x满足方程 du x3+ y3−sin3x+6y =0，且u = f   g(x)+arctan y  ，则 = . dx x=0 四、解答题：17～21小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答 案写在答题纸指定位置上． 1 ex +e2x + +enx x 17. （5分）求极限lim  （n为正整数）． x→0 n  32026考研数学零基础提前学通关测试卷（周洋鑫） 新浪微博@考研数学周洋鑫 18. （每题5分，共10分）求下列函数极限. 1 1+xsinx− cosx 1+tanxsinx （1）lim （2）lim  x→0 x2 x→01+sinx 19. （共15分）求下列函数的导数. （1）（2分）y =ln(cscx−cotx) 2  x （2）（2分）y =  arcsin   2 1−x （3）（2分）y=arctan 1+x （4）（2分）设y= f ( sin2x )， f 可导，求y. x  1  （5）（2分）设 f (x)=  1+  ，求 f(x) .  2x x= 1 2 42026考研数学零基础提前学通关测试卷（周洋鑫） 新浪微博@考研数学周洋鑫 20. （本题满分5分） d2y 设y= y(x)是由方程x2 − y+1=ey所确定的隐函数，求 . dx2 x=0 21. （本题满分10分） x2x, x0, 已知函数 f(x)= 求 f(x)． xex +1, x 0, 52026考研数学零基础提前学通关测试卷（周洋鑫） 新浪微博@考研数学周洋鑫 22. （本题满分20分）求下列不定积分. 1 （1）sin4 xdx （2） dx   cos2 2x−    4 x2 −4 （3） dx （4）(arcsinx)2 dx x （5）x2arctanxdx 6