049.2026周洋鑫考点全刷800题试题（课程提前用，非正式图书）_已解密_04.2026考研数学周洋鑫数学笑过_00.随课资料

2026 最新版
2026 周洋鑫考研数学
《考点全刷 800 题》
微博/b 站/小红书@考研数学周洋鑫
非正式图书，仅含前 5 节题组 A 基础通关题部分，
提供同学们上课提前使用，
正式图书将会在年后上市。2026最新版《周洋鑫考研数学考点全刷800题》 新浪微博@考研数学周洋鑫 公众号：周洋鑫
第一章 函数极限与连续
1.1 函数的概念与性质
题组A·基础通关题
1. 给出下列四个函数
1+x
① f (x)=ln ； ② f (x)= 3 (1−x)2 +3 (1+x)2 ；
1−x
3 x 1 1
③ f (x)= ； ④ f (x)= − ，
1+x2 +x4 2x +1 2
其中是奇函数的个数是（ ）.
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
2. 设函数 f (x)= ( esinx −e−sinx) ln ( x+ 1+x2 ) ，给出以下四条结论：
① f (x) 是奇函数； ②当x→0时， f (x) 是与x2同阶的无穷小；
③ f (x) 是偶函数； ④当x→0时， f (x) 是比x2高阶的无穷小，
其中正确的是（ ）.
A. ①② B. ①④
C. ②③ D. ③④
1−x
3. 设函数 f (x)=(sinx+tanx)ln ，给出以下四条结论：
1+x
① f (x) 是奇函数； ②当x→0时， f (x) 是与x2同阶的无穷小；
③ f (x) 是偶函数； ④当x→0时， f (x) 是比x2高阶的无穷小，
其中正确的是（ ）.
A. ①② B. ①④
C. ②③ D. ③④
4. 设函数 f (x)=xsinxarctan ( 1+ cosx ) ，则 f (x)是（ ）．
A．偶函数 B．有界函数
C．周期函数 D．单调函数
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1  x,x0,
5. 设 f (x)= ( x+ x ) ，g(x)= ，则（ ）.
2 x2,x0.
x2,x0, x2,x0,
A． f 

g(x)

= B． f 

g(x)

=
 x,x0, 1,x0,
x2,x0, x,x0,
C． f   g(x)  = D． f   g(x)  =
0,x0, 0,x0,
lnx2,x 1,
6. 设函数 f (x)= 则（ ）.
2x−1,x1,
2ln(2lnx), x 1 2lnx, x 1
A． f 

f (x)

= B． f 

f (x)

=
4x−3, x1 2x−1, x1
2ln(2lnx), x e 2lnx, x e
 
 
C． f 

f (x)

=4lnx−1, 1 x e D． f 

f (x)

=2lnx−1, 1 x e
 
4x−3, x1 4x−3, x1
 
7. 设函数 f (x)=x−x，其中x为取整函数，表示不超过x的最大整数. 给出以下四条结
论：
① f (x) 是周期函数； ② f (x) 是单调函数；
③ f (x) 是偶函数； ④ lim f (x)不存在，
x→0
其中正确的个数是（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
 x  x  x
8. 设函数 f  sin  =cosx+1，则 f  sin  + f  cos  = .
 2  2  2
 1 x+x3
9. 设函数 f  x+  = ，则lim f (x)= .
 x x4 +1 x→2+
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1.2 无穷小量及其阶的比较
题组A·基础通关题
10. 设函数 f(x)与g(x)在x =0的某邻域内定义且不恒为 0. 若当x→0时，
3
f ( x ) 是
g(x)的高阶无穷小，则当x→0时（ ）.
A． f(x)+g(x)=og(x) B． f(x)g(x)=of 2(x)
 
C． f(x)=oeg(x) −1 D． f(x)=og2(x)
   
11. 当x→0时， f (x)与g(x)均为x的同阶无穷小，则当x→0时（ ）.
A． f (x)−g(x) 一定是x的高阶无穷小． B． f (x)+g(x) 一定是x的高阶无穷小．
C． f (x)−g(x) 一定是x的低阶无穷小． D． f (x)g(x) 一定是x的高阶无穷小．
12. 当x→0时，下列无穷小量中最低阶的是（ ）．
A．(1−cosx)arctanx B． 1−x+x3 −1
1+x
C．( ex −1 ) ln D．ln(cosx)+sinx
1−x
13. 当x→0+时，下列无穷小量中比其他三个都高阶的是（ ）．
A．xlnx B．2x −2ln(1+x)
C．3 cosx−1 D．ln
( tanx−sinx+ex4)
14. 设= xsin x,= x+ x,= 1+ 1+ x − 2，当x→0+时，这三个无穷小量从
低阶到高阶的排列顺序是（ ）．
A．,, B．,,
C．,, D．,,
15. 设函数 f (x)=ex2 −cosx ， g(x)=ln ( 1+x2)a ， h(x)=(1+sinx−x) 1 x −1 . 当
x→0时， f (x) 与g(x) 是等价无穷小，则（ ）.
1
A．a = ，g(x)是h(x)的高阶无穷小量
2
3
B．a = ，g(x)是h(x)的高阶无穷小量
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1
C．a = ，g(x)是h(x)的同阶无穷小量
2
3
D．a = ，g(x)是h(x)的同阶无穷小量
2
a sinx+b ln ( 1−x2) +c tan3 x
1 1 1
16. 若lim =1，其中常数a ,a ,b,b ,c ,c 均不为零，则
x→0 a ( ex2 −1 ) +b ln(1−x)+c x3 1 2 1 2 1 2
2 2 1
（ ）.
A．a +b =0. B．a −b =0.
1 1 1 1
C．a +b =0. D．a −b =0.
1 2 1 2
π
17. 设cosx−1= xsin(x)，其中(x)  ，则当x→0时，(x)是（ ）.
2
A．比x低阶的无穷小量. B．与x等价的无穷小量.
C．与x同阶但不等价的无穷小量. D．比x高阶的无穷小量.
18. 设当x→0时，ln(1+x)− ( ax2 +bx ) 是比xarcsinx高阶的无穷小，则（ ）.
1 1
A．a=− ，b=1． B．a= ，b=1．
2 2
1 1
C．a= ，b=−1． D．a=− ，b=−1．
2 2
19. 当 x→0 时，etanx −esinx 与 xn ln(1+x)+ln(1−x) 是同阶的无穷小，则正整数
 
n= .
20. 当x→0时，ln ( 1+x2) −ln ( 1+sin2 x ) 与axb互为等价无量小，则a+b= .
21. 当x→0时，x−ln(1+arcsinx)与cxk 为等价无穷小，则c+k = .
22. 当x→0时，ex +ln(1−x)−1与xn是同阶无穷小，则n=______.
k
23. 当x→1时，1− 是与x−1等价无穷小，则k= .
1+x+x2 + +xk−1
ax
24. 确定常数a,b,c的值，使得ln(1+x)− =cx−x2 +o ( x3)，其中o ( x3)是当x→0
1+bx
时比x3高阶的无穷小量．
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1.3 极限的概念与性质
题组A·基础通关题
25. 设lim f (x)=−2，则下列结论一定错误的是（ ）.
x→0
A． f (x) 在x=0某去心邻域内 f (x) 1.
B． f (0) 可能无定义也可能有定义.
3
C． f (x) 在x=0某去心邻域内 f (x)  .
2
D． f (x) 在x=0某去心邻域内可能无定义.
26. 设lim f(x)存在，则下列极限一定存在的是（ ）．
x→x0
A．lim[f(x)]（为任意实数） B．limarccos f(x)
x→x
0
x→x0
C．limln f(x) D．lim f(x)
x→x0 x→x
0
1−x 1  1
27. 设函数 f (x)= cos ，g(x)= x2  1−cos ，则当x充分大时，有（ ）.
1+x2 x  x
A． f (x) g(x) . B． f (x) g(x) .
C． f (x) g(x) . D． f (x) g(x) .
28. 设函数 f (x)= 31−4x −1 ，g(x)= x3 −tan3 x ，则在x=0的某去心邻域内有（ ）.
2sinx x5
A． f (x) g(x) . B． f (x) g(x) .
C． f (x) g(x) . D． f (x) g(x) .
sinx
29. 函数 f (x)= 在区间（ ）内有界.
x2(x−1)2(x+1)
A．
(−2,−1)
． B．
(−1,0)
．
C．
(0,1)
． D．
(1,2)
．
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30. 下列命题正确的是（ ）.
A．若lim

f (x)+g(x)

存在，则lim

f (x)+g(x)

= lim f (x)+limg(x)．
x→x x→x x→x x→x
0 0 0 0
B．若lim f (x)g(x) 存在，则lim f (x)g(x)= lim f (x)lim g(x) ．
x→x x→x x→x x→x
0 0 0 0
C．若lim

f (x)+g(x)

与lim f (x) 都存在，则lim g(x) 存在．
x→x 0 x→x 0 x→x 0
D．若lim f (x)g(x) 与lim f (x) 都存在，则lim g(x) 存在．
x→x x→x x→x
0 0 0
31. 设limx 与lim y 均不存在, 那么下列命题正确的是（ ）．
n n
n→ n→
A．若lim(x + y ) 不存在, 则lim(x − y ) 必也不存在．
n n n n
n→ n→
B．若lim(x + y ) 存在, 则lim(x − y ) 必也存在．
n n n n
n→ n→
C．若lim(x + y ) 存在, 则lim(x − y ) 无法确定存在与否．
n n n n
n→ n→
D． 若lim(x + y ) 与lim(x − y ) 中只要有一个存在, 另一个必定不存在．
n n n n
n→ n→
32. 下列数列中收敛的是（ ）.
1
1+3n
A． f (n)=    n +1,n为奇数, B． f (n)=    3n ,n为奇数,

1
−1,n为偶数.
1−3n
,n为偶数.
n  3n
 1
,n为奇数，
3n2   2n
C． f (n)=(−1)n−1 . D． f (n)=
n2 +1 1
 ,n为偶数.
n−1
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1.4 函数极限计算
题组A·基础通关题
arcsinx−sinx
33. lim = .
( )( )
x→0 31+x2 −1 1+sinx−1
tanx−tan(tanx)tanx
 
34. lim = .
x→0
1−cosx2
cosx−3 cosx
35. 极限lim = .
x→0
ln2(1+x)
xsinx −1
36. lim = .
x→0+ xx −1
1+ln(cosx+sinx)−1
37. lim = .
x→0 sinx
ex −1−x
38. lim = .
x→0 1−x −cos x
1
1+ x2 − 1+x2
2
39. lim =__________．
x→0
( cosx−ex2)
sinx2
1−cos tanx−sinx
40. lim =__________．
x→0 31+x3 −31−x3
1  2+cosx x 
41. lim   −1=__________．
x→0 x3   3  
1
(1+x)x +ex −e−1
42. lim =__________．
( )
x→0 ln x+ 1+x2
9x2 +3x+4−x+sinx
43. lim = .
x→− x2 +1
x2 −x+3  1 
44. lim  arctan +sinx  = .
x→+ex +x2 +4 x 
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 1 1 
45. lim −  = .
x→0 ex −1 ln(1+x) 
 1 
46. lim 3 x3 +1−xex = .
x→ 
1
47. lim   1+tanx  tan3x = .
x→01+sinx
1
ln(1+x)arctanx
48. lim  = .
x→0 x 
x
 1 1
49. lim  sin +cos  = .
x→ x x
cotx
  
50. lim  tan  −x  = .
x→0  4 
1
51. lim(cos2x+2xsinx)x4 = .
x→0
1
ex +e2x + +enx x
52. 若n为正整数，则极限lim

= .
x→0 n 
x
 x+c
53. 设函数 f (x) 可导，且 lim f(x)=e ， lim   =lim  f (x)− f (x−1)  ，则
x→ x→ x−c x→
c= .
54. 给出以下四条结论：
1 1 1 1
− −
ex +1 ex e x +1 e x
①lim =1； ②lim =0； ③lim =0； ④lim =1，
x→0+ 1 x→0− 1 x→0+ − 1 x→0− − 1
ex −1 ex +1 e x −1 e x +1
其中正确的个数是 .
ax+2 x 
55. 设极限lim arctanx=− ，则a+b= .
x→ bx− x 2
(3+2sinx)x −3x
56. 求极限lim ．
x→0 sinx ( 3x −1 )
(1−cosx)[x−ln(1+tanx)]+ex4 −1
57. 求极限lim ．
x→0 sin4x
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1.5 函数极限相关考题
题组A·基础通关题
 x3 +1
58. 设limax+b− =1，则（ ）.
x→ x2 +1
A．a=1,b=1. B．a =−1,b=1.
C．a=−1,b=−1. D．a =1,b=−1.
( ) 1
59. 设 lim 3x+ ax2 −bx+1 = ，则a+b= .
x→− 2
x x+1 f (x)
60. 若lim =limxln ，则lim = .
x→0 f (2x) x→ x−1 x→0 x
 f (x)
ln1+ 
tanx f (x)+tan2x
 
61. 设lim =2，则lim = .
x→0 2x −1 x→0 x2
axsinx+bcosx+c 1
62. 已知极限lim = ，求参数a,b,c的值．
( )
x→0 x 1+x3 −1 2
1+acos2x+bcos4x
63. 已知极限lim 存在，求常数a,b．
x→0 x4
9