049.2026周洋鑫考点全刷800题试题（课程提前用，非正式图书）_已解密_04.2026考研数学周洋鑫数学笑过_00.随课资料

2026 最新版 2026 周洋鑫考研数学 《考点全刷 800 题》 微博/b 站/小红书@考研数学周洋鑫 非正式图书，仅含前 5 节题组 A 基础通关题部分， 提供同学们上课提前使用， 正式图书将会在年后上市。2026最新版《周洋鑫考研数学考点全刷800题》 新浪微博@考研数学周洋鑫 公众号：周洋鑫 第一章 函数极限与连续 1.1 函数的概念与性质 题组A·基础通关题 1. 给出下列四个函数 1+x ① f (x)=ln ； ② f (x)= 3 (1−x)2 +3 (1+x)2 ； 1−x 3 x 1 1 ③ f (x)= ； ④ f (x)= − ， 1+x2 +x4 2x +1 2 其中是奇函数的个数是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 设函数 f (x)= ( esinx −e−sinx) ln ( x+ 1+x2 ) ，给出以下四条结论： ① f (x) 是奇函数； ②当x→0时， f (x) 是与x2同阶的无穷小； ③ f (x) 是偶函数； ④当x→0时， f (x) 是比x2高阶的无穷小， 其中正确的是（ ）. A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 1−x 3. 设函数 f (x)=(sinx+tanx)ln ，给出以下四条结论： 1+x ① f (x) 是奇函数； ②当x→0时， f (x) 是与x2同阶的无穷小； ③ f (x) 是偶函数； ④当x→0时， f (x) 是比x2高阶的无穷小， 其中正确的是（ ）. A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 4. 设函数 f (x)=xsinxarctan ( 1+ cosx ) ，则 f (x)是（ ）． A．偶函数 B．有界函数 C．周期函数 D．单调函数 12026最新版《周洋鑫考研数学考点全刷800题》 新浪微博@考研数学周洋鑫 公众号：周洋鑫 1  x,x0, 5. 设 f (x)= ( x+ x ) ，g(x)= ，则（ ）. 2 x2,x0. x2,x0, x2,x0, A． f   g(x)  = B． f   g(x)  =  x,x0, 1,x0, x2,x0, x,x0, C． f   g(x)  = D． f   g(x)  = 0,x0, 0,x0, lnx2,x 1, 6. 设函数 f (x)= 则（ ）. 2x−1,x1, 2ln(2lnx), x 1 2lnx, x 1 A． f   f (x)  = B． f   f (x)  = 4x−3, x1 2x−1, x1 2ln(2lnx), x e 2lnx, x e     C． f   f (x)  =4lnx−1, 1 x e D． f   f (x)  =2lnx−1, 1 x e   4x−3, x1 4x−3, x1   7. 设函数 f (x)=x−x，其中x为取整函数，表示不超过x的最大整数. 给出以下四条结 论： ① f (x) 是周期函数； ② f (x) 是单调函数； ③ f (x) 是偶函数； ④ lim f (x)不存在， x→0 其中正确的个数是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4  x  x  x 8. 设函数 f  sin  =cosx+1，则 f  sin  + f  cos  = .  2  2  2  1 x+x3 9. 设函数 f  x+  = ，则lim f (x)= .  x x4 +1 x→2+ 22026最新版《周洋鑫考研数学考点全刷800题》 新浪微博@考研数学周洋鑫 公众号：周洋鑫 1.2 无穷小量及其阶的比较 题组A·基础通关题 10. 设函数 f(x)与g(x)在x =0的某邻域内定义且不恒为 0. 若当x→0时， 3 f ( x ) 是 g(x)的高阶无穷小，则当x→0时（ ）. A． f(x)+g(x)=og(x) B． f(x)g(x)=of 2(x)   C． f(x)=oeg(x) −1 D． f(x)=og2(x)     11. 当x→0时， f (x)与g(x)均为x的同阶无穷小，则当x→0时（ ）. A． f (x)−g(x) 一定是x的高阶无穷小． B． f (x)+g(x) 一定是x的高阶无穷小． C． f (x)−g(x) 一定是x的低阶无穷小． D． f (x)g(x) 一定是x的高阶无穷小． 12. 当x→0时，下列无穷小量中最低阶的是（ ）． A．(1−cosx)arctanx B． 1−x+x3 −1 1+x C．( ex −1 ) ln D．ln(cosx)+sinx 1−x 13. 当x→0+时，下列无穷小量中比其他三个都高阶的是（ ）． A．xlnx B．2x −2ln(1+x) C．3 cosx−1 D．ln ( tanx−sinx+ex4) 14. 设= xsin x,= x+ x,= 1+ 1+ x − 2，当x→0+时，这三个无穷小量从 低阶到高阶的排列顺序是（ ）． A．,, B．,, C．,, D．,, 15. 设函数 f (x)=ex2 −cosx ， g(x)=ln ( 1+x2)a ， h(x)=(1+sinx−x) 1 x −1 . 当 x→0时， f (x) 与g(x) 是等价无穷小，则（ ）. 1 A．a = ，g(x)是h(x)的高阶无穷小量 2 3 B．a = ，g(x)是h(x)的高阶无穷小量 22026最新版《周洋鑫考研数学考点全刷800题》 新浪微博@考研数学周洋鑫 公众号：周洋鑫 1 C．a = ，g(x)是h(x)的同阶无穷小量 2 3 D．a = ，g(x)是h(x)的同阶无穷小量 2 a sinx+b ln ( 1−x2) +c tan3 x 1 1 1 16. 若lim =1，其中常数a ,a ,b,b ,c ,c 均不为零，则 x→0 a ( ex2 −1 ) +b ln(1−x)+c x3 1 2 1 2 1 2 2 2 1 （ ）. A．a +b =0. B．a −b =0. 1 1 1 1 C．a +b =0. D．a −b =0. 1 2 1 2 π 17. 设cosx−1= xsin(x)，其中(x)  ，则当x→0时，(x)是（ ）. 2 A．比x低阶的无穷小量. B．与x等价的无穷小量. C．与x同阶但不等价的无穷小量. D．比x高阶的无穷小量. 18. 设当x→0时，ln(1+x)− ( ax2 +bx ) 是比xarcsinx高阶的无穷小，则（ ）. 1 1 A．a=− ，b=1． B．a= ，b=1． 2 2 1 1 C．a= ，b=−1． D．a=− ，b=−1． 2 2 19. 当 x→0 时，etanx −esinx 与 xn ln(1+x)+ln(1−x) 是同阶的无穷小，则正整数   n= . 20. 当x→0时，ln ( 1+x2) −ln ( 1+sin2 x ) 与axb互为等价无量小，则a+b= . 21. 当x→0时，x−ln(1+arcsinx)与cxk 为等价无穷小，则c+k = . 22. 当x→0时，ex +ln(1−x)−1与xn是同阶无穷小，则n=______. k 23. 当x→1时，1− 是与x−1等价无穷小，则k= . 1+x+x2 + +xk−1 ax 24. 确定常数a,b,c的值，使得ln(1+x)− =cx−x2 +o ( x3)，其中o ( x3)是当x→0 1+bx 时比x3高阶的无穷小量． 42026最新版《周洋鑫考研数学考点全刷800题》 新浪微博@考研数学周洋鑫 公众号：周洋鑫 1.3 极限的概念与性质 题组A·基础通关题 25. 设lim f (x)=−2，则下列结论一定错误的是（ ）. x→0 A． f (x) 在x=0某去心邻域内 f (x) 1. B． f (0) 可能无定义也可能有定义. 3 C． f (x) 在x=0某去心邻域内 f (x)  . 2 D． f (x) 在x=0某去心邻域内可能无定义. 26. 设lim f(x)存在，则下列极限一定存在的是（ ）． x→x0 A．lim[f(x)]（为任意实数） B．limarccos f(x) x→x 0 x→x0 C．limln f(x) D．lim f(x) x→x0 x→x 0 1−x 1  1 27. 设函数 f (x)= cos ，g(x)= x2  1−cos ，则当x充分大时，有（ ）. 1+x2 x  x A． f (x) g(x) . B． f (x) g(x) . C． f (x) g(x) . D． f (x) g(x) . 28. 设函数 f (x)= 31−4x −1 ，g(x)= x3 −tan3 x ，则在x=0的某去心邻域内有（ ）. 2sinx x5 A． f (x) g(x) . B． f (x) g(x) . C． f (x) g(x) . D． f (x) g(x) . sinx 29. 函数 f (x)= 在区间（ ）内有界. x2(x−1)2(x+1) A． (−2,−1) ． B． (−1,0) ． C． (0,1) ． D． (1,2) ． 52026最新版《周洋鑫考研数学考点全刷800题》 新浪微博@考研数学周洋鑫 公众号：周洋鑫 30. 下列命题正确的是（ ）. A．若lim  f (x)+g(x)  存在，则lim  f (x)+g(x)  = lim f (x)+limg(x)． x→x x→x x→x x→x 0 0 0 0 B．若lim f (x)g(x) 存在，则lim f (x)g(x)= lim f (x)lim g(x) ． x→x x→x x→x x→x 0 0 0 0 C．若lim  f (x)+g(x)  与lim f (x) 都存在，则lim g(x) 存在． x→x 0 x→x 0 x→x 0 D．若lim f (x)g(x) 与lim f (x) 都存在，则lim g(x) 存在． x→x x→x x→x 0 0 0 31. 设limx 与lim y 均不存在, 那么下列命题正确的是（ ）． n n n→ n→ A．若lim(x + y ) 不存在, 则lim(x − y ) 必也不存在． n n n n n→ n→ B．若lim(x + y ) 存在, 则lim(x − y ) 必也存在． n n n n n→ n→ C．若lim(x + y ) 存在, 则lim(x − y ) 无法确定存在与否． n n n n n→ n→ D． 若lim(x + y ) 与lim(x − y ) 中只要有一个存在, 另一个必定不存在． n n n n n→ n→ 32. 下列数列中收敛的是（ ）. 1 1+3n A． f (n)=    n +1,n为奇数, B． f (n)=    3n ,n为奇数,  1 −1,n为偶数. 1−3n ,n为偶数. n  3n  1 ,n为奇数， 3n2   2n C． f (n)=(−1)n−1 . D． f (n)= n2 +1 1  ,n为偶数. n−1 62026最新版《周洋鑫考研数学考点全刷800题》 新浪微博@考研数学周洋鑫 公众号：周洋鑫 1.4 函数极限计算 题组A·基础通关题 arcsinx−sinx 33. lim = . ( )( ) x→0 31+x2 −1 1+sinx−1 tanx−tan(tanx)tanx   34. lim = . x→0 1−cosx2 cosx−3 cosx 35. 极限lim = . x→0 ln2(1+x) xsinx −1 36. lim = . x→0+ xx −1 1+ln(cosx+sinx)−1 37. lim = . x→0 sinx ex −1−x 38. lim = . x→0 1−x −cos x 1 1+ x2 − 1+x2 2 39. lim =__________． x→0 ( cosx−ex2) sinx2 1−cos tanx−sinx 40. lim =__________． x→0 31+x3 −31−x3 1  2+cosx x  41. lim   −1=__________． x→0 x3   3   1 (1+x)x +ex −e−1 42. lim =__________． ( ) x→0 ln x+ 1+x2 9x2 +3x+4−x+sinx 43. lim = . x→− x2 +1 x2 −x+3  1  44. lim  arctan +sinx  = . x→+ex +x2 +4 x  72026最新版《周洋鑫考研数学考点全刷800题》 新浪微博@考研数学周洋鑫 公众号：周洋鑫  1 1  45. lim −  = . x→0 ex −1 ln(1+x)   1  46. lim 3 x3 +1−xex = . x→  1 47. lim   1+tanx  tan3x = . x→01+sinx 1 ln(1+x)arctanx 48. lim  = . x→0 x  x  1 1 49. lim  sin +cos  = . x→ x x cotx    50. lim  tan  −x  = . x→0  4  1 51. lim(cos2x+2xsinx)x4 = . x→0 1 ex +e2x + +enx x 52. 若n为正整数，则极限lim  = . x→0 n  x  x+c 53. 设函数 f (x) 可导，且 lim f(x)=e ， lim   =lim  f (x)− f (x−1)  ，则 x→ x→ x−c x→ c= . 54. 给出以下四条结论： 1 1 1 1 − − ex +1 ex e x +1 e x ①lim =1； ②lim =0； ③lim =0； ④lim =1， x→0+ 1 x→0− 1 x→0+ − 1 x→0− − 1 ex −1 ex +1 e x −1 e x +1 其中正确的个数是 . ax+2 x  55. 设极限lim arctanx=− ，则a+b= . x→ bx− x 2 (3+2sinx)x −3x 56. 求极限lim ． x→0 sinx ( 3x −1 ) (1−cosx)[x−ln(1+tanx)]+ex4 −1 57. 求极限lim ． x→0 sin4x 82026最新版《周洋鑫考研数学考点全刷800题》 新浪微博@考研数学周洋鑫 公众号：周洋鑫 1.5 函数极限相关考题 题组A·基础通关题  x3 +1 58. 设limax+b− =1，则（ ）. x→ x2 +1 A．a=1,b=1. B．a =−1,b=1. C．a=−1,b=−1. D．a =1,b=−1. ( ) 1 59. 设 lim 3x+ ax2 −bx+1 = ，则a+b= . x→− 2 x x+1 f (x) 60. 若lim =limxln ，则lim = . x→0 f (2x) x→ x−1 x→0 x  f (x) ln1+  tanx f (x)+tan2x   61. 设lim =2，则lim = . x→0 2x −1 x→0 x2 axsinx+bcosx+c 1 62. 已知极限lim = ，求参数a,b,c的值． ( ) x→0 x 1+x3 −1 2 1+acos2x+bcos4x 63. 已知极限lim 存在，求常数a,b． x→0 x4 9