(16)--1.3-1.4笔记小结_01.2026考研数学有道武忠祥刘金峰全程班_01.2026考研数学武忠祥刘金峰全程班_00.书籍和讲义_{2}--资料

高等数学精讲 主讲：武忠祥教授老师简介 主讲人 武忠祥老师 n 李永乐考研团队 核心成员 n 原西安交通大学数学系教授 n 美国爱荷华大学访问学者 n 面向二十一世纪国家级重点教材 《工科数学分析基础》主编 n 曾获国家优秀教材等奖 《考研数学复习全书》 《高等数学辅导讲义》等畅销书主编 n 拥有十余年考研辅导经验老 师 简 介 @武忠祥考研 公众号：武忠祥考研第一章 函数与极限 第二节 数列的极限 一、数列极限的定义 二 、收敛数列的性质一、数列极限的定义 圆的面积——割圆术 引例 正六边形的面积 A 1 正十二边形的面积 A 2 R   正 6  2 n  1 形的面积 A n A , A , A ,, A , S 1 2 3 n 数列 x , x , x ,, x , 记为  x  1 2 3 n n定义  0,N , 当 n  N, 时,有 x  a  . n 几何意义： 0,N , 当 n  N, 时,有 x U(a,). n 【注】1)  的作用； 2） N 的作用及 N 与  的关系； 【例1】用定义证明下列极限 1) limq n  0. ( q  1) n 2) lim n n  1. n二，收敛数列的性质 1) 唯一性：收敛数列的极限是唯一的； 2) 有界性：收 敛 数 列 必有界； 3) 保号性：若 lim x  a, 且 a  0 （或 a  0 ), 则 N, n n （或 ), 当 n  N, 时,都有 x  0 x  0 n n 推论 如果存在 N  0, 当 n  N 时， x  0 （或 x  0 ）， n n 则 （或 a  0 a  0), 4) 收敛数列与其子列之间的关系 lim x  a  lim x  lim x  a. n 2k1 2k n k k内容小结 1. 数列极限的 定义及应用 " N" 2. 收敛数列的性质: 唯一性 ; 有界性 ; 保号性; 任一子数列收敛于同一极限 作业 ； ； P26 2; 3; 6; 7 8