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第一章 函数与极限 第四节 无穷小与无穷大 一、无穷小 二 、无穷大一、无穷小 定义1 如果函数 f (x) 当 x  x （或 x   ）时的极限为零,则 0 称 f (x) 为 x  x （或 x   ）时的无穷小量. 0 1 lim sin x  0 lim  0 x0 x x 1 1 lim e x  0 lim  0  x0 n n 注 1.无穷小是变量,不能与很小的数混淆; 2.零是可以作为无穷小的唯一的数. 其中 定理1 lim f ( x)  A  f ( x)  A ( x) lim(x)  0.二、无穷大 定义2 若 lim f (x)   ，则称 f ( x) 是 x  x 时的无穷大量. 0 xx 0 即：若对任意给定的 , 总存在 , 当 M  0   0 0 | x  x |  时，恒有 | f (x) | M . 0 正无穷大： lim f (x)   xx 0 负无穷大： lim f (x)   xx 0 无穷大量的几何意义. 1）若 lim f (x)   则 x  x 为 y  f ( x) 的垂直渐近线. 0 xx 0 2）若 lim f (x)  a 则 y  a 为 y  f ( x) 的水平渐近线. x1 在同一极限过程中, 如果 是无穷大, 则 定理2 f ( x) f (x) 是无穷小；反之, 如果 f ( x)是无穷小, 且 f (x)  0, 则 1 是无穷大； f (x)内容小结 1. 无穷小与无穷大的定义 2. 无穷小与函数极限的关系 3. 无穷小与无穷大的关系 作业 ； P38 6; 7 8.