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第一章 函数与极限
第五节 极限运算法则定理1 两个无穷小的和是无穷小.
有界函数与无穷小的乘积是无穷小.
定理2
推论1 常数与无穷小的乘积是无穷小.
推论2 有限个无穷小的积仍是无穷小.若 那么:
定理3 lim f (x)  A, lim g(x)  B,
 
lim f (x)  g(x)  lim f ( x)  lim g( x)
 
lim f (x) g(x)  lim f (x) lim g(x)
 f ( x)  lim f ( x)
lim   (B  0)
 g( x)  lim g( x)推论1 如果 lim f (x) 存在,而 c 为常数,那么
 
lim cf (x)  c lim f (x)
推论1 如果 lim f (x) 存在,而 n 是正整数,那么
lim

f (x)
n
 [lim f (x)] n
定理4 设 lima  a,limb  b, 则
n n
n n
(1) lim(a  b )  lima  limb  a  b;
n n n n
n n n
(2) lim(a b )  lima limb  ab;
n n n n
n n n
lim a
a a
n
(3) lim n  n  . （ b  0)
n b lim b b
n n
n【例1】
lim(x 2  2x)
x2
x 2  x
【例2】
lim
x1 x 3  3x  5
x 2  x
【例3】
lim
x1 x 3  3x  2
x 2  x
【例4】
lim
x x 3  3x  2
a
n , n  m,

b
a x n  a x n1   a x  a  m
lim n n1 1 0   0, n  m,
x b x m  b x m1   b x  b

m m1 1 0 , n  m.

那么
定理5 如果 (x) (x), 而 lim(x)  A, lim(x)  B, A  B.
定理6 设 y  f [g( x)] 是由 y  f (u), u  g( x) 复合而成，
lim g( x)  u 且 lim f (u)  a, 当 x U(x , ) 时，
0
xx uu 0 0
0 0
g(x)  u , 则 li m f [g(x)]  a.
0
xx
0内容小结
1. 极限运算法则
(1) 无穷小运算法则
(2) 极限四则运算法则 注意使用条件
(3) 复合函数极限运算法则
2. 求函数极限的方法
(1) 分式函数极限求法
1) x  x 时, 用代入法 ( 要求分母不为 0 )
0
0
2) x  x 时, 对 型 , 约去分母零因子
0
0
3) x   时 , 分子分母同除最高次幂 “ 抓大头”
(2) 复合函数极限求法 设中间变量作业
： （ ）（ ）（ ）； ；
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