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2016年广东省中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．（3分）如图所示，a与b的大小关系是（ ）
A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a
3．（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．直角三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形
4．（3分）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜
游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（ ）
A．0.277×107 B．0.277×108 C．2.77×107 D．2.77×108
5．（3分）如图，正方形 ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线 EF为边
正方形EFGH的周长为（ ）
A． B．2 C． +1 D．2 +1
6．（3分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000
元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（ ）
A．4000元 B．5000元 C．7000元 D．10000元
7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的
值是（ ）A． B． C． D．
9．（3分）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（ ）
A．5 B．10 C．12 D．15
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺
时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关
系图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．（4分）9的算术平方根是 ．
12．（4分）分解因式：m2﹣4= ．
13．（4分）不等式组 的解集是 ．14．（4分）如图，把一个圆锥沿母线 OA剪开，展开后得到扇形 AOC，已知
圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中 的长是 cm（计算结果保
留π）．
15．（4 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC=2 ，E 为 BC 边上一点，
BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的
B′处，则AB= ．
16．（4分）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶
点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA、PA、PC，若PA=a，则
点A到PB和PC的距离之和AE+AF= ．
三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）
17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣ ）﹣1．18．（6分）先化简，再求值： • + ，其中a= ﹣1．
19．（6分）如图，已知△ABC中，D为AB的中点．
（1）请用尺规作图法作边 AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求
写作法）；
（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．
四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）
20．（7分）某工程队修建一条长 1200m的道路，采用新的施工方式，工效提
升了50%，结果提前4天完成任务．
（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
（2）在这项工程中，如果要求工程队提前 2天完成任务，那么实际平均每天修
建道路的工效比原计划增加百分之几？
21．（7 分）如图，Rt ABC 中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB 交 AB 于
D，以 CD 为较短的直角边向△CDB 的同侧作 Rt DEC，满足∠E=30°，
△
∠DCE=90°，再用同样的方法作 Rt FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作
△
Rt HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI的长．
△
△22．（7分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：
足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选
择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调
查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答
问题：
（1）这次活动一共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度；
（4）若该学校有 1500 人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是
人．五、解答题（共3小题，每小题9分，满分27分）
23．（9分）如图，在直角坐标系中，直线 y=kx+1（k≠0）与双曲线y= （x＞
0）相交于点P（1，m ）．
（1）求k的值；
（2）若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q（ ）；
（3）若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0， ），求该抛物线的函数
解析式，并求出抛物线的对称轴方程．24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，
过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于
点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．
（1）求证：△ACF∽△DAE；
（2）若S = ，求DE的长；
AOC
（3）连接△EF，求证：EF是⊙O的切线．25．（9分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直
线上平移，将通过平移得到的线段记为 PQ，连接 PA、QD，并过点 Q 作
QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．
（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？
（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
（3）在平移变换过程中，设y=S ，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关
OPB
系式，并求出y的最大值． △
