经验超市26考研7月数一月考卷_06.2026考研数学俞老全程班_00.书籍讲义_经验超市月考卷

经验超市26考研7月月考卷.数一 一、选择题 （5分/题，共50分） 1.当x0时， x 与 x 都是非 0 无穷小量，给出以下四个命题中正确的是   . (A)如果2 x  2 x ，则 x   x   B 如果3 x  3 x ，则 x   x   C 如果   x  x   0，则 x   x   D 如果 x   x ，则 x  x o  x  2.设 f(x)有二阶导数，且 f(x)0, f(x)0 ，又y  f (xx) f (x)，则当x0时， 有  . (A)y dy 0; (B)y dy 0; (C)dy y 0; (D)dy y 0; 3.设u  xlnyez，求gradu|   . (1,1,0) (A)(1,1,1) (B)(0,1,1) (C)(1,0,1) (D)(1,1,0) 4.设 f(r),g(r)连续，又满足 f(0)0, f (0)3,g(0)1,(t) 为区域：  f( x2  y2)g(z)dV x2  y2 t2,t  z t,t 0，则I  lim (t)    . t0 t4 (A) (B)2 (C)3 (D)4 5.设A为n阶矩阵，满足AAT  E, A 0，则 AE =    A  1  B 1  C  2  D  0 6.若方程组AX 的所有解均为方程组BX 的解，则  A 矩阵A A,的列向量组可以由矩阵B  B,的列向量组线性表示经验超市26考研7月月考卷.数一  B 矩阵B  B,的列向量组可以由矩阵A A,的列向量组线性表示  C 矩阵A A,的行向量组可以由矩阵B  B,的行向量组线性表示  D 矩阵B  B,的行向量组可以由矩阵A A,的行向量组线性表示 7.当满足______时，二次型 f (x2 y2z2)2xy2yz2xzw2 正定. (A)02 (B)2 (C)2 (D)0 1 1 8. 设事件A,B相互独立，P(B) ,P(AB) ，则P(BA)  . 3 2 1 3 1 1 (A) (B) (C) (D) 12 4 4 6 2 3 2    9.设X 为随机变量，则下列哪种情况能使得A 0 2 X 的特征值全为实数的概率     0 1 0  为0.5         B X  B 2,0.5 A X U 0,2 .         C X  E 1 . D X  N 0,1 10.设X ,X ,,X 为来自总体X 的简单随机样本，D  X 2 0，X 为样本均值，则 1 2 n X X 与X 的相关系数为 n 1 1  A 1  B  0  C   D  1n n1 二、填空题（5分/题，共30分） 11.当x0时，3x4sinxsinxcosx 与xn为同阶无穷小量，则n ____. x 12.求微分方程 ysec2 y tan y  x,y(0)0满足初始条件的特解。 1x2经验超市26考研7月月考卷.数一  1 13.设级数a ln n(a 0),当a  _____时，级数收敛. n1 14.求曲线 y2 2mx,z2 mx在点M(x ,y ,z )处的切线及法平面方程。 0 0 0 15.设A是三阶可逆矩阵，如果A1的特征值为1,2,3，则 A 的代数余子式 A  A  A  _____。 11 22 33 16.设5个乒乓球中有3个黄球，2个白球，将其随机放入编号为1，2,3,4,5的5个盒子中， 一个盒子放入一个球，现从第1号盒子开始逐个打开，直到出现两个黄球为止，记X 为所打 开的盒子数，则P  X 3  ______. 二、解答题 x3 3x2 17.（10分）求曲线y  arctanx的所有渐近线 x2 1 18.（12分）求抛物线 y2 4x与直线 y 2x4所围成的均匀薄片的形心  x2n  1 19.（12分）求幂级数 的收敛区间与和函数，并求级数 的和。 2n1 (2n1)2n n1 n1 20.（12分）设L为圆周(x1)2  y2 2（逆时针方向），计算曲线积分 (x y)dx(x y)dy  。 L x2  y2 21.（12分）设A是3阶实对称矩阵，各行元素之和均为0，且R(2EA)2,A3E 不可 逆. （1）XTAX 1表示什么样的二次曲面？为什么？（5分） （2）求伴随矩阵A*.（7分）经验超市26考研7月月考卷.数一 22．（12分） 设X U  0,，求 （1）Y sinX 的概率密度（8分） （2）E  Y 和D  Y  （4分）