经验超市26考研数学一8月月考卷_06.2026考研数学俞老全程班_00.书籍讲义_经验超市月考卷

经验超市 26 考研数学 8 月月考卷·数一 一、选择题：110题,每小题5分。 3 x 1.若 f  x   k  0 在,上连续，且 lim f  x 0，则  ekx x  A 0,k 0.  B 0,k 0  C 0,k 0.  D 0,k 0 1 2:设 f  x 在区间 0,1 上连续，则定积分 f  x  dx   0 n 2k1 1 n 2k11  A  lim f    B  lim f   n  2n 2n n  2n n k1 k1 2n k11 2n  k 2  C  lim f    D  lim f   n  2n n n 2nn k1 k1 3.设函数F  x,y 在 x ,y 某领域内具有连续的二阶偏导，且F  x ,y F x ,y 0 ， 0 0 0 0 x 0 0 F x ,y 0，F x ,y 0，由方程F  x,y  =0确定的一元隐函数 y  y  x ，它具 y 0 0 xx 0 0 有二阶连续的导数，且 y  x  y ，则  0 0  A  x x 是 y  x 的一个极大值点；  B  x x 是 y  x 的一个极小值点； 0 0  C  x x 不是极值点；  D   x ,y 为函数曲线的一个拐点； 0 0 0   4.设正项级数ln  1a 收敛，则级数1 n a a   n n n1 n1 n1  A 条件收敛  B 绝对收敛  C 发散  D 收敛性不定 1 1 5. 设 ,, 是 3 维 向 量 空 间 R3 的 一 个 基 ， 则 由 基 , ,  到 基 1 2 3 1 2 2 3 3  , , 的过渡矩阵为  1 2 2 3 3 1 1经验超市 26 考研数学 8 月月考卷·数一 1 0 1 1 2 0         A 2 2 0 B 0 2 3      0 3 3   1 0 3   1 1 1  1 1 1        2 4 6 2 2 2      C   1 1 1   D  1 1  1     2 4 6 4 4 4     1 1 1 1 1 1       2 4 6   6 6 6   1 1 2   6.设矩阵A 1 2 1 ，则下列矩阵中与A等价，合同，但不相似的矩阵是     2 1 1    1 2 1  1 1 1      A  2 4 2 .  B  1 3 1       1 2 1    1 1 1  3 0 0  0 0 1         C 0 0 0 D 0 0 0      0 0 3   1 0 0  7.设A为nm型矩阵，且R  A n，考虑以下命题： nm ① AAT 0； ②AAT 必然与n阶单位阵等价； ③AAT 必然与一个对角矩阵相似； ④AAT 必然与n阶单位阵合同. 其中正确的个数为   A  1  B 2  C 3  D  4 2 3 2    8.设X 为随机变量，则下列哪种情况能使得A 0 2 X 的特征值全为实数的概率为    0 1 0   2经验超市 26 考研数学 8 月月考卷·数一 0.5          A X U 0,2 . B X  B 2,0.5         C X  E 1 . D X  N 0,1 x1 9.设随机变量X 的分布函数为F(x)0.4(2x1)0.6( ) ，则E(x)  . 2  A 0.4  B  0.4  C 0.8  D  0.8 10.设随机变量X 与Y 相互独立且都服从标准正态分布N  0,1 ，考虑以下命题： ①：X2 Y2 2分布 ②：X / Y t分布 ③：X2 /Y2  F 分布 ④：X Y 正态分布 其中正确的个数为：  A  1  B 2  C  3  D  4 二、填空题，1116题,每小题5分 11.y sin4 xcos4 x，则 y n  ____  n1  12.曲线x y21，直线 y 2以及 y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所围成的旋转 体体积为____  2  2  2 xx y y zz 13.I   lxmynz  dv ____ ，其中:   1,  x, y, z  a2 b2 c2  4 为的形心.（提示：椭球体积为 abc） 3 14.求椭球面x2 2y2 z2 22上平行于x y2z 0的切平面方程是____ 15.设3阶矩阵 A与B相似，1, 2 是矩阵 A的两个特征值，且矩阵B的行列式 1 2 B 1，则行列式 A E  ____ 3经验超市 26 考研数学 8 月月考卷·数一 16.已知某不透明的袋子中装有三个形状相同的球，三个球颜色分别是红黄蓝，有放回地从 袋中随机取球3次，令X 表示取到红球的次数，Y 表示取到黄球的次数，则X ，Y 的相关 系数  ____ XY 三、解答题 17.（10分） 1bx eax  12x 设lim 4,求a,b的值. x0 1 1x2 18.（12分）  lnx 证明反常积分  dx收敛（9分），并计算其值（3分）. 1x2 0 19.（12分） z  2x2 y2 已知曲线L的方程为 ，起点为A(0, 2,0)，终点为B(0, 2,0)，计算  z  x 曲线积分I   (yz)dx(z2x2 y)dyx2y2dz . L 20. （12分） e  (n1)xn 设 f '(x) f (x) xn1ex，且 f (1) ，求级数 f (x)的收敛域与和函数. n n n n 2n1 n n1 21.（12分） 设A是n阶矩阵，, 是n维列向量，且 0，若 1 2 n n A ,A ,A  ，A 0。 1 2 2 3 n1 n n  I 证明, 线性无关。（6分） 1 2 n  II 求A的特征值，特征向量。（6分） 4经验超市 26 考研数学 8 月月考卷·数一 22.（12分） 设二维联合随机变量 X,Y 在矩形区域D:  x,y  0x 2,0 y 1  上服从均匀分布， 0, X Y 0, X 2Y 记U  ,V  . 1, X Y 1, X 2Y  I 求 U,V 的联合概率分布；（4分）  II 求概率P  U 0/V 0 ；（4分）  III  U,V 求的相关系数 .（4分） UV 5