经验超市26考研数学一8月月考卷_06.2026考研数学俞老全程班_00.书籍讲义_经验超市月考卷

经验超市 26 考研数学 8 月月考卷·数一
一、选择题：110题,每小题5分。
3 x
1.若 f  x   k  0 在,上连续，且 lim f  x 0，则 
ekx
x
 A 0,k 0.  B 0,k 0
 C 0,k 0.  D 0,k 0
1
2:设 f  x 在区间 0,1 上连续，则定积分 f  x  dx  
0
n 2k1 1 n 2k11
 A  lim f    B  lim f  
n  2n 2n n  2n n
k1 k1
2n k11 2n  k 2
 C  lim f    D  lim f  
n  2n n n 2nn
k1 k1
3.设函数F  x,y 在 x ,y 某领域内具有连续的二阶偏导，且F  x ,y F x ,y 0 ，
0 0 0 0 x 0 0
F x ,y 0，F x ,y 0，由方程F  x,y  =0确定的一元隐函数 y  y  x ，它具
y 0 0 xx 0 0
有二阶连续的导数，且 y  x  y ，则 
0 0
 A  x x 是 y  x 的一个极大值点；  B  x x 是 y  x 的一个极小值点；
0 0
 C  x x 不是极值点；  D   x ,y 为函数曲线的一个拐点；
0 0 0
 
4.设正项级数ln  1a 收敛，则级数1 n a a  
n n n1
n1 n1

A
条件收敛 
B
绝对收敛 
C
发散 
D
收敛性不定
1 1
5. 设 ,, 是 3 维 向 量 空 间 R3 的 一 个 基 ， 则 由 基 , ,  到 基
1 2 3 1 2 2 3 3
 , , 的过渡矩阵为 
1 2 2 3 3 1
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1 0 1 1 2 0
   
   
A 2 2 0 B 0 2 3
   
 0 3 3   1 0 3 
 1 1 1  1 1 1 
 
   
2 4 6 2 2 2
   
 C   1 1 1   D  1 1  1
   
2 4 6 4 4 4
   
1 1 1 1 1 1
    
 2 4 6   6 6 6 
 1 1 2
 
6.设矩阵A 1 2 1 ，则下列矩阵中与A等价，合同，但不相似的矩阵是 
 
 2 1 1  
 1 2 1  1 1 1
   
 A  2 4 2 .  B  1 3 1
   
  1 2 1    1 1 1 
3 0 0  0 0 1
   
   
C 0 0 0 D 0 0 0
   
 0 0 3   1 0 0 
7.设A为nm型矩阵，且R  A n，考虑以下命题：
nm
① AAT 0； ②AAT 必然与n阶单位阵等价；
③AAT 必然与一个对角矩阵相似； ④AAT 必然与n阶单位阵合同.
其中正确的个数为 

A

1

B
2 
C
3 
D

4
2 3 2 
 
8.设X 为随机变量，则下列哪种情况能使得A 0 2 X 的特征值全为实数的概率为
 
 0 1 0  
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0.5 
       
A X U 0,2 . B X  B 2,0.5
       
C X  E 1 . D X  N 0,1
x1
9.设随机变量X 的分布函数为F(x)0.4(2x1)0.6( ) ，则E(x)  .
2

A
0.4 
B

0.4

C
0.8 
D

0.8
10.设随机变量X 与Y 相互独立且都服从标准正态分布N  0,1 ，考虑以下命题：
①：X2 Y2 2分布 ②：X / Y t分布
③：X2 /Y2  F 分布 ④：X Y 正态分布
其中正确的个数为：

A

1

B
2 
C

3

D

4
二、填空题，1116题,每小题5分
11.y sin4 xcos4 x，则 y n  ____  n1 
12.曲线x y21，直线 y 2以及 y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所围成的旋转
体体积为____
 2  2  2
xx y y zz
13.I   lxmynz  dv ____ ，其中:   1,  x, y, z 
a2 b2 c2

4
为的形心.（提示：椭球体积为 abc）
3
14.求椭球面x2 2y2 z2 22上平行于x y2z 0的切平面方程是____
15.设3阶矩阵 A与B相似，1, 2 是矩阵 A的两个特征值，且矩阵B的行列式
1 2
B 1，则行列式 A E  ____
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16.已知某不透明的袋子中装有三个形状相同的球，三个球颜色分别是红黄蓝，有放回地从
袋中随机取球3次，令X 表示取到红球的次数，Y 表示取到黄球的次数，则X ，Y 的相关
系数  ____
XY
三、解答题
17.（10分）
1bx
eax 
12x
设lim 4,求a,b的值.
x0 1 1x2
18.（12分）

lnx
证明反常积分  dx收敛（9分），并计算其值（3分）.
1x2
0
19.（12分）
z  2x2 y2
已知曲线L的方程为 ，起点为A(0, 2,0)，终点为B(0, 2,0)，计算
 z  x
曲线积分I   (yz)dx(z2x2 y)dyx2y2dz .
L
20. （12分）
e  (n1)xn
设 f '(x) f (x) xn1ex，且 f (1) ，求级数 f (x)的收敛域与和函数.
n n n n 2n1 n
n1
21.（12分）
设A是n阶矩阵，, 是n维列向量，且 0，若
1 2 n n
A ,A ,A  ，A 0。
1 2 2 3 n1 n n
 I 证明, 线性无关。（6分）
1 2 n

II
求A的特征值，特征向量。（6分）
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22.（12分）
设二维联合随机变量 X,Y 在矩形区域D:  x,y  0x 2,0 y 1  上服从均匀分布，
0, X Y 0, X 2Y
记U  ,V  .
1, X Y 1, X 2Y

I
求
U,V
的联合概率分布；（4分）
 II 求概率P  U 0/V 0 ；（4分）
 III  U,V 求的相关系数 .（4分）
UV
5