经验超市26考研数学二8月月考卷_06.2026考研数学俞老全程班_00.书籍讲义_经验超市月考卷

经验超市 26 考研数学 8 月月考卷·数二 一、选择题：110题,每小题5分。 1 12x 1.当x时， 1 1是 的（） x2 x2  A 等价无穷小；  B 低阶无穷小；  C 高阶无穷小；  D 同阶但不等价无穷小； 2.设 f  x 在,上可导，且对任意x ,x ，当x  x 时都有 f  x  f  x ，则  1 2 1 2 1 2  A 对任意x， f x 0.  B 对任意x， fx 0  C 函数 f x 单调增加  D 函数f x 单调增加 x 3.设 f  x min  1,x2  ，则 f  t  dt等于  0 x3  , x 1 3  1  2  A  x3.  B  x , x 1 3 3   2 x , x1   3 x3  , x 1 3  1  2  C  x3 x.  D  x , x 1 3 3   2 x , x1   3 4.若函数 f  x 的一个原函数为arctanx，则xf  1x2  dx    A  arctan  1x2 +C  B  1 arctan  1x2  C 2  C  xarctan  1x2 +C  D  1 xarctan  1x2  C 2 1 5.设 f  x 在区间 0,1 上连续，则定积分 f  x  dx 0 1经验超市 26 考研数学 8 月月考卷·数二 n 2k1 1 n 2k11  A  lim f    B  lim f   n  2n 2n n  2n n k1 k1 2n k11 2n  k 2  C  lim f    D  lim f   n  2n n n 2nn k1 k1 6.设函数F  x,y 在 x ,y 某领域内具有连续的二阶偏导，且F  x ,y F x ,y 0 ， 0 0 0 0 x 0 0 F x ,y 0，F x ,y 0，由方程F  x,y  =0确定的一元隐函数 y  y  x ，它具 y 0 0 xx 0 0 有二阶连续的导数，且 y  x  y ，则（） 0 0  A  x x 是 y  x 的一个极大值点；  B  x x 是 y  x 的一个极小值点； 0 0  C  x x 不是极值点；  D  x ,y 为函数曲线的一个拐点； 0 0 0 7．设水的密度为，重力加速度为g，一矩形闸门宽a米，高h米，垂直放在水中，上边 与水面相齐，闸门压力为 .  A  g h axdx  B  g a axdx  C  g h1 axdx  D  2g h axdx 0 0 0 2 0 8.设五维列向量组,, 线性无关，,,, 为两两不成比例的向量组，且向量组 1 2 3 1 2 3 4 ,, 与,,, 中每个向量都正交，则向量组,,, 的秩为（） 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4  A .1  B .2  C .3  D .4  1 1 2   9.设矩阵A 1 2 1 ，则下列矩阵中与A等价，合同，但不相似的矩阵是     2 1 1    1 2 1  1 1 1      A  2 4 2 .  B  1 3 1       1 2 1    1 1 1  2经验超市 26 考研数学 8 月月考卷·数二 3 0 0  0 0 1         C 0 0 0 D 0 0 0      0 0 3   1 0 0  10.设A为nm型矩阵，且R  A n，考虑以下命题： nm ① AAT 0； ②AAT 必然与n阶单位阵等价； ③AAT 必然与一个对角矩阵相似； ④AAT 必然与n阶单位阵合同. 其中正确的个数为   A  1  B 2  C 3  D  4 二、填空题，1116题,每小题5分 11.y sin4 xcos4 x，则 y n  ____  n1    12.设 f  x  x  f  x  cosxdx，则 f  x  ____ cosx 0 13.曲线x y21，直线 y 2以及 y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所围成的旋转 体体积为____ 14.微分方程 y4y4y0的通解是_____ 2u 15.设u是方程ueu  xy 所确定的二元函数u  x,y ，则  ____ xy 16.设3阶矩阵 A与B相似，1, 2 是矩阵 A的两个特征值，且矩阵B的行列式 1 2 B 1，则行列式 A E  ____ 3经验超市 26 考研数学 8 月月考卷·数二 三：解答题 17.（10分） 1bx eax  12x 设lim 4,求a,b的值. x0 1 1x2 18.（12分） x T  f  t  dt  f  t  dt  I 设 f  x 是以周期为T 的非负连续函数，求证 lim 0  0 （9分） x x T x  sint dt  II 请利用 I 的结论求： lim 0 （3分） x x 19.（12分）  lnx 证明反常积分  dx收敛（9分），并计算其值（3分） 1x2 0 20. （12分） 1   计算二重积分 d，其中积分区域D  (x,y)|0 x2  y x1 . x2  y2 D 21. （12分） 1 1 设函数 f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内二阶可导，且 f(0)0， f(x)dx  ，f(1)1， 0 2 证明： （1）存在c(0,1)，使得 f(c)c；（5分） （2）存在(0,1)，使得 f ''()2f '()2 .（7分） 4经验超市 26 考研数学 8 月月考卷·数二 22.（12分） 设A是n阶矩阵，, 是n维列向量，且 0，若 1 2 n n A ,A ,A  ，A 0。 1 2 2 3 n1 n n  I 证明, 线性无关。（6分） 1 2 n  II 求A的特征值，特征向量。（6分） 5