经验超市26考研数学二8月月考卷_06.2026考研数学俞老全程班_00.书籍讲义_经验超市月考卷

经验超市 26 考研数学 8 月月考卷·数二
一、选择题：110题,每小题5分。
1 12x
1.当x时， 1 1是 的（）
x2 x2

A
等价无穷小； 
B
低阶无穷小；

C
高阶无穷小； 
D
同阶但不等价无穷小；
2.设 f  x 在,上可导，且对任意x ,x ，当x  x 时都有 f  x  f  x ，则 
1 2 1 2 1 2

A
对任意x， f
x
0. 
B
对任意x， fx 0

C
函数
f
x 单调增加 
D
函数f x 单调增加
x
3.设 f  x min  1,x2  ，则 f  t  dt等于 
0
x3
 , x 1
3

1  2
 A  x3.  B  x , x 1
3 3

 2
x , x1

 3
x3
 , x 1
3

1  2
 C  x3 x.  D  x , x 1
3 3

 2
x , x1

 3
4.若函数 f  x 的一个原函数为arctanx，则xf  1x2  dx  
 A  arctan  1x2 +C  B  1 arctan  1x2  C
2
 C  xarctan  1x2 +C  D  1 xarctan  1x2  C
2
1
5.设 f  x 在区间 0,1 上连续，则定积分 f  x  dx
0
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n 2k1 1 n 2k11
 A  lim f    B  lim f  
n  2n 2n n  2n n
k1 k1
2n k11 2n  k 2
 C  lim f    D  lim f  
n  2n n n 2nn
k1 k1
6.设函数F  x,y 在 x ,y 某领域内具有连续的二阶偏导，且F  x ,y F x ,y 0 ，
0 0 0 0 x 0 0
F x ,y 0，F x ,y 0，由方程F  x,y  =0确定的一元隐函数 y  y  x ，它具
y 0 0 xx 0 0
有二阶连续的导数，且 y  x  y ，则（）
0 0
 A  x x 是 y  x 的一个极大值点；  B  x x 是 y  x 的一个极小值点；
0 0
 C  x x 不是极值点；  D  x ,y 为函数曲线的一个拐点；
0 0 0
7．设水的密度为，重力加速度为g，一矩形闸门宽a米，高h米，垂直放在水中，上边
与水面相齐，闸门压力为 .
 A  g h axdx  B  g a axdx  C  g h1 axdx  D  2g h axdx
0 0 0 2 0
8.设五维列向量组,, 线性无关，,,, 为两两不成比例的向量组，且向量组
1 2 3 1 2 3 4
,, 与,,, 中每个向量都正交，则向量组,,, 的秩为（）
1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4

A
.1 
B
.2 
C
.3 
D
.4
 1 1 2
 
9.设矩阵A 1 2 1 ，则下列矩阵中与A等价，合同，但不相似的矩阵是 
 
 2 1 1  
 1 2 1  1 1 1
   
 A  2 4 2 .  B  1 3 1
   
  1 2 1    1 1 1 
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3 0 0  0 0 1
   
   
C 0 0 0 D 0 0 0
   
 0 0 3   1 0 0 
10.设A为nm型矩阵，且R  A n，考虑以下命题：
nm
① AAT 0； ②AAT 必然与n阶单位阵等价；
③AAT 必然与一个对角矩阵相似； ④AAT 必然与n阶单位阵合同.
其中正确的个数为 

A

1

B
2 
C
3 
D

4
二、填空题，1116题,每小题5分
11.y sin4 xcos4 x，则 y n  ____  n1 
 
12.设 f  x  x  f  x  cosxdx，则 f  x  ____
cosx
0
13.曲线x y21，直线 y 2以及 y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所围成的旋转
体体积为____
14.微分方程 y4y4y0的通解是_____
2u
15.设u是方程ueu  xy 所确定的二元函数u  x,y ，则  ____
xy
16.设3阶矩阵 A与B相似，1, 2 是矩阵 A的两个特征值，且矩阵B的行列式
1 2
B 1，则行列式 A E  ____
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三：解答题
17.（10分）
1bx
eax 
12x
设lim 4,求a,b的值.
x0 1 1x2
18.（12分）
x T
 f  t  dt  f  t  dt
 I 设 f  x 是以周期为T 的非负连续函数，求证 lim 0  0 （9分）
x x T
x
 sint dt
 II 请利用 I 的结论求： lim 0 （3分）
x x
19.（12分）

lnx
证明反常积分  dx收敛（9分），并计算其值（3分）
1x2
0
20. （12分）
1  
计算二重积分 d，其中积分区域D  (x,y)|0 x2  y x1 .
x2  y2
D
21. （12分）
1 1
设函数 f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内二阶可导，且 f(0)0， f(x)dx  ，f(1)1，
0 2
证明：
（1）存在c(0,1)，使得 f(c)c；（5分）
（2）存在(0,1)，使得 f ''()2f '()2 .（7分）
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22.（12分）
设A是n阶矩阵，, 是n维列向量，且 0，若
1 2 n n
A ,A ,A  ，A 0。
1 2 2 3 n1 n n
 I 证明, 线性无关。（6分）
1 2 n

II
求A的特征值，特征向量。（6分）
5