(261)--高数强化阶段测试卷（数三）_01.2026考研数学有道武忠祥刘金峰全程班_01.2026考研数学武忠祥刘金峰全程班_00.书籍和讲义_{2}--资料

26 年考研数学高数强化阶段测试（数学三） 一、选择题:1~10 小题，每小题 5 分，共 50 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合要求的.请将所选项前的字母填涂在答题卡指定位置上. 1.当x0时，下列无穷小量中阶数最高的是 （A） ( 1  x ) 1x  e （B） 12x2 313x2 （C）  c 1 o 2s x l n ( t  1  t 2 ) d t （D）ln(x 1x2)x 2.设函数 f ( x )  ln i m  x 2 n 1   e e (n  n x 1 ) x ，则 f ( x ) 在x0处为 （A）连续点 （B）可去间断点 （C）跳跃间断点 （D）无穷间断点 3.设 f ( x , y )   x 0 y , s i n x 2 | x  2 y  2 y 2 | , ( , ( x x , , y y ) )   ( 0 ( 0 , , 0 0 ) , ) . 则 f ( x , y ) 在 ( 0 , 0 ) 处 （A）不连续 （B）连续但偏导数不存在 （C）偏导数存在但不可微 （D）可微 4.下列级数发散的是 （A） n 1  1  n 1 c o s n          sinn 1  ； （B）    ； n1 n2 n （C） n 2 s i n n l 1 n n          1n a ； （D）若 a 2 收敛，则  n (0). n n2  n1 n1 5.设 f ( x )  ( e 3 x  1 ) | x 3  x | ，则 f (x)的不可导点的个数是 （A） 0. （B）1. （C） 2. （D）3. 6.已知 f(x)在x0的某邻域内连续，且满足 l i m x  0 2 f ( x )  f ( x  2 x )  s i n x  1 ，则下列选项正 确的是 （A）x0是 f(x)的极值点且 f(0)0. （B）x0是 f(x)的极值点且 f(0)不存在.（C） x  0 不是 f ( x ) 的极值点且 f ( 0 )  1 . （D） x  0 不是 f ( x ) 的极值点且 f ( 0 ) 不存在. 7.设反常积分 I    1  x p 1 l n q x d x ( p  0 , q  0 ) 收敛，则 （A） p1且q1 （B） p1且q1 （C） p  1 且 q  1 （D） p  1 且 q  1 8.设 f ( x ) e a rc [ 1 , ta x 1 n x ] 2 x 1 , x x 0 0 , ,          其中 [ x ] x 表示不超过x的最大整数，则F(x) f(t)dt 1 在x0的某邻域内 （A）不连续 （B）连续但不可导 （C）可导 （D）存在原函数 9.设 z  z ( x , y ) 由方程yz  xf(y2 z2)确定，且 f ( u ) 可微，则 x   z x  z   z y 等于 （A） x ． （B） y ． （C） z ． （D） 1 ． 10.累次积分  2d 0 x  0 2 x  x 2 ( x 2  y 2 ) d y 的值等于 1 1 3 （A） π. （B） π. （C） π. （D）π. 4 2 4 二、填空题：11~16小题，每小题5分，共30分.请将答案填写在答题卡指定位置上. arcsin xsint 11.已知y  dt ，则  t 4 d d x y y  0  . x2 12.函数y  在区间 1x2 [ 1 2 , 2 3 ] 上的平均值 . 13.曲线 y  x 2  2 x  s in x  x 的斜渐近线方程为 . 1 1 14.已知 y  xe2x  x2e2x,y e2x  x2e2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的 1 2 2 2 两个特解，则该微分方程为： .15. 设 f ( x ) 在 x  0 的 某 邻 域 内 有 定 义 ， 且 li m x  0 s i n 6 x  f ( 3 x x ) t a n x  0 ， 则 6 f(x) lim  . x0 x2 16.双纽线(x2  y2)2  x2 y2所围成的平面图形的面积为:_________. 三、解答题:17~22小题，共70分.请将解答写在答题卡指定位置上.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分） 求极限 l i x  m 0  (1   x 0 x t [ ) (1 1x   t ) 2 x 2 1t   1 e  c o s 1 t ]  d t x 2  18.（本题满分12分） 设方程 x 2  k e x  3  0 恰有两个实根， k 为常数，求 k 的取值. 19.（本题满分12分） 设函数 z x f ( x y , ( x y 2 ) )    ，其中 f 具有二阶连续导数， ( x )  二阶可导，且满足 l ix m 1 ( ( x x ) 1 ) 1 2 1      2z ，求 . xy (1,1) 20.（本题满分12分） 计算二重积分 I  x 2  2 y  4 ( x  y  2 ) s g n ( x 2  y 2  2 ) d 1, x0  ，其中sgn(x)0, x0.  1,x0  21.（本题满分12分） 1 求定积分 xln(1ex)dx. -122.（本题满分12分） 设微分方程 y   p ( x ) y   q ( x ) y  0 . (1) 证明：若 1  p ( x )  q ( x )  0 ，则方程有一特解y ex；若 p(x)xq(x)0，则方程有 一特解 y  x . (2) 求 ( x  1 ) y   x y   y  0 满足初始条件 y ( 0 )  2 , y ( 0 )  1 的特解. (3) 求 ( x  1 ) y   x y   y  1 满足初始条件 l i m x  0 l n [ y ( x x )  1 ]   1 的特解.