(260)--高数强化阶段测试卷（数二）_01.2026考研数学有道武忠祥刘金峰全程班_01.2026考研数学武忠祥刘金峰全程班_00.书籍和讲义_{2}--资料

26 年考研数学高数强化阶段测试（数学二） 一、选择题:1~10 小题，每小题 5 分，共 50 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合要求的.请将所选项前的字母填涂在答题卡指定位置上. 1.当x0时，下列无穷小量中阶数最高的是 （A） ( 1  x ) 1x  e （B） 12x2 313x2 （C）  c 1 o 2s x l n ( t  1  t 2 ) d t （D）ln(x 1x2)x 2.设 f ( x )  ( e 3 x  1 ) | x 3  x | ，则 f ( x ) 的不可导点的个数是 （A） 0 . （B） 1 . （C） 2 . （D） 3 . 3.已知函数y f x 对一切 x 满足 x f   x   3 x  f   x   2  1  e  x ，若 f   x 0   0  x 0  0  ，则 （A） f  x 0  是 f x 的极大值 （B） f  x 0  是 f  x  的极小值 （C）  x 0 , f  x 0   是曲线 y  f  x  的拐点 （D） f  x 0  不是 f x 的极值，  x 0 , f  x 0   也不是曲线 y  f  x  的拐点 4.设 f ( x ) e a rc [ 1 , ta x 1 n x ] 2 x 1 , x x 0 0 , ,          其中 [ x ] 表示不超过 x 的最大整数，则 F ( x )   x 1 f ( t ) d t 在x0的某邻域内 （A）不连续 （B）连续但不可导 （C）可导 （D）存在原函数  1 5.设反常积分I  dx (p0,q0)收敛，则 1 xplnq x （A） p1且q1 （B） p1且q1 （C） p  1 且q1 （D） p  1 且q16.设 f ( x , y )   x 0 y , s i n x 2 | x  2 y  2 y 2 | , ( , ( x x , , y y ) )   ( 0 ( 0 , , 0 0 ) , ) . 则 f ( x , y ) 在 ( 0 , 0 ) 处 （A）不连续 （B）连续但偏导数不存在 （C）偏导数存在但不可微 （D）可微 2 2xx2 7.累次积分 dx (x2  y2)dy的值等于 0 0 （A） 1 4 π . （B） 1 2 π . （C） 3 4 π . （D） π . 8.设函数 f ( x )  ln i m  x 2 n 1   e e (n  n x 1 ) x ，则 f ( x ) 在x0处为 （A）连续点 （B）可去间断点 （C）跳跃间断点 （D）无穷间断点 9.设 z  z ( x , y ) 由方程yz  xf(y2 z2)确定，且 f ( u ) 可微，则 x   z x  z   z y 等于 （A） x ． （B） y ． （C） z ． （D） 1 ． 10.已知 f ( x ) 在x0的某邻域内连续，且满足 2f(x) f(x)sinx lim 1，则下列选项正确的是 x0 x2 （A） x  0 是 f(x)的极值点且 f(0)0. （B） x  0 是 f ( x ) 的极值点且 f ( 0 ) 不存在. （C） x  0 不是 f ( x ) 的极值点且 f ( 0 )  1 . （D）x0不是 f(x)的极值点且 f ( 0 ) 不存在. 二、填空题：11~16小题，每小题5分，共30分.请将答案填写在答题卡指定位置上. 11.设 f(x)在 x  0 sin6x f(x)tanx 6 f(x) 的某邻域内有定义，且lim 0，则lim  . x0 x3 x0 x2 12.曲线 y  x 2  2 x  s in x  x 的斜渐近线方程为 .13.设曲线 y  y ( x ) 由方程(x1)2  xy et2dt所确定，且曲线上一点P处的法线与 0 y  x 平行，则 P 点的曲率为 . arcsin xsint y  dt 14.已知  ，则 t 4 d d x y y  0  . 15.双纽线(x2  y2)2  x2 y2所围成的平面图形的面积为:_________. 16.已知 y 1  x e  2 x  1 2 x 2 e  2 x , y 2  e  2 x  1 2 x 2 e  2 x 是某二阶常系数非齐次线性微分方程的 两个特解，则该微分方程为： . 三、解答题:17~22小题，共70分.请将解答写在答题卡指定位置上.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分） 求极限 l i x  m 0  (1   x 0 x t [ ) (1 1x   t ) 2 x 2 1t   1 e  c o s 1 t ]  d t x 2  18.（本题满分12分） 设微分方程 y   p ( x ) y   q ( x ) y  0 . (1) 证明：若 1  p ( x )  q ( x )  0 ，则方程有一特解y ex；若 p(x)xq(x)0，则方程有 一特解 y  x . (2) 求 ( x  1 ) y   x y   y  0 满足初始条件 y ( 0 )  2 , y ( 0 )  1 的特解. ln[y(x)1] (3) 求(x1)yxyy1满足初始条件lim 1的特解. x0 x 19.（本题满分12分） 设方程x2kex 30恰有两个实根， k 为常数，求 k 的取值. 20.（本题满分12分） 1 求定积分 xln(1ex)dx. -121.（本题满分12分） 设函数 z x f ( x y , ( x y 2 ) )    ，其中 f 具有二阶连续导数， ( x )  二阶可导，且满足 l ix m 1 ( ( x x ) 1 ) 1 2 1      ，求   x 2  z y (1 ,1 ) . 22.（本题满分12分） 计算二重积分 I  x 2  2 y  4 ( x  y  2 ) s g n ( x 2  y 2  2 ) d 1, x0  ，其中sgn(x)0, x0.  1,x0 