(260)--高数强化阶段测试卷（数二）_01.2026考研数学有道武忠祥刘金峰全程班_01.2026考研数学武忠祥刘金峰全程班_00.书籍和讲义_{2}--资料

26 年考研数学高数强化阶段测试（数学二）
一、选择题:1~10 小题，每小题 5 分，共 50 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选
项是符合要求的.请将所选项前的字母填涂在答题卡指定位置上.
1.当x0时，下列无穷小量中阶数最高的是
（A） ( 1  x )
1x
 e （B） 12x2 313x2
（C） 
c
1
o 2s x
l n ( t  1  t 2 ) d t （D）ln(x 1x2)x
2.设 f ( x )  ( e 3 x  1 ) | x 3  x | ，则 f ( x ) 的不可导点的个数是
（A） 0 . （B） 1 . （C） 2 . （D） 3 .
3.已知函数y f x 对一切 x 满足 x f   x   3 x  f   x   2  1  e  x ，若 f   x
0
  0  x
0
 0  ，则
（A） f  x
0
 是 f x 的极大值
（B） f  x
0
 是 f  x  的极小值
（C）  x
0
, f  x
0
  是曲线 y  f  x  的拐点
（D） f  x
0
 不是 f x 的极值，  x
0
, f  x
0
  也不是曲线 y  f  x  的拐点
4.设 f ( x )
e
a rc
[
1 ,
ta
x
1
n
x
]
2
x
1
, x
x
0
0
,
,









其中 [ x ] 表示不超过 x 的最大整数，则 F ( x )  
x
1
f ( t ) d t
在x0的某邻域内
（A）不连续 （B）连续但不可导 （C）可导 （D）存在原函数
 1
5.设反常积分I  dx (p0,q0)收敛，则
1 xplnq x
（A） p1且q1 （B） p1且q1
（C） p  1 且q1 （D） p  1 且q16.设 f ( x , y ) 
 x
0
y
,
s i n
x 2
| x

2
y

2
y 2 |
, (
, (
x
x
,
,
y
y
)
)


( 0
( 0
,
,
0
0
) ,
) .
则 f ( x , y ) 在 ( 0 , 0 ) 处
（A）不连续 （B）连续但偏导数不存在
（C）偏导数存在但不可微 （D）可微
2 2xx2
7.累次积分 dx (x2  y2)dy的值等于
0 0
（A）
1
4
π . （B）
1
2
π . （C）
3
4
π . （D） π .
8.设函数 f ( x )  ln i m

x 2 n
1


e
e
(n 
n x
1 ) x
，则 f ( x ) 在x0处为
（A）连续点 （B）可去间断点
（C）跳跃间断点 （D）无穷间断点
9.设 z  z ( x , y ) 由方程yz  xf(y2 z2)确定，且 f ( u ) 可微，则 x


z
x
 z


z
y
等于
（A） x ． （B） y ． （C） z ． （D） 1 ．
10.已知 f ( x ) 在x0的某邻域内连续，且满足
2f(x) f(x)sinx
lim 1，则下列选项正确的是
x0 x2
（A） x  0 是 f(x)的极值点且 f(0)0.
（B） x  0 是 f ( x ) 的极值点且 f ( 0 ) 不存在.
（C） x  0 不是 f ( x ) 的极值点且 f ( 0 )  1 .
（D）x0不是 f(x)的极值点且 f ( 0 ) 不存在.
二、填空题：11~16小题，每小题5分，共30分.请将答案填写在答题卡指定位置上.
11.设 f(x)在 x  0
sin6x f(x)tanx 6 f(x)
的某邻域内有定义，且lim 0，则lim  .
x0 x3 x0 x2
12.曲线 y  x 2  2 x  s in x  x 的斜渐近线方程为 .13.设曲线 y  y ( x ) 由方程(x1)2  xy et2dt所确定，且曲线上一点P处的法线与
0
y  x
平行，则 P 点的曲率为 .
arcsin xsint
y  dt
14.已知  ，则
t
4
d
d
x
y
y  0

.
15.双纽线(x2  y2)2  x2 y2所围成的平面图形的面积为:_________.
16.已知 y
1
 x e  2 x 
1
2
x 2 e  2 x , y
2
 e  2 x 
1
2
x 2 e  2 x 是某二阶常系数非齐次线性微分方程的
两个特解，则该微分方程为： .
三、解答题:17~22小题，共70分.请将解答写在答题卡指定位置上.解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
求极限 l i
x 
m
0 
(1


x
0
x
t [
)
(1
1x 
 t )
2 x
2
1t


1
e

c o s
1
t ]

d t
x 2

18.（本题满分12分）
设微分方程 y   p ( x ) y   q ( x ) y  0 .
(1) 证明：若 1  p ( x )  q ( x )  0 ，则方程有一特解y ex；若 p(x)xq(x)0，则方程有
一特解 y  x .
(2) 求 ( x  1 ) y   x y   y  0 满足初始条件 y ( 0 )  2 , y ( 0 )  1 的特解.
ln[y(x)1]
(3) 求(x1)yxyy1满足初始条件lim 1的特解.
x0 x
19.（本题满分12分）
设方程x2kex 30恰有两个实根， k 为常数，求 k 的取值.
20.（本题满分12分）
1
求定积分 xln(1ex)dx.
-121.（本题满分12分）
设函数 z x f ( x y , ( x y 2 ) )    ，其中 f 具有二阶连续导数， ( x )  二阶可导，且满足
l ix m
1 (
(
x
x )
1 )
1
2
1

 

 ，求


x
2

z
y
(1 ,1 )
.
22.（本题满分12分）
计算二重积分 I 
x 2
 2
y  4
( x  y  2 ) s g n ( x 2  y 2  2 ) d
1, x0

，其中sgn(x)0, x0.
 1,x0
