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第三章 微分中值定理与导数应用 第六节 函数图形的描绘 主讲 武忠祥 教授利用导数描绘函数图形的步骤 确定函数 的定义域 并考察其奇偶性及周 1. , 期性 ; 求 并求出 及 为 和不存在 2. 0 的点 ; 列表判别增减及凹凸区间 求出极值和拐点 3. , ; 求渐近线 4. ; 确定某些特殊点 描绘函数图形 5. , .曲线的渐近线 1)若 ,或 ）那么 是曲线 的水平渐近线. 2) 若 ,那么 是 的垂直渐近线. 3) 若 那么 是 的斜渐近线.例1 求曲线 的渐近线 .例2 设 求 （1）函数的增减区间及极值;（2）函数图像的凹凸区间及拐点； （3）渐近线； （4）作出其图形. 解 定义域 当 时， ,故驻点为 （1） 所以， 及 为增区间， 为减区间， 为极小点,极小值为 （2） ,故 均为凹区间,无拐点. （3）因内容小结 1. 函数图形的描绘 按作图步骤进行 2. 曲线渐近线的求法 水平渐近线 ; 垂直渐近线; 斜渐近线作业 P167 1 4 ： ； ；