文档文本内容
多元函数微分法及其应用 全微分 主讲 武忠祥 教授一、全微分的定义 定义（全微分） 设 在点 的某邻域 内有定义.如果 则称函数 在点 处可微. 定理1（必要条件）如果函数 在点 处可微,则 则该函数在点 的偏导数 与 必定存在,且在点 处 例1 证明函数 连续且偏导数存在，但不可微性.在点 处 例1 证明函数 连续且偏导数存在，但不可微性. 用定义判定可微性 与 是否都存在? 是否为零?在点 定理2（充分条件）如果函数 的偏导数 连续,则函数在该点可微. 【分析】只要证 【证】 由拉格朗日中值定理得 由 在点 连续可知 同理 则内容小结 1. 微分定义 2. 重要关系 一元函数 多元函数 连续 可导 可偏导 连续 可微 可微 偏导数连续作业 P77 1 (3) , (4) ; 2; 3 ; 5 ;