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⽆穷级数（数⼀）
1. （8分） 下列级数中发散的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【知识标签】常数项级数收敛和发散的概念*
【难度】
2. （8分）
设幂级数 与 的收敛半径分别为 和 则幂级数
的收敛半径为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【知识标签】幂级数及其收敛性*
第1页共5页【难度】
3. （8分）
设级数 条件收敛 则必有
A. 收敛 B. 收敛
C. 收敛 D. 与 都收敛
【答案】C
【解析】
【知识标签】交错级数及其审敛法*
【难度】
4. （8分）
设正项级数 收敛 则不一定收敛的级数为
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
第2页共5页【知识标签】正项级数及其审敛法*
【难度】
5. （8分）
若幂级数 在 处收敛 在 处发散 则幂级数
.
的收敛域为
【答案】
【解析】
【知识标签】幂级数及其收敛性*
【难度】
6. （8分）
仅数学一考 设 的傅里叶级数展开为
.
则系数
【答案】
【解析】
【知识标签】傅⾥叶级数*
【难度】
7. （13分）
求幂级数 的收敛域及和函数.
【答案】
【解析】
第3页共5页【知识标签】幂级数及其收敛性*；幂级数的和函数*
【难度】
8. （13分）
求幂级数 的收敛域及其收敛域上的和函数
【答案】
收敛域为 和函数
【解析】
【知识标签】幂级数的和函数*
【难度】
9. （13分） 设数列 满⾜条件： ,
是幂级数 的和函数.
（I）证明： ；
（II）求 的表达式.
【答案】（I）证明⻅解析.（II）
【解析】
第4页共5页【知识标签】幂级数的和函数*
【难度】
10. （13分）（2022·自研题目）
将函数 展开成 的幂级数
【答案】
收敛域为
【解析】
【知识标签】函数展开成幂级数*
【难度】
第5页共5页
