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2027 届高一年级 9 月月考数学试卷
2024.9.18
一、单项选择题：（本大题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1. 已知全集 ，集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知全集 ，集合 或 ， ，那么阴影部分表示的集合为（
）
A. B. C. 或 D.
3. 已知命题 ，总有 ，则 为（ ）
A. ，使得 B. ，使得
C. ，总有 D. ，总有
4. 若 ，则 的一个充分不必要条件为 （ ）
A. B.
C. D.
5. 设 且 ，则 的最大值是（ ）
A. 400 B. 100
C. 40 D. 20
6. 已知条件 ，条件 ，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
的
7. 下列命题中，p是q 充分条件的是（ ）
A. ， B. ， 且
C. ， D. ，
8. 若 ， ， ，则ab的取值范围是（ ）
A. B.
.
C D.
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得
0分.
9. 已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）．
A. 的一个必要条件是
B. 若集合 中只有一个元素，则
C. “ ”是“一元二次方程 有一正一负根”的充要条件
D. 已知集合 ，则满足条件 的集合N的个数为4
11. 已知 为正实数， ，则（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 的最大值为 B. 的最小值
C. 的最小值为2 D. 的最小值为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 一元二次不等式 的解集为______________________.
13. 已知 ， ，则 的范围是________．
14. 设正实数 ， ， 满足 ，则当 取得最小值时， 的最大值为
__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合 ．
（1）求 ；
（2）若 是 的必要条件，求实数 的取值范围．
16. （1）设a、b为实数，比较 与 的值的大小.
（2）已知 ，求 的取值范围；
（3）写出集合 的所有子集.
17. （1）求函数 的最大值；
（2）求函数 最的小值；
（3）已知 ， 且 ，求使不等式 恒成立的实数 的取值范围．
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学科网（北京）股份有限公司18. 2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”
变异毒株，尽管我国疫情得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，
故而抗疫形势依然严峻，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，医用防护用品必不可少，某公司
一年购买某种医用防护用品600吨，每次都购买x吨，运费为6万元/次，一年的存储费用为 万元.一年
的总费用y（万元）包含运费与存储费用.
（1）要使总费用不超过公司年预算260万元，求x的取值范围.
（2）要使总费用最小，求x的值.
19. 已知集合 为非空数集，对于集合 ，定义对 中任意两个不同元素相加得到一个绝对值，将这些绝
对值重新组成一个新的集合，对于这一过程，我们定义为“自相加”，重新组成的集合叫做“集合 的1次自
相加集合”，再次进行 次“自相加”操作，组成的集合叫做“集合 的 次自相加集合”，若集合 的任
意 次自相加集合都不相等，则称集合 为“完美自相加集合”，同理，我们可以定义出“ 的1次自相减
集合”，集合 的1次自相加集合和1次自相减集合分别可表示为：
.
（1）已知有两个集合，集合 ，集合 ，判断集合 和集合 是否是
完美自相加集合并说明理由；
（2）对（1）中的集合 进行11次自相加操作后，求：集合 的11次自相加集合的元素个数；
（3）若 且 ，集合 ，求： 的最小值.
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