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第六章 计数原理（B 卷提高卷）
考试时间：100分钟；
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共8小题）
1．（2020•和平区校级二模）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除
的个数有（ ）
A．512 B．192 C．240 D．108
2．（2019•西湖区校级模拟）已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．若顾
客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用
了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（ ）种
A．19 B．26 C．7 D．12
3．（2019•河南模拟）某省示范高中将6名教师分配至3所农村学校支教，每所学校至少分配一名教师，
其中甲必去A校，乙、丙两名教师不能分配在同一所学校的不同分配方法数为（ ）
A．36 B．96 C．114 D．130
4．（2019春•越城区校级月考）用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中 6个格子，每个格子染一种颜色，
并且从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格⼦的染色方法种数为（ ）
A．15 B．16 C．18 D．20
5．（2019•西城区校级模拟）六名同学A、B、C、D、E、F举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛
的每两个人之间仅赛一局．第一天，A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局
比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过．那么F在第一天参加的比赛局数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2020春•五华区校级月考） 的展开式中，常数项为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．137．（2019•武汉模拟）已知（2 ）n（n≥2，n∈N），展开式中 x 的系数为 f（n），则
等于（ ）
A． B． C． D．
8．（2020春•武汉期中）习近平总书记在湖南省湘西州花垣县十八洞村考察时，首次提出“精准扶贫”概
念，“精准扶贫”已成为我国脱贫攻坚的基本方略．为配合国家“精准扶贫”战略，某省农业厅派出6
名农业技术专家（4男2女）分成两组，到该省两个贫困县参加扶贫工作，若要求女专家不单独成组，
且每组至多4人，则不同的选派方案共有（ ）种
A．48 B．68 C．38 D．34
评卷人 得 分
二．多选题（共4小题）
9．（2020春•常州期中）下列等式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2020春•阳东区校级期中）若（1+mx）8＝a +a x+a x2+…+a x8且a +a +…+a ＝255，则实数m的值
0 1 2 8 1 2 8
可以为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
11．（2020春•章丘区校级月考）关于（a﹣b）11的说法，正确的是（ ）
A．展开式中的二项式系数之和为2048
B．展开式中只有第6项的二项式系数最大
C．展开式中第6项和第7项的二项式系数最大
D．展开式中第6项的系数最小12．（2020•泰安模拟）若（1﹣2x）2009＝a +a x+a x2+a x3+…+a x2009（x∈R），则（ ）
0 1 2 3 2009
A．a ＝1
0
B．a +a +a +…+a
1 3 5 2009
C．a +a +a +…+a
0 2 4 2008
D． 1
评卷人 得 分
三．填空题（共4小题）
13．（2020•浙江模拟）地面上有并排的七个汽车位，现有红、白、黄、黑四辆不同的汽车同时倒车入库，
当停车完毕后，恰有两个连续的空车位，且红、白两车互不相邻的情况有 种．
14．（2020春•沙坪坝区校级期中）A，B，C，D，E，F六名同学参加一项比赛，决出第一到第六的名次．
A，B，C三人去询问比赛结果，裁判对A说：“你和B都不是第一名”；对B说：“你不是最差的”；
对C说：“你比A，B的成绩都好”，据此回答分析：六人的名次有 种不同情况．
15．（2020•余姚市校级模拟）若（2x+1）6＝a +a （x+1）+a （x+1）2+…+a （x+1）6，则a ＝ ，
0 1 2 6 0
a +a +2a +3a +4a +5a +6a ＝ ．
0 1 2 3 4 5 6
16．（2020春•沙坪坝区校级月考）已知g（x）＝C f（ ）x0（1﹣x）n+C f（ ）x1（1﹣x）n﹣1+C f（
）x2（1﹣x）n﹣2+…+C f（ ）xn（1﹣x）0，其中f（x）＝x．若r≥1时，有rC nC 成立，则g
（6）＝ ．
评卷人 得 分
四．解答题（共5小题）17．（2019秋•新余期末）已知（x2+1）n展开式中各项系数之和等于（ x2 ）5的展开式的常数项，
（1）求（x2+1）n展开式的第2项；
（2）若（ax2+1）n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值．
18．（2020春•越秀区校级期中）如图，从左到右有5个空格．
（1）若向这5个格子填入0，1，2，3，4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一
共有多少不同的填法？
（2）若给这5个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝3颜色可供使用，问一共有多少不
同的涂法？
（3）若向这5个格子放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？
19．（2018秋•盐城期末）设（1+2x）n＝a +a x+a x2+…+a xn，若展开式中第4项与第5项二项式系数最大．
0 1 2 n
（1）求n；
（2）求最大的系数a；
i
（3）是否存在正整数m，使得a +4a ＝4a 成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
m+2 m m+1
20．（2019春•启东市校级期中）7个人排成一排，按下列要求各有多少种排法？
（1）其中甲不站排头，乙不站排尾；
（2）其中甲、乙、丙3人两两不相邻；
（3）其中甲、乙中间有且只有1人；
（4）其中甲、乙、丙按从左到右的顺序排列．
21．（2019春•宜兴市期末）已知f （x） C xk（n∈N*）．
n
（Ⅰ）计算 f （﹣1）的值；
k
（Ⅱ）若g（x）＝f （x）+2f （x）+3f （x）+4f （x），求g（x）中含x4项的系数；
4 5 6 7
（Ⅲ）证明： ．
