文档内容
祝 顺 利 通 过 考 试 ！
成人高考 高数（一）
考前冲刺资料
一、函数、极限、连续
1、基本初等函数
（1）函数的定义域
（2）函数的奇偶性问题
2、极限
（1）多项式极限（分子分母同时除以最大项）
第 1 页祝 顺 利 通 过 考 试 ！
（2）无穷项求极限
方法1：求和 （等差求和、等比求和、裂项相消求和）
方法2：无法求和，就用夹逼定理
（3）两个重要极限
第 2 页祝 顺 利 通 过 考 试 ！
（4）等价无穷小代换求极限
①
②
3、函数的连续性
（1）分段函数的连续性判定（左右连续即左右极限相等）
①
第 3 页祝 顺 利 通 过 考 试 ！
②
（2）间断点的判断（方法：1-没定义的点肯定是间断点 2-分段函数的分段点可能是间断点）
①
②
第 4 页祝 顺 利 通 过 考 试 ！
二、导数与微分
1、导数的定义
①
②
③
2、导数的几何意义（切线、法线方程）
①
②
第 5 页祝 顺 利 通 过 考 试 ！
3、可导可微与连续的关系
①
②
4、六大类函数的求导
（1）复合函数
①
②
第 6 页祝 顺 利 通 过 考 试 ！
（2）隐函数
①
②
（3）参数方程所确定的函数（求 dy/dx，先求 dy/dt 和dx/dt）
①
②
第 7 页祝 顺 利 通 过 考 试 ！
（4）幂指函数（可两边取自然对数，指数形式变成乘积形式）
①
②
（5）抽象函数（※考的较少，根据自己的情况掌握）
（6）分段函数（主要是考虑分界点的导数，左右导数要相等才有导数存在）
第 8 页祝 顺 利 通 过 考 试 ！
三、中值定理与导数的应用
1、罗尔定理与拉格朗日中值定理
（1）会求符合定理条件的δ的值
（2）罗尔定理的带δ的相关证明题
2、洛必达法则
★（1）用洛必达法则前能用等价代换就先用等价代换
（2）
这类均可用洛必达法则，不过有些需要变形为
①
（先无穷小等价代换再用洛必达法则会更简单）
②
第 9 页祝 顺 利 通 过 考 试 ！
3、单调性、凹凸性、极值（最值）、拐点（四大题型必考）
（★改革新增利用单调性证明不等式大题）
③
④
第 10 页祝 顺 利 通 过 考 试 ！
⑤利用单调性证明不等式
~~~练习题
第 11 页祝 顺 利 通 过 考 试 ！
4、曲线的渐近线（※可选。根据自己情况掌握）
第 12 页祝 顺 利 通 过 考 试 ！
四、不定积分
1、不定积分的概念（题目不一定告诉你求不定积分，而是求原函数，求解过程一样）
第 13 页祝 顺 利 通 过 考 试 ！
2、不定积分的计算
（1）凑微分法
①
②
（2）第二换元积分法（被积函数带根号）
①三角代换
②倒代换（令 x=1/t）
第 14 页祝 顺 利 通 过 考 试 ！
③幂代换
3、抽象计算（※可选，根据自己情况掌握）
第 15 页祝 顺 利 通 过 考 试 ！
五、定积分
1、定积分的概念与性质
（2）
第 16 页祝 顺 利 通 过 考 试 ！
2、定积分的计算
（1）换元积分法
（2）分部积分法（用的较多）
※除了以上的方法，还可以用不定积分的代换的方法，但是要记住在定积分的求解中令
x=f(t)，t的取值要改变
3、积分上限上限函数（变上限定积分，主要求导）
①
②
③
第 17 页祝 顺 利 通 过 考 试 ！
★遇到求极值最值就想到用求导，这是变积分上限函数求导
④
⑤
第 18 页祝 顺 利 通 过 考 试 ！
3、定积分求平面图形的面积、旋转体体积
（2）
（3）
☆点评：实际计算中，应选取合适的积分变量，使计算简化
六、微分方程
1、相关概念 阶，解，通解，特解，初始条件；
①
第 19 页祝 顺 利 通 过 考 试 ！
②
2、可分离变量（y和 x分别在等式的一边，即可分离变量）
3、一阶线性齐次和非齐次方程
4、二阶线性齐次方程
第 20 页祝 顺 利 通 过 考 试 ！
5、二阶线性非齐次方程 （※根据自己情况掌握）
七、多元函数的微分学
1、求偏导数（★求哪个变量，另一个变量被视为常数）
第 21 页祝 顺 利 通 过 考 试 ！
2、求全微分
（1）
3、隐函数的偏导数
①
第 22 页祝 顺 利 通 过 考 试 ！
②
4、二元函数的极值
①
②
第 23 页祝 顺 利 通 过 考 试 ！
八、二重积分
1、相关概念
第 24 页祝 顺 利 通 过 考 试 ！
2、直角坐标下二重积分的计算
①
第 25 页祝 顺 利 通 过 考 试 ！
②
★点评：
如果把D看做X-型区域，则需要分成两个区域，计算较为复杂
第 26 页祝 顺 利 通 过 考 试 ！
3、极坐标下二重积分的计算（一般积分区域为圆域、扇形、圆环或者其中一部分，被积函数
包含 。可用极坐标计算二重积分）
第 27 页祝 顺 利 通 过 考 试 ！
九、空间解析几何
1、判断直线与平面关系
答案：D A
2、求平面和直线方程
第 28 页祝 顺 利 通 过 考 试 ！
3、方程表示的曲面
答案：D 因为没有z变量
第 29 页祝 顺 利 通 过 考 试 ！
十、无穷级数
1、敛散性（基本选择填空题掌握即可）
2、收敛半径、收敛域（这个一定要掌握）、区域（根据自己情况掌握）
第 30 页祝 顺 利 通 过 考 试 ！
3、幂级数的展开式（考大题）
①
★ 题目提示展开成x-1 所以尝试化简为x-1的形式
②
第 31 页祝 顺 利 通 过 考 试 ！
第 32 页
