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利用二次函数性质解决线段最值问题
方法突破练
1.如图，已知抛物线 y=x²+2x−3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点 C，连接AC，
点M是线段AC下方抛物线上一点，过点M 作y轴的平行线与AC交于点 N，求线段MN的最大值.
2.如图，已知抛物线 y=−x²+2x+3与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点 C，连接BC，
点P是线段 BC上方抛物线上一点，过点 P作 PM⊥BC于点M，求线段PM的最大值.
3.如图，已知抛物线 y=−x²+2x+3与x轴交于A,B 两点(点 A在点B左侧)，与y轴交于点 C，连接BC，点
FB
D是线段BC上方抛物线上一点，过点 D 作. DE‖BC交x轴于点E,连接AD交BC于点 F,当 取得最小值时，
DE
求点 D的坐标.
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设问进阶练
例 如图，已知抛物线 y=x²−2x−3与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点 C，点 D是直
线BC下方抛物线上的动点.
(1)如图①,过点D作 DE‖y轴交BC于点E，过点D作 DF⊥BC于点 F,求 △≝¿周长的最大值；
(2)如图②，若点 D 在抛物线对称轴的右侧，过点 D 作 DE⊥x轴,垂足为点E,DE交BC于点H,求. DH+CH
的最大值，并求出此时点 D 的坐标；
AD
(3)如图③,连接AD交BC于点E,求 的最小值.
DE
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综合强化练
1.如图，抛物线 y=ax2+bx+√3与x轴交于A(1，0)，B两点，与y轴交于点 C，对称轴为直线. x=2.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M 为直线BC 上一动点,当 AB=CM时，求点 M的横坐标；
PF
(3)若点 P 为线段 BC 上一点, D(0,2√3),，延长线段DP交抛物线于点 F，求 的最大值.
PD
作图区 答题区
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2.如图，抛物线 y=ax²+bx+c(a≠0)经过A(4，0)，B两点，且与x轴交于另一点( C(−1,0),直线
1
l:y= x+m与x轴交于点A，与y轴交于点
B.
2
(1)求直线l与抛物线的解析式；
(2)若点 P是直线l下方的抛物线上一点，过点P作PM∥x轴交l于点M，过点P作PN∥y轴交l于点N,求
PM+PN的最大值;
(3)若点E是直线l下方抛物线上一点，当点 E到直线l的距离最大时，求出此时点E的坐标.
作图区 答题区
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类型一 动点产生的线段问题
考向 1
考向2 利用二次函数性质解决线段最值问题
一阶 方法突破练
1.解：∵ 抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C,∴当x=0时,y=-3,则C(0,-3),
当y=0时,解得x=-3或x=1,
∵点A 在点 B 左侧,∴A(-3,0),B(1,0),
设直线AC的解析式为y=mx+n(m≠0),
把点A(-3,0),C(0,-3)代入,
{−3m+n=0 {m=−1
, ,
得 解得
n=−3 n=−3
∴ 直线 AC 的解析式为y=-x-3,
设 M(t,t²+2t−3)(−3
