文档内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
中考数学一轮复习 锐角三角函数
一．解答题（共20小题）
1．木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部最重要的
航标．某天，一艘渔船自西向东（沿AC方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，如图所
示．
航行记录记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西60°方向上的A处．
记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西45°方向上的B处．
记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡
C点周围5海里内，会出现异常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东15°方向．
请你根据以上信息解决下列问题：
（1）填空：∠PAB＝ °，∠APC＝ °，AB＝ 海里；
（2）若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明．
（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45）
2．城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便．某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的
相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：
综合实践活动记录表
活动内容 测量轻轨高架站的相关距离
测量工具 测倾器，红外测距仪等
过程资料 轻轨高架站示意图 相关数据及说明：图中点
A，B，C，D，E，F在同
一平面内，房顶AB，吊顶
CF和地面DE所在的直线
都平行，点F在与地面垂
直的中轴线AE上，∠BCD
＝98°，∠CDE＝97°，AE
＝8.5m，CD＝6.7m．
成果梳理 …
1关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
请根据记录表提供的信息完成下列问题：
（1）求点C到地面DE的距离；
（2）求顶部线段BC的长．
（结果精确到0.01m，参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，sin83°≈0.993，
cos83°≈0.122，tan83°≈8.144）
3．研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动．同学们来到毛主席东渡黄
河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的3D扫描仪采集纪念碑的相关数据．
数据采集：如图，点A是纪念碑顶部一点，AB的长表示点A到水平地面的距离．航模从纪念碑
前水平地面的点M处竖直上升，飞行至距离地面20米的点C处时，测得点A的仰角∠ACD＝
18.4°；然后沿CN方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角∠NCD＝37°，当到达点A正上方的
点E处时，测得AE＝9米；…
数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上．请根据上述数据，
计算纪念碑顶部点 A 到地面的距离 AB 的长（结果精确到 1 米．参考数据：sin37°≈0.60，
cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin18.4°≈0.32，cos18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33）．
4．某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．
活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积
测量工具 皮尺、测角仪、计算器等
活动过 模型抽 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形ABCD，其示意图如下：
程 象
2关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
测绘过 ①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上；
程与数
据信息
②过点E作GH⊥CE，并沿EH方向前进到点F，用皮尺测得EF的长为4米；
③在点F处用测角仪测得∠CFG＝60.3°，∠BFG＝45°，∠AFG＝21.8°；
④用计算器计算得：sin60.3°≈0.87，cos60.3°≈0.50，tan60.3°≈1.75，
sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40．
请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：
（1）求线段CE和BC的长度；
（2）求底座的底面ABCD的面积．
5．综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔 AB的高度（如图①）．某学习小
组设计了一个方案：如图②，点C，D，E依次在同一条水平直线上，DE＝36m，EC⊥AB，垂足
为C．在D处测得桥塔顶部B的仰角（∠CDB）为45°，测得桥塔底部A的俯角（∠CDA）为
6°，又在E处测得桥塔顶部B的仰角（∠CEB）为31°．
（Ⅰ）求线段CD的长（结果取整数）；
（Ⅱ）求桥塔AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan31°≈0.6，tan6°≈0.1．
6．根据收集的素材，探索完成任务．
探究太阳能热水器的安装
素材一 太阳能热水器是利用绿
色能源造福人类的一项
发明．某品牌热水器主
要部件太阳能板需要安
装在每天都可以有太阳
光照射到的地方，才能
保证使用效果，否则不
予安装．
3关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
素材二 某市位于北半球，太阳 sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25
光线与水平线的夹角为
sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55
，冬至日时，
14°≤ ≤29°；夏至日 sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°＝0.94
时α，43°≤ ≤76°．
α
sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01
α
素材三 如图，该市甲楼位于乙
楼正南方向，两楼东西
两侧都无法获得太阳光
照射．现准备在乙楼南
面墙上安装该品牌太阳
能板．已知两楼间距为
54米，甲楼AB共11
层，乙楼CD共15层，
一层从地面起，每层楼
高皆为3.3米．AE为某
时刻的太阳光线．
问题解决
任务一 确定使用数据 要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板，应
选择 日（填冬至或夏至）时， 为
（填14°，29°，43°，76°中的一个）进行计算．
α
任务二 探究安装范围 利用任务一中选择的数据进行计算，确定乙楼中哪
些楼层不能安装该品牌太阳能热水器．
7．某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡 BE的坡度i=1：√3，BE＝
6m，在B处测得电线塔CD顶部D的仰角为45°，在E处测得电线塔CD顶部D的仰角为60°．
（1）求点B离水平地面的高度AB．
（2）求电线塔CD的高度（结果保留根号）．
8．图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田
窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”．如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD和矩形碗
4关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
底BEFC组成，已知AD∥EF，AM，DN是太阳光线，AM⊥MN，DN⊥MN，点M，E，F，N在
同一条直线上．经测量ME＝FN＝20.0m，EF＝40.0m，BE＝2.4m，∠ABE＝152°．（结果精确到
0.1m）
（1）求“大碗”的口径AD的长；
（2）求“大碗”的高度AM的长．
（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）
9．双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七风塔构成．某校数学实
践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，
报告部分内容如表：
测量七凤塔高度
测量工具 测角仪、皮尺等 活动形式 以小组为单位
测量示意图 测量步骤及结果
如图，步骤如下：
①在C处使用测角仪测得塔的
顶部点B的仰角∠BDG＝37°；
②沿着CA方向走到E处，用皮
尺测得CE＝24 米；
③在E处使用测角仪测得塔的
顶部点B的仰角∠BFG＝45°.
……
已知测角仪的高度为1.2米，点C、E、A在同一水平直线上．根据以上信息，求塔AB的高度．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
10．单摆是一种能够产生往复摆动的装置．某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，
并撰写实验报告如下．
实验主题 探究摆球运动过程中高度的变化
实验用具 摆球，摆线，支架，摄像机等
实验说明 如图1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一
个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复
5关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
运动．（摆线的长度变化忽略不计）
如图2，摆球静止时的位置为点A，拉紧摆
线将摆球拉至点B处，BD⊥OA．∠BOA＝
64°，BD＝20.5cm；当摆球运动至点C时，
∠COA＝37°，CE⊥OA．（点O，A，B，
C，D，E在同一平面内）
实验图示
解决问题：根据以上信息，求ED的长．（结果精确到0.1cm）
参考数据： sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，
tan64°≈2.05．
11．某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下：
活 测量校园中树AB的高度
动
项
目
活 “测角仪”方案 “平面镜”方案
动
方
案
方
案
示
意
图
实 ①选取与树底B位于同一水平地面的D处； ①选取与树底B位于同一水平地面的E处；
施
过
②测量D，B两点间的距离； ②测量E，B两点间的距离；
程
③站在D处，用测角仪测量从眼睛C处看树 ③在E处水平放置一个平面镜，沿射线BE方
顶A的仰角∠ACF； 向后退至D处，眼睛C刚好从镜中看到树顶
A；
④测量C到地面的高度CD．
④测量E，D两点间的距离；
⑤测量C到地面的高度CD．
测 ①DB＝10m； ①EB＝10m；
量
数
②∠ACF＝32.5°； ②ED＝2m；
据
③CD＝1.6m． ③CD＝1.6m．
6关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
备 ①图上所有点均在同一平面内； ①图上所有点均在同一平面内；
注
②AB，CD均与地面垂直； ②AB，CD均与地面垂直；
③参考数据：tan32.5≈0.64． ③把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得
∠CED＝∠AEB．
请你从以上两种方案中任选一种，计算树AB的高度．
12．如图1，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置．当点B高于人的水平视线DE时，由
远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过 A，B
两点的圆与水平视线DE相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时∠APB为最
大视角．
（1）请仅就图2的情形证明∠APB＞∠ADB．
（2）经测量，最大视角∠APB为30°，在点P处看塑像顶部点A的仰角∠APE为60°，点P到塑
像的水平距离PH为6m．求塑像AB的高（结果精确到0.1m．参考数据：√3≈1.73）．
13．综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光
线与水槽内壁AC的夹角为∠A；
第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水．（直线NN′为法线，AO为入
射光线，OD为折射光线．）
【测量数据】
如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，N′在同一平面内，测得AC＝20cm，∠A＝45°，折射角
∠DON＝32°．
【问题解决】
根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
7关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
（1）求BC的长；
（2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）．
（参考数据：sin32°≈0.52，cos32°≈0.84，tan32°≈0.62）
14．我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学
问题是使用《西江月》词牌写的：
平地秋千未起，踏板一尺离地．
送行二步与人齐，五尺人高曾记．
仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．
良工高士素好奇，算出索长有几？
词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前
推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为 5尺．（假设秋千的绳
索拉的很直）
（1）如图1，请你根据词意计算秋千绳索OA的长度；
（2）如图2，将秋千从与竖直方向夹角为 的位置OA'释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角
为 的地方OA″，两次位置的高度差PQ＝αh．根据上述条件能否求出秋千绳索OA的长度？如果
能，β请用含 、 和h的式子表示；如果不能，请说明理由．
α β
15．问题提出
（1）如图①，在△ABC中，AB＝15，∠C＝30°，作△ABC的外接圆 O，则^ACB的长为
；（结果保留 ） ⊙
问题解决 π
（2）如图②所示，道路AB的一侧是湿地．某生态研究所在湿地上建有观测点D，E，C，线段
8关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
AD，AC和BC为观测步道，其中点A和点B为观测步道出入口．已知点E在AC上，且AE＝
EC，∠DAB＝60°，∠ABC＝120°，AB＝1200m，AD＝BC＝900m，现要在湿地上修建一个新观测
点P，使∠DPC＝60°．再在线段AB上选一个新的步道出入口点 F，并修道三条新步道 PF，
PD，PC，使新步道PF经过观测点E，并将五边形ABCPD的面积平分．
请问：是否存在满足要求的点P和点F？若存在，求此时PF的长；若不存在，请说明理由．
（点A，B，C，P，D在同一平面内，道路AB与观测步道的宽、观测点及出入口的大小均忽略不
计，结果保留根号）
16．某校九年级学生开展利用三角函数解决实际问题的综合与实践活动，活动之一是测量某护堤石
坝与地平面的倾斜角．测量报告如下表（尚不完整）．
课题 测量某护堤石坝与地平面的倾斜角
成员 组长：×××ㅤㅤ组员：×××，×××，×××
测量 竹竿，米尺
工具
测量 说明：AC是一根笔
示意 直的竹竿．点D是竹
图 竿上一点，线段DE
的长度是点D到地面
的距离．∠ 是要测
量的倾斜角
α
测量
数据
…… ……
（1）设AB＝a，BC＝b，AC＝c，CE＝d，DE＝e，CD＝f，BE＝g，AD＝h，请根据表中的测量
示意图，从以上线段中选出你认为需要测量的数据，把表示数据的小写字母填写在“测量数据”
一栏．
（2）根据（1）中选择的数据，写出求∠ 的一种三角函数值的推导过程．
α
9关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
（3）假设sin ≈0.86，cos ≈0.52，tan ≈1.66，根据（2）中的推导结果，利用计算器求出∠
的度数．你选α择的按键顺序α为 ．α α
17．习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．甘肃
省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风
电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高
度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒AH垂直于地面，测角仪CD，EF在AH两侧，CD＝EF
＝1.6m，点C与点E相距182m（点C，H，E在同一条直线上），在D处测得筒尖顶点A的仰角
4
为45°，在F处测得筒尖顶点A的仰角为53°．求风电塔筒AH的高度．（参考数据：sin53°≈ ，
5
3 4
cos53°≈ ，tan53°≈ ．）
5 3
18．图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究．数学兴趣小组也类
√2
比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城A A A A A A A A 的边长为 km，南门O设立在
1 2 3 4 5 6 7 8 2
A A 边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路 BM，A A 在BM上（门宽及门与道路间距
6 7 6 7
离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路BC，C处有一座雕塑．在A 处测得雕塑在北偏东45°
1
方向上，在A 处测得雕塑在北偏东59°方向上．
2
（1）∠CA A ＝ °，∠CA A ＝ °；
1 2 2 1
（2）求点A 到道路BC的距离；
1
（3）若该小组成员小李出南门O后沿道路MB向东行走，求她离B处不超过多少千米，才能确
保观察雕塑不会受到游乐城的影响？
10关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
（结果精确到 0.1km，参考数据：√2≈1.41，sin76°≈0.97，tan76°≈4.00，sin59°≈0.86，
tan59°≈1.66）
19．某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：
实践探究活动记录表
活动内容测量湖边A、B两处的距离
成员ㅤㅤ组长：××ㅤㅤ组员：××××××××××××
工具测角仪，皮尺等
测量示意图 说明：因为湖边A、B两处的
距离无法直接测量，数据勘测
组在湖边找了一处位置C，可
测量C处到A、B两处的距
离，通过测角仪可测得∠A、
∠B、∠C的度数．
测量数据 角的度数 ∠A＝30°
∠B＝45°
∠C＝105°
边的长度 BC＝40.0米
AC＝56.4米
数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出
A、B之间的距离．于是数据处理组写出了以下过程，请补全内容．
已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°， ．（从记录表中再选
一个条件填入横线）
求：线段AB的长（为减小结果的误差，若有需要，√2取1.41，√3取1.73，√6取2.45进行计算，
最后结果保留整数．）
11关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
20．如图1，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离（图1）．为避免伤
害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通
过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离方案如下：
课题 检测新生物到皮肤的距离
工具 医疗仪器等
示意
图
说明 如图2，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物，检测射
线与皮肤MN的夹角为∠DBN；再在皮肤上选择距离B处9cm的C处照射新生物，检测射
线与皮肤MN的夹角为∠ECN．
测量 ∠DBN＝35°，∠ECN＝22°，BC＝9cm
数据
请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离．（结果精确到0.1cm）
（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，
tan22°≈0.40）
12关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
中考数学一轮复习 锐角三角函数
参考答案与试题解析
一．解答题（共20小题）
1．木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部最重要的
航标．某天，一艘渔船自西向东（沿AC方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，如图所
示．
航行记录记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西60°方向上的A处．
记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西45°方向上的B处．
记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡
C点周围5海里内，会出现异常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东15°方向．
请你根据以上信息解决下列问题：
（1）填空：∠PAB＝ 3 0 °，∠APC＝ 7 5 °，AB＝ 5 海里；
（2）若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明．
（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45）
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题；勾股定理的应用．
【专题】构造法；几何直观．
【答案】（1）30，75，5；
（2）该渔船会进入“海况异常”区．
【分析】（1）识别方向角和渔船航行的速度、时间即可求得∠PAB、∠APC的角度和AB的长；
（2）过点P作PD⊥AC于点D，构造直角三角形，运用60°和45°的直角三角形表示所需的线段
长，利用AB的长解得PD的长，再根据三角形内角和定理求出∠C，得出等腰三角形继而求得
AC的长，并求出9点渔船离C处的距离就能判断是否会进入“海况异常“区．
【解答】解：（1）过点P作PD⊥AC于点D，则△APD、△BPD、△CPD都是直角三角形，
由题可知：∠APD＝60°，∠BPD＝45°，∠CPD＝15°，
13关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∴∠PAB＝30°，∠APC＝∠APD+∠CPD＝60°+15°＝75°，
由题可知渔船每小时航行10海里，渔船从A处航行至B处时间为30分钟，
1
即半小时，故AB= ×10=5海里；
2
故答案为：30，75，5；
（2）设PD为x海里，
在Rt△BPD中，∠BPD＝45°，
∴∠PBD＝45°，
∴BD＝PD＝x，
在Rt△APD中，∠APD＝60°，
∴∠A＝30°，
AD PD 1
tan∠APD= =√3，cos∠APD= = ，
PD AP 2
∴AD=√3PD，AP＝2PD，
∵AB＝AD﹣BD，
∴√3PD﹣PD＝5，
5
∴PD＝BD= (√3+1)，
2
∴AP＝2PD=5(√3+1)≈13.65，
在△APC中，∠A＝30°，∠APC＝75°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠APC＝75°，
∴∠C＝∠APC，
∴AC＝AP≈13.65，
设上午9时渔船航行至E处，则AE＝10，
∴CE＝AC﹣AE≈3.65＜5，
∴该渔船会进入“海况异常”区．
14关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【点评】本题考查了方向角问题、解直角三角形、三角形内角和定理、等腰三角形的综合内容，
结合实际生活中的航海问题，构造直角三角形并运用直角三角形的相关知识有机结合，体现了数
学源于生活又应用于实际生活．
2．城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便．某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的
相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：
综合实践活动记录表
活动内容 测量轻轨高架站的相关距离
测量工具 测倾器，红外测距仪等
过程资料 轻轨高架站示意图 相关数据及说明：图中点
A，B，C，D，E，F在同
一平面内，房顶AB，吊顶
CF和地面DE所在的直线
都平行，点F在与地面垂
直的中轴线AE上，∠BCD
＝98°，∠CDE＝97°，AE
＝8.5m，CD＝6.7m．
成果梳理 …
请根据记录表提供的信息完成下列问题：
（1）求点C到地面DE的距离；
（2）求顶部线段BC的长．
（结果精确到0.01m，参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，sin83°≈0.993，
cos83°≈0.122，tan83°≈8.144）
【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．
【答案】（1）点C到地面DE的距离为6.65m；
（2）顶部线段BC的长为7.14m．
【分析】（1）如图，过点C作CN⊥ED，交ED的延长线于点N，垂足为N，由∠CDE＝97°，得
到∠CDN＝83°，根据三角函数的定义得到结论；
（2）如图，过点B作BP⊥CF，垂足为P，根据平行线的性质得到∠FCD＝∠CDN＝83°，求得
∠BCP＝∠BCD﹣∠FCD＝15°，根据平行线间的距离处处相等，得到EF＝CN＝6.65，求得BP＝
AF＝AE﹣EF＝8.5﹣6.65＝1.85，根据三角函数的定义得到结论．
【解答】解：（1）如图，过点C作CN⊥ED，交ED的延长线于点N，垂足为N，
15关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∵∠CDE＝97°，
∴∠CDN＝83°，
CN
在Rt△CDN中，sin∠CDN=sin83°= =0.993，CD＝6.7m，
CD
∴CN＝CDsin83°＝6.7×0.993≈6.65（m），
答：点C到地面DE的距离为6.65m；
（2）如图，过点B作BP⊥CF，垂足为P，
∵CF∥DE，
∴∠FCD＝∠CDN＝83°，
∵∠BCD＝98°，
∴∠BCP＝∠BCD﹣∠FCD＝15°，
∵平行线间的距离处处相等，
∴EF＝CN＝6.65m，
∵AE＝8.5m，
∴BP＝AF＝AE﹣EF＝8.5﹣6.65＝1.85，
BP
在Rt△BCP中sin∠BCP=sin15°= =0.259，
BC
BP 1.85
∴BC= = ≈7.14（m），
sin15° 0.259
答：顶部线段BC的长为7.14m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，正确地作出辅助线是解题的关键．
3．研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动．同学们来到毛主席东渡黄
河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的3D扫描仪采集纪念碑的相关数据．
数据采集：如图，点A是纪念碑顶部一点，AB的长表示点A到水平地面的距离．航模从纪念碑
前水平地面的点M处竖直上升，飞行至距离地面20米的点C处时，测得点A的仰角∠ACD＝
18.4°；然后沿CN方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角∠NCD＝37°，当到达点A正上方的
点E处时，测得AE＝9米；…
数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上．请根据上述数据，
计算纪念碑顶部点 A 到地面的距离 AB 的长（结果精确到 1 米．参考数据：sin37°≈0.60，
cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin18.4°≈0.32，cos18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33）．
16关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．
【答案】点A到地面的距离AB的长约为27米．
【分析】延长CD交AB于点H，根据矩形的性质得到CM＝HB＝20，解直角三角形即可得到结
论．
【解答】解：延长CD交AB于点H，
由题意得，四边形CMBH为矩形，
∴CM＝HB＝20，
在Rt△ACH中，∠AHC＝90°，∠ACH＝18.4°，
AH
∴tan∠ACH= ，
CH
AH AH AH
∴CH= = ≈ ，
tan∠ACH tan18.4° 0.33
在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝37°，
EH
∴tan∠ECH= ，
CH
EH EH EH
∴CH= = ≈ ，
tan∠ECH tan37° 0.75
设AH＝x米．
∵AE＝9，
∴EH＝x+9，
x x+9
∴ = ，
0.33 0.75
解得x≈7.1，
∴AB＝AH+HB≈7.1+20＝27.1≈27（米）
答：点A到地面的距离AB的长约为27米．
17关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【点评】本题考查解直角三角形的应用—仰角俯角问题、锐角三角函数，解答本题的关键是明确
题意，利用数形结合的思想解答．
4．某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．
活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积
测量工具 皮尺、测角仪、计算器等
活动过 模型抽 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形ABCD，其示意图如下：
程 象
测绘过 ①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上；
程与数
据信息
②过点E作GH⊥CE，并沿EH方向前进到点F，用皮尺测得EF的长为4米；
③在点F处用测角仪测得∠CFG＝60.3°，∠BFG＝45°，∠AFG＝21.8°；
④用计算器计算得：sin60.3°≈0.87，cos60.3°≈0.50，tan60.3°≈1.75，
sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40．
请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：
（1）求线段CE和BC的长度；
（2）求底座的底面ABCD的面积．
【考点】解直角三角形的应用．
【专题】解直角三角形及其应用；推理能力．
【答案】见试题解答内容
CE
【分析】（1）根据题意得tan∠CFE=tan60.3°= ≈1.75，即可确定CE长度，再由∠BFG
EF
＝45°得出BE＝EF＝4米，即可求解；
（2）过点A作AM⊥GH于点M，继续利用正切函数确定AB＝ME＝6米，即可求解面积．
18关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【解答】解：（1）∵GH⊥CE，EF的长为4米，∠CFG＝60.3°，
CE
∴tan∠CFE=tan60.3°= ≈1.75，
EF
∴CE＝7（米）；
∵∠BFG＝45°，
∴BE＝EF＝4米，
∴CB＝CE﹣BE＝3（米）；
（2）过点A作AM⊥GH于点M，如图所示：
∵∠AFG＝21.8°，
AM
∴tan∠AFG=tan21.8°= ≈0.4，
MF
∵AM＝BE＝4米，
∴MF＝10米，
∴AB＝ME＝10﹣4＝6米，
∴底座的底面ABCD的面积为：3×6＝18（平方米）．
【点评】本题考查了解三角形的应用，理解题意，结合图形求解是解题关键．
5．综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔 AB的高度（如图①）．某学习小
组设计了一个方案：如图②，点C，D，E依次在同一条水平直线上，DE＝36m，EC⊥AB，垂足
为C．在D处测得桥塔顶部B的仰角（∠CDB）为45°，测得桥塔底部A的俯角（∠CDA）为
6°，又在E处测得桥塔顶部B的仰角（∠CEB）为31°．
（Ⅰ）求线段CD的长（结果取整数）；
（Ⅱ）求桥塔AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan31°≈0.6，tan6°≈0.1．
19关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．
【答案】（Ⅰ）线段CD的长约为54m；
（II）桥塔AB的高度约为59m．
【分析】（I）设CD＝x m，由DE＝36m，得到CE＝CD+DE＝（x+36）m，根据垂直的定义得到
∠BCE＝∠ACD＝90°，解直角三角形即可得到结论；
（II）根据三角函数的定义得到AC＝CD•tan∠CDA≈54×tan6°≈54×0.1＝5.4（m）．于是得到AB
＝AC+BC≈5.4+54≈59（m）．
【解答】解：（I）设CD＝x m，∵DE＝36m，
∴CE＝CD+DE＝（x+36）m，
∵EC⊥AB，
∴∠BCE＝∠ACD＝90°，
BC
∵tan∠CDB= ，∠CDB=45°，
CD
∴BC＝CD•tan∠CDB＝x•tan45°＝x m，
BC
∵tan∠CEB= ，∠CEB=31°，
CE
∴BC＝CE•tan∠CEB＝（x+36）•tan31°，
∴x＝（x+36）•tan31°，
36×tan31° 36×0.6
解得x= ≈ =54．
1−tan31° 1−0.6
答：线段CD的长约为54m；
AC
（II）∵tan∠CDA= ，∠CDA=6°，
CD
∴AC＝CD•tan∠CDA≈54×tan6°≈54×0.1＝5.4（m）．
∴AB＝AC+BC≈5.4+54≈59（m）．
答：桥塔AB的高度约为59m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握解直角三角形的方法是解题
20关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
的关键．
6．根据收集的素材，探索完成任务．
探究太阳能热水器的安装
素材一 太阳能热水器是利用绿
色能源造福人类的一项
发明．某品牌热水器主
要部件太阳能板需要安
装在每天都可以有太阳
光照射到的地方，才能
保证使用效果，否则不
予安装．
素材二 某市位于北半球，太阳 sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25
光线与水平线的夹角为
sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55
，冬至日时，
14°≤ ≤29°；夏至日 sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°＝0.94
时α，43°≤ ≤76°．
α
sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01
α
素材三 如图，该市甲楼位于乙
楼正南方向，两楼东西
两侧都无法获得太阳光
照射．现准备在乙楼南
面墙上安装该品牌太阳
能板．已知两楼间距为
54米，甲楼AB共11
层，乙楼CD共15层，
一层从地面起，每层楼
高皆为3.3米．AE为某
时刻的太阳光线．
问题解决
任务一 确定使用数据 要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板，应
选择 冬至 日（填冬至或夏至）时， 为 14 °
（填14°，29°，43°，76°中的一个）进行计算．
α
任务二 探究安装范围 利用任务一中选择的数据进行计算，确定乙楼中哪
些楼层不能安装该品牌太阳能热水器．
【考点】解直角三角形的应用．
【专题】解直角三角形及其应用；推理能力．
【答案】（1）冬至，14°；
（2）乙楼中7层（含7层）以下不能安装该品牌太阳能热水器．
【分析】任务一：根据题意直接求解即可；
任务二：过E作EF⊥AB于F，利用正切定义求得．
【解答】解：任务一：根据题意，要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板，只需 为冬至
日时的最小角度，即 ＝14°， α
故答案为：冬至，14°α；
21关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
任务二：过E作EF⊥AB于F，则∠AFE＝90°，EF＝54米，BF＝DE，
AF
在Rt△AFE中，tanα= ，
EF
∴AF＝EF•tan14°≈54×0.25＝13.5（米），
∵AB＝11×3.3＝36.3（米），
∴DE＝BF＝AB﹣AF＝36.3﹣13.5＝22.8（米），
∴22.8÷3.3≈7（层），
答：乙楼中7层（含7层）以下不能安装该品牌太阳能热水器．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，理解题意是解答的关键．
7．某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡 BE的坡度i=1：√3，BE＝
6m，在B处测得电线塔CD顶部D的仰角为45°，在E处测得电线塔CD顶部D的仰角为60°．
（1）求点B离水平地面的高度AB．
（2）求电线塔CD的高度（结果保留根号）．
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】（1）点B离水平地面的高度AB为3m；
（2）电线塔CD的高度为（6√3+9）米．
√3
【分析】（1）根据题意可得：BA⊥AE，再根据已知易得：在Rt△ABE中，tan∠BEA= ，从
3
而可得∠BEA＝30°，然后在Rt△ABE中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算，即可解
答；
（2）过点B作BF⊥CD，垂足为F，根据题意可得：AB＝CF＝3m，BF＝AC，然后设EC＝x米，
则BF＝AC＝（x+3√3）米，分别在Rt△CDE和Rt△BDF中，利用锐角三角函数的定义求出CD
22关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
和DF的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：BA⊥AE，
∵斜坡BE的坡度i=1：√3，
AB 1 √3
∴ = = ，
AE √3 3
AB √3
在Rt△ABE中，tan∠BEA= = ，
AE 3
∴∠BEA＝30°，
∵BE＝6m，
1
∴AB= BE＝3（m），AE=√3AB＝3√3（m），
2
∴点B离水平地面的高度AB为3m；
（2）过点B作BF⊥CD，垂足为F，
由题意得：AB＝CF＝3m，BF＝AC，
设EC＝x米，
∵AE＝3√3米，
∴BF＝AC＝AE+CE＝（x+3√3）米，
在Rt△CDE中，∠DEC＝60°，
∴CD＝CE•tan60°=√3x（米），
在Rt△BDF中，∠DBF＝45°，
∴DF＝BF•tan45°＝（x+3√3）米，
∵DF+CF＝CD，
∴x+3√3+3=√3x，
解得：x＝6+3√3，
∴CD=√3x＝（6√3+9）米，
∴电线塔CD的高度为（6√3+9）米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件
并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
23关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
8．图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田
窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”．如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD和矩形碗
底BEFC组成，已知AD∥EF，AM，DN是太阳光线，AM⊥MN，DN⊥MN，点M，E，F，N在
同一条直线上．经测量ME＝FN＝20.0m，EF＝40.0m，BE＝2.4m，∠ABE＝152°．（结果精确到
0.1m）
（1）求“大碗”的口径AD的长；
（2）求“大碗”的高度AM的长．
（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）
【考点】解直角三角形的应用；矩形的判定与性质．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】（1）“大碗”的口径AD的长为80.0m；
（2）“大碗”的高度AM的长约为40.0m．
【分析】（1）根据垂直定义可得∠AMN＝∠DNM＝90°，再利用平行线的性质可得∠DAM＝
90°，从而可得四边形AMND是矩形，然后利用矩形的性质可得AD＝MN，从而利用线段的和差
关系进行计算即可解答；
（2）延长CB交AM于点G，根据题意可得：BE＝GM＝2.4m，BG＝ME＝20.0m，BG⊥AM，
∠EBG＝90°，从而可得∠ABG＝62°，然后在Rt△ABG中，利用锐角三角函数的定义求出AG的
长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）∵AM⊥MN，DN⊥MN，
∴∠AMN＝∠DNM＝90°，
∵AD∥MN，
∴∠DAM＝180°﹣∠AMN＝90°，
∴四边形AMND是矩形，
∴AD＝MN＝ME+EF+FN＝20.0+40.0+20.0＝80.0（m），
∴“大碗”的口径AD的长为80.0m；
（2）延长CB交AM于点G，
24关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
由题意得：BE＝GM＝2.4m，BG＝ME＝20.0m，BG⊥AM，∠EBG＝90°，
∵∠ABE＝152°，
∴∠ABG＝∠ABE﹣∠EBG＝62°，
在Rt△ABG中，AG＝BG•tan62°≈20.0×1.88＝37.6（m），
∴AM＝AG+MG＝37.6+2.4＝40.0（m），
∴“大碗”的高度AM的长约为40.0m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形
添加适当的辅助线是解题的关键．
9．双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七风塔构成．某校数学实
践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，
报告部分内容如表：
测量七凤塔高度
测量工具 测角仪、皮尺等 活动形式 以小组为单位
测量示意图 测量步骤及结果
如图，步骤如下：
①在C处使用测角仪测得塔的
顶部点B的仰角∠BDG＝37°；
②沿着CA方向走到E处，用皮
尺测得CE＝24 米；
③在E处使用测角仪测得塔的
顶部点B的仰角∠BFG＝45°.
……
已知测角仪的高度为1.2米，点C、E、A在同一水平直线上．根据以上信息，求塔AB的高度．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．
【答案】塔AB的高度为73.2米．
【分析】根据题意得到DF＝CE＝24米，AG＝EF＝CD＝1.2米，∠BDG＝37°，∠BFG＝45°，解
25关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
直角三角形即可得到结论．
【解答】解：由题意得，DF＝CE＝24米，AG＝EF＝CD＝1.2米，∠BDG＝37°，∠BFG＝45°，
BG
在Rt△BDG中，tan∠BDG＝tan37°= ≈0.75，
DG
BG
∴GD= ，
0.75
在Rt△BFG中，∵∠BFG＝45°，
∴FG＝BG，
∵DF＝24米，
BG
∴DG﹣FG= −BG＝24，
0.75
解得BG＝72，
∴AB＝72+1.2＝73.2（米），
答：塔AB的高度为73.2米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握解直角三角形的方法是解题
的关键．
10．单摆是一种能够产生往复摆动的装置．某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，
并撰写实验报告如下．
实验主题 探究摆球运动过程中高度的变化
实验用具 摆球，摆线，支架，摄像机等
实验说明 如图1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一
个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复
运动．（摆线的长度变化忽略不计）
如图2，摆球静止时的位置为点A，拉紧摆
线将摆球拉至点B处，BD⊥OA．∠BOA＝
64°，BD＝20.5cm；当摆球运动至点C时，
∠COA＝37°，CE⊥OA．（点O，A，B，
C，D，E在同一平面内）
实验图示
解决问题：根据以上信息，求ED的长．（结果精确到0.1cm）
参考数据： sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，
tan64°≈2.05．
【考点】解直角三角形的应用．
26关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】8.2cm．
【分析】在Rt△BOD中，根据BD的长，由tan∠BOA，求出OD的长，由sin∠BOA，求出OB
的长，在Rt△COE中，根据OB＝OC，利用cos∠COE，求出OE的长，由OE﹣OD求出ED的
长即可．
【解答】解：在Rt△OBD中，∠ODB＝90°，∠BOA＝64°，BD＝20.5cm，
BD BD
∴tan∠BOA= ，sin∠BOA= ，
OD OB
20.5 20.5
∵2.05≈ ，0.90≈ ，
OD OB
∴OD≈10（cm），OB≈22.78（cm），
在Rt△COE中，OC＝OB＝22.78cm，∠COA＝37°，
OE OE
∴cos∠COA= ，即cos37°≈ ，
OC 22.78
整理得：OE≈22.78×0.80≈18.224（cm），
∴ED＝OE﹣OD≈8.2（cm），
则ED的长为8.2cm．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解
本题的关键．
11．某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下：
活 测量校园中树AB的高度
动
项
目
活 “测角仪”方案 “平面镜”方案
动
方
案
方
案
示
意
图
实 ①选取与树底B位于同一水平地面的D处； ①选取与树底B位于同一水平地面的E处；
施
过
②测量D，B两点间的距离； ②测量E，B两点间的距离；
程
③站在D处，用测角仪测量从眼睛C处看树 ③在E处水平放置一个平面镜，沿射线BE方
27关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
顶A的仰角∠ACF； 向后退至D处，眼睛C刚好从镜中看到树顶
A；
④测量C到地面的高度CD．
④测量E，D两点间的距离；
⑤测量C到地面的高度CD．
测 ①DB＝10m； ①EB＝10m；
量
数
②∠ACF＝32.5°； ②ED＝2m；
据
③CD＝1.6m． ③CD＝1.6m．
备 ①图上所有点均在同一平面内； ①图上所有点均在同一平面内；
注
②AB，CD均与地面垂直； ②AB，CD均与地面垂直；
③参考数据：tan32.5≈0.64． ③把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得
∠CED＝∠AEB．
请你从以上两种方案中任选一种，计算树AB的高度．
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【专题】图形的相似；解直角三角形及其应用；应用意识．
【答案】树AB的高度为8m．
【分析】“测角仪”方案：过C作CF⊥AB于F，根据矩形的性质得到CF＝BD＝10m，BF＝CD
＝1.6m，根据三角函数的定义即可得到结论；
“平面镜”方案：根据垂直的定义得到∠CDE＝∠ABE＝90°，根据相似三角形的判定和性质定理
即可得到结论．
【解答】解：“测角仪”方案：过C作CF⊥AB于F，
∵CD⊥BD，AB⊥BD，
∴四边形CDBF是矩形，
∴CF＝BD＝10m，BF＝CD＝1.6m，
∵∠ACF＝32.5°，
∴AF＝CF•tan32.5°＝10×0.64≈6.4（m），
∴AB＝AF+BF＝6.4+1.6＝8（m），
答：树AB的高度为8m；
“平面镜”方案：∵CD⊥BD，AB⊥BD，
∴∠CDE＝∠ABE＝90°，
28关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∵∠CED＝∠AEB，
∴△CDE∽△ABE，
CD DE
∴ = ，
AB BE
1.6 2
∴ = ，
AB 10
∴AB＝8，
答：树AB的高度为8m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，相似三角形的应用，熟练掌握解直角
三角形的方法和相似三角形的判定和性质是解题的关键．
12．如图1，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置．当点B高于人的水平视线DE时，由
远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过 A，B
两点的圆与水平视线DE相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时∠APB为最
大视角．
（1）请仅就图2的情形证明∠APB＞∠ADB．
（2）经测量，最大视角∠APB为30°，在点P处看塑像顶部点A的仰角∠APE为60°，点P到塑
像的水平距离PH为6m．求塑像AB的高（结果精确到0.1m．参考数据：√3≈1.73）．
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；视点、视角和盲区；切线的性质．
【专题】与圆有关的位置关系；解直角三角形及其应用；应用意识．
【答案】（1）见解析；
（2）塑像AB的高约为6.9m．
【分析】（1）如图，连接BM，根据圆周角定理得到∠AMB＝∠APB．由∠AMB＞∠ADB，得到
∠APB＞∠ADB；
29关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
（2）根据三角函数的定义得到AH=PH⋅tan60°=6×√3=6√3（m），得到∠BPH＝∠APH﹣
∠APB＝60°﹣30°＝30°，根据三角函数的定义即可得到结论．
【解答】（1）证明：如图，设AD与圆交于M，
连接BM．
则∠AMB＝∠APB．
∵∠AMB＞∠ADB，
∴∠APB＞∠ADB；
（2）解：∵∠APH＝60°，PH＝6m，
AH
∵tan∠APH= ，
PH
∴AH=PH⋅tan60°=6×√3=6√3（m），
∵∠APB＝30°，
∴∠BPH＝∠APH﹣∠APB＝60°﹣30°＝30°，
BH
∵tan∠BPH= ，
PH
√3
∴BH=PH⋅tan30°=6× =2√3（m），
3
∴AB=AH−BH=6√3−2√3=4√3≈4×1.73≈6.9(m)，
答：塑像AB的高约为6.9m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，切线的性质，圆周角定理，熟练掌握
切线的性质，解直角三角形的方法是解题的关键．
13．综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光
线与水槽内壁AC的夹角为∠A；
第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水．（直线NN′为法线，AO为入
射光线，OD为折射光线．）
30关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【测量数据】
如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，N′在同一平面内，测得AC＝20cm，∠A＝45°，折射角
∠DON＝32°．
【问题解决】
根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
（1）求BC的长；
（2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）．
（参考数据：sin32°≈0.52，cos32°≈0.84，tan32°≈0.62）
【考点】解直角三角形的应用．
【专题】阅读型；运算能力．
【答案】（1）20cm；（2）3.8cm．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质计算求值即可；
（2）利用锐角三角函数求出DN的长，然后根据BD＝BN﹣DN计算即可．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠A＝45°，
∴∠B＝45°，
∴BC＝AC＝20cm；
1
（2）由题可知ON＝EC= AC＝10cm，
2
∴NB＝ON＝10cm，
又∵∠DON＝32°，
∴DN＝ON•tan∠DON＝10•tan32°≈10×0.62＝6.2cm，
∴BD＝BN﹣DN＝10﹣6.2＝3.8cm．
【点评】本题考查解直角三角形的实际应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想
解答．
14．我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学
问题是使用《西江月》词牌写的：
平地秋千未起，踏板一尺离地．
送行二步与人齐，五尺人高曾记．
仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．
31关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
良工高士素好奇，算出索长有几？
词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前
推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为 5尺．（假设秋千的绳
索拉的很直）
（1）如图1，请你根据词意计算秋千绳索OA的长度；
（2）如图2，将秋千从与竖直方向夹角为 的位置OA'释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角
为 的地方OA″，两次位置的高度差PQ＝αh．根据上述条件能否求出秋千绳索OA的长度？如果
能，β请用含 、 和h的式子表示；如果不能，请说明理由．
α β
【考点】解直角三角形的应用；数学常识；勾股定理的应用．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）秋千绳索的长度为14.5尺；
h
（2）能，OA= ．
cosβ−cosα
【分析】（1）设绳索有x尺长，由勾股定理得出方程，解方程即可；
（2）在Rt△OA′P和Rt△OA″Q中，解直角三角形得到 OP＝OA′•cos ＝OA•cos ，OQ＝
OA″•cos ＝OA•cos ，即可求得答案． α α
【解答】解β ：（1）如β图，过点A′作A′B⊥OA于点B．
设秋千绳索的长度为x尺．
由题可知，OA＝OA′＝x尺，AB＝5﹣1＝4尺，A′B＝10尺，
∴OB＝OA﹣AB＝（x﹣4）尺．
32关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
在Rt△OA′B中，由勾股定理得：A′B2+OB2＝OA′2，
∴102+（x﹣4）2＝x2，
解得x＝14.5．
答：秋千绳索的长度为14.5尺；
（2）能．
由题可知，∠OPA′＝∠OQA″＝90°，OA′＝OA″＝OA．
OP
在Rt△OA′P中，cos = ，
OA′
α
∴OP＝OA′•cos ＝OA•cos ，
同理，OQ＝OA″α•cos ＝OAα•cos ，
∵OQ﹣OP＝h， β β
∴OA•cos ﹣OA•cos ＝h，
∴OA•（cβos ﹣cos ）α＝h，
βh α
∴OA= ．
cosβ−cosα
【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，勾股定理的应用，把实际问题转化为直角三角形
问题是解决问题的关键．
15．问题提出
（1）如图①，在△ABC中，AB＝15，∠C＝30°，作△ABC的外接圆 O，则^ACB的长为
25 ；（结果保留 ） ⊙
问π题解决 π
（2）如图②所示，道路AB的一侧是湿地．某生态研究所在湿地上建有观测点D，E，C，线段
AD，AC和BC为观测步道，其中点A和点B为观测步道出入口．已知点E在AC上，且AE＝
EC，∠DAB＝60°，∠ABC＝120°，AB＝1200m，AD＝BC＝900m，现要在湿地上修建一个新观测
点P，使∠DPC＝60°．再在线段AB上选一个新的步道出入口点 F，并修道三条新步道 PF，
PD，PC，使新步道PF经过观测点E，并将五边形ABCPD的面积平分．
请问：是否存在满足要求的点P和点F？若存在，求此时PF的长；若不存在，请说明理由．
（点A，B，C，P，D在同一平面内，道路AB与观测步道的宽、观测点及出入口的大小均忽略不
计，结果保留根号）
33关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【考点】解直角三角形的应用；三角形中位线定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；弧长
的计算；相似三角形的判定与性质．
【专题】与圆有关的计算；图形的相似；解直角三角形及其应用；几何直观；运算能力；推理能
力．
【答案】（1）25 ；
（2）存在满足要π求的点P和点F，此时PF的长为（300√5+1200）m．
【分析】（1）连接OA、OB，如图1，首先证明△OAB等边三角形，进而得到OA＝OB＝15，
300π×15
^ACB的长为 = 25 ；
180
π
（2）首先推导出点P在以O为圆心，CD为弦，圆心角为120°的圆上，得到ME是△CAD的中
位线，四边形AFMD是平行四边形，FM＝900m，作CN⊥PF于点N，解得CN＝CM•sin60°＝300
√3m，推导同△PMC∽△DPC，求得PC2＝720000，在Rt△PCN中，求得PN＝300√5（m），进
而得到PF＝（300√5+1200）m．
【解答】解：（1）连接OA、OB，如图1，
∵∠C＝30°，
∴∠AOB＝60°，
∵OA＝OB，
∴△OAB等边三角形，
∵AB＝15，
∴OA＝OB＝15，
300π×15
∴^ACB的长为 = 25 ，
180
π
34关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
故答案为：25 ；
（2）存在满足π要求的点P和点F，此时PF的长为（300√5+1200）m．理由如下：
∵∠DAB＝60°，∠ABC＝120°，
∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC，
∵AD＝BC＝900m，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵要在湿地上修建一个新观测点P，使∠DPC＝60°，
∴点P在以O为圆心，CD为弦，圆心角为120°的圆上，如图2，
∵AE＝EC，
∴经过点E的直线都平分四边形ABCD的面积，
∵新步道PF经过观测点E，并将五边形ABCPD的面积平分，
∴直线PF必经过CD的中点M，
∴ME是△CAD的中位线，
∴ME∥AD，
∵MF∥AD，DM∥AF，
∴四边形AFMD是平行四边形，
∴FM＝AD＝900m，
作CN⊥PF于点N，如图3，
∵四边形AFMD是平行四边形，∠DAB＝60°，
35关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∴∠PMC＝∠DMF＝∠DAB＝60°，
1 1
∵CM= CD= AB＝600m，
2 2
∴MN＝CM•cos60°＝300m，
∴CN＝CM•sin60°＝300√3m，
∵∠PMC＝∠DPC＝60°，
∴△PMC∽△DPC，
PC CM PC 600
∴ = ，即 = ，
CD PC 1200 PC
∴PC2＝720000，
在Rt△PCN中，PN=√PC2−CN2=√720000−270000=300√5（m），
∴PF＝300√5+300+900＝（300√5+1200）m，
∴存在满足要求的点P和点F，此时PF的长为（300√5+1200）m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，三角形中位线定理，圆周角定理，三角形的外接圆与
外心，弧长的计算，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线解决问题是解题的关键．
16．某校九年级学生开展利用三角函数解决实际问题的综合与实践活动，活动之一是测量某护堤石
坝与地平面的倾斜角．测量报告如下表（尚不完整）．
课题 测量某护堤石坝与地平面的倾斜角
成员 组长：×××ㅤㅤ组员：×××，×××，×××
测量 竹竿，米尺
工具
测量 说明：AC是一根笔
示意 直的竹竿．点D是竹
图 竿上一点，线段DE
的长度是点D到地面
的距离．∠ 是要测
量的倾斜角
α
测量
数据
…… ……
（1）设AB＝a，BC＝b，AC＝c，CE＝d，DE＝e，CD＝f，BE＝g，AD＝h，请根据表中的测量
示意图，从以上线段中选出你认为需要测量的数据，把表示数据的小写字母填写在“测量数据”
36关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
一栏．
（2）根据（1）中选择的数据，写出求∠ 的一种三角函数值的推导过程．
（3）假设sin ≈0.86，cos ≈0.52，tan ≈α 1.66，根据（2）中的推导结果，利用计算器求出∠
的度数．你选α择的按键顺序α为 ① ．α α
【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；相似三角形的判定与性质．
【专题】图形的相似；解直角三角形及其应用；应用意识．
【答案】（1）AB＝a，AC＝c，DE＝e，CD＝f；
ec
（2）sinα= ，推导见解答过程；
af
（3）①．
【分析】（1）根据题意选择需要的数据即可；
DE CD e f
（2）过点A作AM⊥CB于点M，可得△CDE∽ CAM，得到 = ，即得 = ，得到
Δ AM CA AM c
ec
AM= ，再根据正弦的定义即可求解；
f
（3）根据（2）的结果即可求解．
【解答】解：（1）需要的数据为：AB＝a，AC＝c，DE＝e，CD＝f；
（2）过点A作AM⊥CB于点M，则∠AMB＝90°，
∵DE⊥CB，
∴DE∥AM，
37关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∴△CDE∽△CAM，
DE CD e f
∴ = ，即 = ，
AM CA AM c
ec
∴AM= ，
f
ec
∴ AM f ec；
sinα= = =
AB a af
ec
（3）∵sinα= ，
af
∴按键顺序为2ndF，sin，0，•，8，6，＝，
故答案为：①．
【点评】本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．
17．习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．甘肃
省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风
电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高
度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒AH垂直于地面，测角仪CD，EF在AH两侧，CD＝EF
＝1.6m，点C与点E相距182m（点C，H，E在同一条直线上），在D处测得筒尖顶点A的仰角
4
为45°，在F处测得筒尖顶点A的仰角为53°．求风电塔筒AH的高度．（参考数据：sin53°≈ ，
5
3 4
cos53°≈ ，tan53°≈ ．）
5 3
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】风电塔筒AH的高度约为105.6m．
【分析】连接 DF 交 AH 于点 G，根据题意可得：CD＝EF＝GH＝1.6m，DF＝CE＝182m，
DF⊥AH，然后设DG＝x m，则FG＝（182﹣x）m，分别在Rt△ADG和Rt△AFG中，利用锐角
三角函数的定义求出AG的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．
【解答】解：连接DF交AH于点G，
38关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
由题意得：CD＝EF＝GH＝1.6m，DF＝CE＝182m，DF⊥AH，
设DG＝x m，
∴FG＝DF﹣DG＝（182﹣x）m，
在Rt△ADG中，∠ADG＝45°，
∴AG＝DG•tan45°＝x（m），
在Rt△AFG中，∠AFG＝53°，
4
∴AG＝FG•tan53°≈ （182﹣x）m，
3
4
∴x= （182﹣x），
3
解得：x＝104，
∴AG＝104m，
∴AH＝AG+GH＝104+1.6＝105.6（m），
∴风电塔筒AH的高度约为105.6m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加
适当的辅助线是解题的关键．
18．图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究．数学兴趣小组也类
√2
比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城A A A A A A A A 的边长为 km，南门O设立在
1 2 3 4 5 6 7 8 2
A A 边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路 BM，A A 在BM上（门宽及门与道路间距
6 7 6 7
离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路BC，C处有一座雕塑．在A 处测得雕塑在北偏东45°
1
方向上，在A 处测得雕塑在北偏东59°方向上．
2
（1）∠CA A ＝ 9 0 °，∠CA A ＝ 7 6 °；
1 2 2 1
（2）求点A 到道路BC的距离；
1
（3）若该小组成员小李出南门O后沿道路MB向东行走，求她离B处不超过多少千米，才能确
保观察雕塑不会受到游乐城的影响？
（结果精确到 0.1km，参考数据：√2≈1.41，sin76°≈0.97，tan76°≈4.00，sin59°≈0.86，
tan59°≈1.66）
39关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题；正多边形和圆．
【专题】正多边形与圆；解直角三角形及其应用；推理能力．
【答案】（1）90；76；
（2）2.0km；
（3）2.4km．
【分析】（1）求出正八边形的一个外角的度数，再根据角的和差关系进行求解即可；
√2
（2）过点A作AD⊥BC于点D，解Rt△CA A ，求出C A =A A ⋅tan76°≈ ×4.00=2√2
2 1 1 1 2 2
√2
（km），解Rt△CA D，求出A D=C A ⋅cos45°=2√2× =2.0（km）；
1 1 1 2
（3）连接CA 并延长交BM于点E，延长A A 交BE于点G，过点A 作AF⊥BC，垂足为F，解
8 1 8 8
Rt△A A G，求出A G，证明△CA F∽△CEB，列出比例式进行求解即可．
7 8 8 8
【解答】解：（1）∵正八边形A A A A A A A A ，
1 2 3 4 5 6 7 8
360°
∴外角= =45°，
8
∴∠CA A ＝45°+45°＝90°，∠CA A ＝45°+（90°﹣59°）＝76°，
1 2 2 1
故答案为：90；76；
（2）过点A 作A D⊥BC于点D，
1 1
√2
在Rt△CA A 中，A A = ，∠CA A ＝76°，
2 1 2 1 2 2 1
√2
∴C A =A A ⋅tan76°≈ ×4.00=2√2（km），
1 1 2 2
在Rt△CA D中，易知∠CA D＝45°
1 1
√2
∴A D=C A ⋅cos45°=2√2× =2.0(km)，
1 1 2
40关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
答：点A 到道路BC的距离为2.0千米．
1
（3）连接CA 并延长交BM于点E，延长A A 交BE于点G，过点A 作A F⊥BC于点F，
8 1 8 8 8
∵正八边形的外角均为45°，
1
∴在Rt△A A G中，A G= ，
7 8 8 2
1
∴FB=A G= ，
8 2
√2
又∵A F＝A D＝CD＝2，DF=A A = ，
8 1 1 8 2
5+√2
∴CB=CD+DF+FB= ，
2
∵∠CFA ＝∠B，∠FCA ＝∠BCE，
8 8
∴△CA F∽△CEB，
8
CF A F
∴ = 8 ，
CB EB
√2
2+
2 2
∴ = ，
5+√2 EB
2
∵√2≈1.41，
∴EB＝2.4（km）．
答：小李离点B不超过2.4km，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响．
【点评】本题考查了正多边形的外角，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，掌握综合推理
能力是解题的关键．
19．某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：
实践探究活动记录表
活动内容测量湖边A、B两处的距离
41关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
成员ㅤㅤ组长：××ㅤㅤ组员：××××××××××××
工具测角仪，皮尺等
测量示意图 说明：因为湖边A、B两处的
距离无法直接测量，数据勘测
组在湖边找了一处位置C，可
测量C处到A、B两处的距
离，通过测角仪可测得∠A、
∠B、∠C的度数．
测量数据 角的度数 ∠A＝30°
∠B＝45°
∠C＝105°
边的长度 BC＝40.0米
AC＝56.4米
数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出
A、B之间的距离．于是数据处理组写出了以下过程，请补全内容．
已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°， BC ＝ 40. 0 米（答案不唯一） ．（从记录表
中再选一个条件填入横线）
求：线段AB的长（为减小结果的误差，若有需要，√2取1.41，√3取1.73，√6取2.45进行计算，
最后结果保留整数．）
【考点】解直角三角形的应用．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】若选择的条件是：BC＝40.0米，过点C作CD⊥AB，垂足为D，先在Rt△BCD中，利
用锐角三角函数的定义求出BD，CD的长，然后在Rt△ADC中，利用含30度角的直角三角形的
性质求出AD的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答；
若选择的条件是：AC＝56.4米，过点C作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△ADC中，利用含30度角
的直角三角形的性质求出AD和CD的长，然后在Rt△BCD中，利用锐角三角函数的定义求出
BD的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
42关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【解答】解：若选择的条件是：BC＝40.0米，
过点C作CD⊥AB，垂足为D，
在Rt△BCD中，∠B＝45°，BC＝40米，
√2
∴BD＝BC•cos45°＝40× =20√2（米），
2
√2
CD＝BC•sin45°＝40× =20√2（米），
2
在Rt△ADC中，∠A＝30°，
∴AD=√3CD＝20√6（米），
∴AB＝AD+BD＝20√6+20√2≈77（米），
∴线段AB的长约为77米；
若选择的条件是：AC＝56.4米，
过点C作CD⊥AB，垂足为D，
在Rt△ADC中，∠A＝30°，AC＝56.4米，
1
∴CD= AC＝28.2（米），
2
AD=√3CD＝28.2√3（米），
在Rt△BCD中，∠B＝45°，
CD
∴BD= =28.2（米），
tan45°
∴AB＝AD+BD＝28.2√3+28.2≈77（米），
∴线段AB的长约为77米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是
43关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
解题的关键．
20．如图1，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离（图1）．为避免伤
害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通
过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离方案如下：
课题 检测新生物到皮肤的距离
工具 医疗仪器等
示意
图
说明 如图2，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物，检测射
线与皮肤MN的夹角为∠DBN；再在皮肤上选择距离B处9cm的C处照射新生物，检测射
线与皮肤MN的夹角为∠ECN．
测量 ∠DBN＝35°，∠ECN＝22°，BC＝9cm
数据
请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离．（结果精确到0.1cm）
（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，
tan22°≈0.40）
【考点】解直角三角形的应用．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】新生物A处到皮肤的距离约为8.4cm．
【分析】过点A作AF⊥MN，垂足为F，设BF＝x cm，则CF＝（x+9）cm，然后在Rt△ABF中，
利用锐角三角函数的定义求出AF的长，再在Rt△ACF中，利用锐角三角函数的定义求出AF的
长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．
【解答】解：过点A作AF⊥MN，垂足为F，
设BF＝x cm，
∵BC＝9cm，
∴CF＝BC+BF＝（x+9）cm，
在Rt△ABF中，∠ABF＝∠DBN＝35°，
44关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∴AF＝BF•tan35°≈0.7x（cm），
在Rt△ACF中，∠ACF＝∠ECN＝22°，
∴AF＝CF•tan22°≈0.4（x+9）cm，
∴0.7x＝0.4（x+9），
解得：x＝12，
∴AF＝0.7x＝8.4（cm），
∴新生物A处到皮肤的距离约为8.4cm．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是
解题的关键．
45
