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电功率之“知三求七、两种功率、比例问题”
一、知三求七
1.串联电路
例1.如图所示，电源电压U=10V，电阻R=20Ω，电阻R 两端的电压U=4V。求：
1 1 1
（1）电路中的电流；
（2）电阻R 两端的电压U；
2 2
（3）电阻R 的阻值；
2
（4）串联电路的总电阻；
（5）电阻R 的电功率；
1
（6）电阻R 的电功率；
2
（7）电路消耗的总功率。
解析：由题图知：R 和R 串联
1 2
（1）电路中的电流：
（2）电阻R 两端的电压：U=U－U=10V－4V=6V
2 2 1
（3）电阻R 的阻值：
2
（4）串联电路的总电阻：R =R+R=20Ω+30Ω=50Ω（或 ）
总 1 2
（5）电阻R 的电功率：P=UI=4V×0.2A=0.8W
1 1 1
（6）电阻R 的电功率：P=UI=6V×0.2A=1.2W
2 2 2
（7）电路消耗的总功率：P =UI=10V×0.2A=2.0W（或P =P+P=0.8W+1.2W=2.0W）
总 总 1 2
2.并联电路
例2.如图所示，电阻R 、R 并联在电路中，干路电流I=1A，电阻R=20Ω，电阻R 的电流I=0.4A，
1 2 1 2 2
电阻R 消耗的功率P=3.6W。求：
1 1
（1）电阻R 的电流；
1
（2）电源电压；
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（3）电阻R；
1
（4）电阻R；
2
（5）并联后的等效电阻R ；
并
（6）电阻R 消耗的功率P；
2 2
（7）电路消耗的总功率。
解析：由题图知：R 和R 并联
1 2
（1）电阻R 中的电流：I=I－I=1A－0.4A=0.6A
1 1 2
（2）电源电压：
（3）电阻R 的阻值：
1
（4）电阻R 的阻值： ）
2
（5）并联后的等效电阻： （或 ）
（6）电阻R 消耗的电功率：P=UI=6V×0.4A=2.4W
2 2 2 2
（7）电路消耗的总功率：P =UI=6V×1A=6W（或P =P+P=2.4W+3.6W=6.0W）
总 总 1 2
二、两种功率
例3.把标有“8V 4W”和“12V 8W”的两个灯泡串联后接在某一电源上时，恰能使其中的一个正
常发光，另一个发光较暗，则发光较暗的灯泡，它的实际功率是多大？
解析：由题知：L 和L 串联，只能保证额定电流小的灯泡正常发光，否则，它有可能烧坏
1 2
由P=UI知： ， ＞0.5A
所以，电路中的电流：I=I=0.5A，L 发光较暗
1 2
由 知： ，
所以，发光较暗的灯泡的实际功率：P =I2R=（0.5A）2×18Ω=4.5W
2实 2
例4.“6V 4W”的灯L 和“12V 9W”的灯L 串联在电压为10V的电路中，求：各自的实际功率。
1 2
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解析：由 知： ，
由题知：L 和L 串联，电路中的电流：
1 2
L 的实际功率：P =I2R=（0.4A）2×9Ω=1.44W
1 1实 1
L 的实际功率：P =I2R=（0.4A）2×16Ω=2.56W
2 2实 2
三、比例问题
例5.有三个电阻，R=3R，R=2R，将它们串联后接入电路中，电路两端电压为20V，R 的电功率为
3 1 2 3 2
6W，求：（1）通过R 的电流；（2）电阻R 的阻值。
3 1
解析：串联电路的电流处处相等，串联电路的总电压等于各个串联导体的电压之和；
电功率的计算公式：
三个电阻串联，总电阻为：R=R+R+R=R+6R+3R=10R
1 2 3 1 1 1 1
电路中的电流：
R 的电功率：P=I2R=6W，即： ，解得：R=4Ω
2 2 2 1
通过R 的电流，即电路中的电流：
3
例6.有三个电阻，R=3R ，R=2R ，将它们串联后接入电路中，R 两端电压为6V，R 的电功率为
1 3 2 3 1 2
8W，求：（1）电路两端电压；（2）电阻R 的阻值。
3
解析：（1）串联电路的电流处处相等，三个电阻串联时，I=I，即：
1 2
由于R=3R，R=2R，所以， ，R 两端电压U=6V，
1 3 2 3 1 1
所以，
又因为串联时： ，R=3R
1 3
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所以：
所以，三个电阻串联时，电路两端的电压：U=U+U+U=6V+4V+2V=12V
1 2 3
（2）R 的电功率为8W，由公式 可知，电阻R 的阻值：
2 2
由于R=2R，则电阻R 的阻值：
2 3 3
例7.如图所示，电源电压不变。当滑动变阻器的滑片P从中点滑到b端时，电压表的前后示数之比
为U:U′=4:3，求：（1）电流表的示数之比；（2）电阻R 与滑动变阻器最大阻值R 之比。
1 2
解析：P在中点时： ………………………………………①
……………………………②
P在b端时： …………………………………………………③
………………………………………④
由 得： ，R=R
1 2
由 得：
答案：（1）4:3；（2）1:1
例8.如图所示，电源电压不变。当滑动变阻器的滑片 P从a端滑到b端时，电阻R 前后消耗的电功
1
率之比为P: P′=9: 4。求：
1 1
（1）电压表的示数之比；
（2）电流表的示数之比；
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（3）R 和滑动变阻器R 最大阻值之比。
1 2
解析：（1）设电压表前后的示数分别为U、U′,则： ，
1 1
有： ，即： ，得：
（2）设电流表前后的示数分别为I、I′,则： ，
1 1
有： ，即： ，
（3）P在a端时： ……………………………………①
U=U …………………………………………②
1
…………………………………………③
P在b端时： ………………………④
……………………………⑤
……………………………………………⑥
由 得： ，R=2R，
1 2
前两问又解：
由 得：
由 得：
例9.如图所示，电源电压不变。当变阻器R 接入电路的电阻为其最大阻值的 时，它两端的电压为
2
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U；当R 接入电路的电阻为其最大阻值的 时，它两端的电压为U′。若 。求：
2 2 2
（1）电流表的示数之比；
（2）电阻R 前后消耗的电功率之比。
1
解析：（1）当变阻器接入电路的电阻为其最大阻值的 时，滑动变阻器两端的电压：
………………………………①
当R 接入电路的电阻为其最大阻值的 时，滑动变阻器两端的电压：
2
………………………………②
因为 ，即
所以，由①②两式得：R=2R
2 1
当变阻器接入电路的电阻为其最大阻值的 时，电路中的电流：
……………………③
当R 变阻器接入电路的电阻为其最大阻值的 时，电路中的电流：
2
………………………④
由③④两式得： ，即电流表的示数之比为3:2。
（2）电阻R 前后消耗的电功率之比：
1
例10.如图所示，电源电压不变。当滑动变阻器的滑片P从a端滑到b端时，电流表的前后示数之比
为I:I′=4: 1。求：
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（1）电阻R 前后消耗的电功率之比；
1
（2）电阻R 与滑动变阻器最大阻值R 之比。
1 2
解析：P在a端时： …………………………………①
P在b端时： ……………………………………②
由 得： ，
例11.如图所示电路，电源电压保持不变。移动变阻器滑片 P，使电压表示数为10V时，滑动变阻器
的功率为10W；移动变阻器滑片P到另一位置时，电压表示数为5V时，滑动变阻器的功率为7.5W。求：
（1）电源电压；
（2）变阻器先后连入电路中的电阻值。
解析：（1）由图R 与R串联，电压表测R 两端的电压
0 0
当电压表的示数为10V，滑动变阻器的功率为10W，此时：U =U－10V
P
电路中的电流：
根据P=UI，滑动变阻器的功率： ……………………①
同理，电压表的示数为5V，此时滑动变阻器的功率7.5W，
……………………………………②
由①÷②解得：U=20V，代入①式得：R=10Ω
0
（2）移动滑片P前电路中的电流：
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此时变阻器连入电路中的电阻值：
移动滑片P后电路中的电流：
此时变阻器连入电路中的电阻值：
例12.如图所示电路，电源电压一定定值电阻R 为5Ω。滑动变阻器R的滑片P由某一位置A滑到另
0
一位置B时，电压表的示数由4V变到8V，并且已知滑片在A、B位置时，R 的电功率的比值为25:1。求：
0
（1）电源电压；
（2）滑动变阻器滑片P在A、B两位置时连入电路中的有效电阻值。
解析：（1）由图R 与R串联，电压表测R两端的电压
0
已知滑片在A、B位置时，R 的电功率的比值为25:1
0
因R 不变，由 知，R 消耗的电功率与其电压的平方成正比
0 0
所以， ，于是：
设电源电压为U，由串联电路的电压规律可得： ，解得：U=9V
（2）当滑片P在A位置时，由欧姆定律可得，电路中的电流（即通过R 的电流）：
0
此时变阻器连入电路中的电阻值：
移动滑片P在B位置时，电路中的电流：
此时变阻器连入电路中的电阻值：
综上可以发现：解答比例问题时，有以下技巧可以借鉴：
①合理选用电学公式P=UI、P=I2R、 展开；
②结合已知比，将两式相除化简求解未知量。
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