文档内容
南京市 2023 年初中学业水平考试
数 学
注意事项：
1. 本试卷共6页. 全卷满分 120分. 考试时间为120分钟. 考生答题全部答在答题卡上，答
在本试卷上无效.
2. 请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将
自己的姓名、考试证号用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.
3. 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑. 如需改动，请用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案. 答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位
置，在其他位置答题一律无效.
4. 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.
一、选择题(本大题共6小题，每小题2 分，共 12分. 在每小题所给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底
色, 去年完成造林约 3 830 000 公顷. 用科学记数法表示3830000 是
A. 3.83×10⁶ B. 0.383×10⁶ C. 3.83×10⁷ D.0.383×10⁷
2. 整数a满足 √190.
(3) 若该函数的图像与x轴有两个公共点(x₁, 0), (x₂, 0), 且- −10),所以t与v成反比例. 故选 D.
v
5.【解析】
本题考察双勾股定理，过点 A 作 AD⊥BC交BC于点D.
在 Rt△ABD中, AD²=AB²−BD²,在 Rt△ACD中, AD²=AC²−CD².
∴AB²−BD²=AC²−CD².
设BD=x, 则可列方程: 13²−x²=15²−(14−x)², 求得x=5.
1
则AD=12, 所以三角形ABC的面积为 14×12× =84.故选 C.
2
8/166.【解析】设长边OA=a, 短边( OB=b,， O离地面的距离为h，根据相似得：
{ℎ
=
b
,
90 a+b
解得h=36
ℎ b
=
60 a+b
二、解答题
题号 7 8 9 10 11 12
11
答案 2; 2 x≠2 3 3(a-1)² 35
题号 13 14 15 16
答案 1.5≤v≤1.8 00，因
为反比例函数关于直线y=x对称，
所以直线 y=x与反比例函数的交点是到原点的距离最小值点，k的
值最小，由k的几何意义可知，k为图像上的点
与坐标轴围成的正方形的面积，此时k=3×3÷2=4.5
所以k的取值范围是0-3
1
∴−30
∴该方程有2个不等实根，即二次函数与x轴有两个交点.
(2) 证明: 方法一:
当a=-1时, 二次函数为: y=−x²+2x+3=−(x−3)(x+1)
抛物线开口向下, 与x轴交于(-1,0), (3,0);
∴当-10
方法二: 当 a=-1时, 二次函数为: y=−x²+2x+3=−(x−1)²+4
∵-10
(3) a>3或a<-1
解析： y=ax²−2ax+3=a(x−1)²+3−a,对称轴为直线x=1, 顶点坐标为(1,3-a)
①当a>0时，抛物线开口向上，要保证二次函数与x轴两个交点在(-1，0)与(4，0)之间(不包含
这两点)，则只需保证顶点在x轴下方, x=-1时y>0, x=4时y>0
{
3−a<0
即 4a+3−a>0解得: a>3;
9a+3−a>0
②当a<0时，抛物线开口向下，要保证二次函数与x轴两个交点在(-1，0)与(4，0)之间(不包含
这两点)，则只需保证顶点在x轴上方, x=-1时y<0, x=4时y<0
{
3−a>0
即 4a+3−a<0解得a<-1
9a+3−a<0
综上，当a>3或a<-1时，二次函数与x轴两个交点在(-1，0)与(4，0)之间(不包含这两点)
26. 【解析】
(1) 连接AO并延长交BC于点H, 连接BO、CO
∵AB=AC,OB=OC,
∴AH 垂直平分 BC
∴∠G+∠GAH =90
∵AO=FO
∴∠GAH =∠AFD
∵DF⊥AC
∴∠FAD+∠AFD=90
∴∠FAD=∠G
(2) 设∠G=a,
∵CG=AC=BE=AB,
易得 ∠AEB=∠EAB=a,∠ACB=2a
∵DF 垂直平分AC,
∴AE=CE
∴∠EAC=∠ACB=2a14/16在△AEC中, 5a=360°, a=36°
1
(3) 当CG≥6时,
BE= CG2−6,
6
BE 随CG增大而增大，从0开始逐渐增大；
1
当3
