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2022 年江苏镇江中考数学真题
本试卷共6页，共28题；全卷满分120分，考试时间120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷、答题卷上相
应位置．
2．考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效．
3．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚．
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）
1. 计算：3+（﹣2）＝_____．
2. 使 有意义的x的取值范围是（ ）
3. 分解因式： _________．
4. 一副三角板如图放置， ， ， ，则 _________ ．
5. 已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 _________．
6. 某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为_________ ．
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学科网（北京）股份有限公司7. 如图，在 和 中， ， 、 、 分别为 、 、 的中点，
若 ，则 _________．
8. 《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽
和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置
的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此
时被称物重量是砝码重量的_________倍．
9. 反比例函数 的图像经过 、 两点，当 时， ，写出符
合条件的 的值_________（答案不唯一，写出一个即可）．
10. “五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降 ．
有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是 ，则此时山顶的气温约为
_________ ．
11. 如图，有一张平行四边形纸片 ， ， ，将这张纸片折叠，使得点 落在边 上，
点 的对应点为点 ，折痕为 ，若点 在边 上，则 长的最小值等于_________．
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学科网（北京）股份有限公司12. 从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数．抽到中位数是2022的3个数的概率等
于_________．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，
恰有一项符合题目要求．）
13. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一
定成立的是（ ）
A. B. C. D.
15. “珍爱地球，人与自然和谐共生”是今年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源．全市现有自
然湿地28700公顷，人工湿地13100公顷，这两类湿地共有（ ）
A. 公顷 B. 公顷 C. 公顷 D. 公顷
16. 如图，点 、 、 、 在网格中小正方形的顶点处， 与 相交于点 ，小正方形的边长为
1，则 的长等于（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 2 B. C. D.
17. 第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为： 、 ，其中 、 是正整数．下
列结论：①当 时，两组数据的平均数相等；②当 时，第1组数据的平均数小于第2组数据的
平均数；③当 时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当 时，第2组数据的方
差小于第1组数据的方差．其中正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④
18. 如图，在等腰 中， ，BC= ， 同时与边 的延长线、射线 相切，
的半径为3．将 绕点 按顺时针方向旋转 ， 、 的对应点分别为 、 ，
在旋转的过程中边 所在直线与 相切的次数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
三、解答题（本大题共有10小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤．）
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学科网（北京）股份有限公司19. （1）计算： ；
（2）化简： ．
20. （1）解方程： ；
（2）解不等式组： ．
21. 一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于_________；
（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．用列表或画树状图
的方法，求2次都摸到红球的概率．
22. 某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测，统计数据如下表：
车速（
40 41 42 43 44 45
）
频数 6 8 15 3 2
其中车速为40、43（单位： ）的车辆数分别占监测的车辆总数的12%、32%．
（1）求出表格中 的值；
的
（2）如果一辆汽车行驶 车速不超过 的10%，就认定这辆车是安全行驶．若一年内在该时段通
过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数．
23. 某公司专业生产某种产品，6月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单，要求本月底
完成，7月1日按期交货．
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4
1
5 6 7 8 9 11
0
1 1 1
12 14 16 18
3 5 7
19 2 21 2 23 2 25
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学科网（北京）股份有限公司0 2 4
2 2
26 28 30
7 9
经盘点目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月7日开始生产剩余数量的该产品，已知该
公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同．但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产
量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件．如果按照10日开始的生产速度继续
生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由．如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，
以确保能按期交货．
24. 如图，一次函数 与反比例函数 的图像交于点 ，与 轴交于点 ．
（1） _________， _________；
（2）连接并延长 ，与反比例函数 的图像交于点 ，点 在 轴上，若以 、 、 为
顶点的三角形与 相似，求点 的坐标．
25. 如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是 ，高为 ．它被平行
于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径 、
以及 、 组成的轴对称图形，直线 为对称轴，点 、 分别是 、 的中点，如图2，
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学科网（北京）股份有限公司他又画出了 所在的扇形并度量出扇形的圆心角 ，发现并证明了点 在 上．请你继
续完成 长的计算．
参考数据： ， ， ， ， ， ．
26. 已知，点 、 、 、 分别在正方形 的边 、 、 、 上．
是
（1）如图1，当四边形 正方形时，求证： ；
（2）如图2，已知 ， ，当 、 的大小有_________关系时，四边形 是
矩形；
（3）如图3， ， 、 相交于点 ， ，已知正方形 的边长为16，
长为20，当 的面积取最大值时，判断四边形 是怎样的四边形？证明你的结论．
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学科网（北京）股份有限公司27. 一次函数 的图像与 轴交于点 ，二次函数 的图像经过点 、原
点 和一次函数 图像上的点 ．
的
（1）求这个二次函数 表达式；
（2）如图1，一次函数 与二次函数 的图像交于点
、 （ ），过点 作直线 轴于点 ，过点 作直线 轴，过点 作
于点 ．
的
① _________， _________（分别用含 代数式表示）；
②证明： ；
（3）如图2，二次函数 的图像是由二次函数 的图像平移后得到
的，且与一次函数 的图像交于点 、 （点 在点 的左侧），过点 作直线 轴，过
点 作直线 轴，设平移后点 、 的对应点分别为 、 ，过点 作 于点 ，过点
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学科网（北京）股份有限公司作 于点 ．
① 与 相等吗？请说明你的理由；
②若 ，求 的值．
28. 操作探究题
（1）已知 是半圆 的直径， （ 是正整数，且 不是3的倍数）是半圆 的一个
圆心角．
操作：如图1，分别将半圆 的圆心角 （ 取1、4、5、10）所对的弧三等分（要求：
仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
交流：当 时，可以仅用圆规将半圆 的圆心角 所对的弧三等分吗？
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学科网（北京）股份有限公司探究：你认为当 满足什么条件时，就可以仅用圆规将半圆 的圆心角 所对的弧三等分？
说说你的理由．
（2）如图2， 的圆周角 ．为了将这个圆的圆周14等分，请作出它的一条14等分弧
（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
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