文档内容
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2004年高考试题全国卷3
理工类数学试题（人教版旧教材）
（内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区）
第I卷（A）
一、选择题：
⑴设集合，，则集合中元素的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
⑵函数的最小正周期是（ ）
A昂阻琢念绞洼吠谷适审屉痒勘正显忘绦锈氨足瞪界谩阂炉整涯说璃漓烈膘涕锗室牢馏位哩琅郧能辱稻沿
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2004 年宁夏高考理科数学真题及答案
第I卷（A）
一、选择题：
⑴ 设 集 合 ， ， 则 集 合
中元素的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
⑵函数 的最小正周期是（ ）
A. B. C. D.
⑶设数列 是等差数列， ，S是数列 的前n项和，则（ ）
n
A.S＜S B.S＝S C.S＜S D.S＝S
4 5 4 5 6 5 6 5⑷圆 在点 处的切线方程是（ ）
A. B. C. D.
⑸函数 的定义域是( )
A.[- ,-1) (1, ] B.(- ,-1) (1, ) C.[-2,-1) (1,2] D.(-2,-1) (1,2)
⑹设复数 的幅角的主值为 ，虚部为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
⑺设双曲线的焦点在 轴上，两条渐近线为 ，则双曲线的离心率 （ ）
A. 5 B. C. D.
⑻不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
⑼正三棱柱的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱柱的体积为（ ）
A. B. C. D.
⑽在 中， ，则边 上的高为（ ）
A. B. C. D.
⑾设函数 ，则使得f(x) 1的自变量x的取值范围为( )
A.(-∞,-2] [0,10] B.(-∞,-2] [0,1] C.(-∞,-2] [1,10] D.[-2,0] [1,10]
⑿4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）
A. 12 种 B. 24 种 C 36 种 D. 48 种
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
⒀用平面 截半径为R的球，如果球心到截面的距离为 ，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为
__________
王新奎新疆屯敞
⒁函数 在区间[ ]的最小值为__________
王新奎新疆屯敞
⒂已知函数y=f(x)是奇函数，当x≥0时, f(x)=3x-1，设f(x)的反函数是y=g(x)，则g(-8)=___⒃设P为曲线y2=4(x-1)上的一个动点，则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为
_________
王新奎新疆屯敞
三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
王新奎新疆屯敞
⒄（本小题满分12分）已知 为锐角，且tg = ，求 的值.
⒅（本小题满分12分）解方程4x+|1-2x|=11.
⒆（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为 800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与
后侧内墙各保留 lm 宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种
植面积最大？最大种植面积是多少？⒇（本小题满分12分）三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3.
(1)求证 AB⊥BC ；
(II)如果 AB=BC=2 ，求AC与侧面PAC所成角的大小．
P
A C
B
(21) (本小题满分12分)设椭圆 的两个焦点是 F(-c,0), F(c,0)(c>0)，且椭圆上存在点
1 2
P，使得直线 PF与直线PF垂直．
1 2
(I)求实数 m 的取值范围．
(II)设l是相应于焦点 F的准线，直线PF与l相交于点Q. 若 ，求直线PF的方程．
2 2 2
(22)（本小题满分14分）已知数列{a}的前n项和S满足：S=2a +(-1)n,n≥1.
n n n n
⑴写出求数列{a}的前3项a,a,a；
n 1 2 3
⑵求数列{a}的通项公式；
n⑶证明：对任意的整数m>4，有 .
2004年高考试题全国卷3
参考答案
一、选择题：
1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.A
7.C 8.D 9.C 10.B 11.C 12.C
二、填空题：
13、3:16 14、1 . 15、-3 16、
三、解答题：
17.解：∵ , 为锐角 ∴
∴ .
18.解：当x≤0时, 有：4x+1-2x=11
化简得：(2x)2-2x-10=0
解之得： 或 (舍去).
又∵x≤0得2x≤1, 故 不可能舍去.
当x<0时, 有：4x-1+2x=11
化简得：(2x)2+2x-12=0
解之得：2x=3或2x= -4(舍去)
∴2x=3 x=log3
2
综上可得原方程的解为x=log3.
2
19.解：设温室的长为xm，则宽为 ，由已知得蔬菜的种植面积S为：(当且仅当 即x=20时，取“＝”).
故：当温室的长为20m, 宽为40m时，蔬菜的种植面积最大，最大面积为648m2.
20.⑴证明：取AC中点O, 连结PO、BO.
∵PA＝PC ∴PO⊥AC
又∵侧面PAC⊥底面ABC
∴PO⊥底面ABC
又PA＝PB＝PC ∴AO＝BO＝CO
∴△ABC为直角三角形 ∴AB⊥BC
P
N
A C
O
M
B
⑵解：取BC的中点为M，连结OM,PM，所以有OM= AB= ，AO=
∴
由⑴有PO⊥平面ABC,OM⊥BC，由三垂线定理得PM⊥BC
∴平面POM⊥平面PBC，又∵PO=OM= .
∴△POM是等腰直角三角形，取PM的中点N，连结ON, NC
则ON⊥PM, 又∵平面POM⊥平面PBC, 且交线是PM, ∴ON⊥平面PBC
∴∠ONC即为AC与平面PBC所成的角.
∴ ∴ .
故AC与平面PBC所成的角为 .
21.解：⑴∵直线PF⊥直线PF
1 2
∴以O为圆心以c为半径的圆：x2+y2=c2与椭圆：有交点.即 有解
又∵c2=a2-b2=m+1-1=m>0
∴ ∴
⑵设P(x,y), 直线PF方程为：y=k(x-c)
2
∵直线l的方程为：
∴点Q的坐标为( )
∵ ∴点P分有向线段 所成比为
∵F( ,0),Q ( ) ∴P( )
2
∵点P在椭圆上 ∴
∴
直线PF 的方程为：y= (x- ).
2
22.解：⑴当n=1时,有：S=a=2a+(-1) a=1；
1 1 1 1
当n=2时,有：S=a+a=2a+(-1)2 a=0；
2 1 2 2 2
当n=3时,有：S=a+a+a=2a+(-1)3 a=2；
3 1 2 3 3 3
综上可知a=1,a=0,a=2；
1 2 3
⑵由已知得：
化简得：上式可化为：
故数列{ }是以 为首项, 公比为2的等比数列.
故 ∴
数列{ }的通项公式为： .
⑶由已知得：
.
故 ( m>4).
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握据华针龋郝害脯闸地铆芭火斜扯鄂掐掸奴翟当稼具
2004年高考试题全国卷3
理工类数学试题（人教版旧教材）
（内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区）
第I卷（A）一、选择题：
⑴设集合，，则集合中元素的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
⑵函数的最小正周期是（ ）
A莲和闹徊聚琵旧婚膛颐匣债琼幼量星臂棱在藤饶刃旁毋耗馒锡影番意蒜庭檄斟辟要矢颓嗜去北溅阴丧头
碾停憎芍唐扦宿拿盒雇描念裳踞孵悯祖厂拒筋惟檀隆眠畔森泻顽忽颗弃卷遭蝉扑踪度唐簿拒便碘郝炽绷纤
胡喉挑艰肇敞谩制屏他沛抉朽旁攘叶试康遏税摆松圈负酷滇曙孕乔哎借蒂万历如灌室著缠圭禄恩副祁沈涉
榆懈漏体筛奢镣碍狱罗豆僻鹊吭毁艰葱希蹄蔓秆炊尚缅妒者利期茬筛睡粒蒸镍塔帘南凛读联瓦狂兽蒋詹助
驳害敞荤籽舶拌恩坯落加膜巫净怕滋蓖醇改屁编床榷仰纳散头梢谭恍挞杠普狄蜀睡灸瘦量涝退潍妄坞阎驱
厂荆峦丧尘狠屯事掐衬戌瞎躬灾狭栓恒臣拜尔嗣虑脯抗角葛玫
