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2008年广东省高考数学试卷（文科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）（2008•广东）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举
行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动
员}．集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ）
A．A BB．B CC．A∩B=C D．B∪C=A
⊆ ⊆
2．（5分）（2008•广东）已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是
（ ）
A．（1，5）B．（1，3） C． D．
3．（5分）（2008•广东）已知平面向量 =（1，2）， =（﹣2，m），且 ∥ ，则
=（ ）
A．（﹣5，﹣10） B．（﹣4，﹣8） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣2，﹣4）
4．（5分）（2008•广东）记等差数列的前n项和为S ，若S =4，S =20，则该数列的公差
n 2 4
d=（ ）
A．2 B．3 C．6 D．7
5．（5分）（2008•广东）已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x R，则f（x）是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为 的奇函数
∈
C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为 的偶函数
6．（5分）（2008•广东）经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程
是（ ）
A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0C．x﹣y+1=0D．x﹣y﹣1=0
7．（5分）（2008•广东）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三
边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（
）A． B． C． D．
8．（5分）（2008•广东）命题“若函数f（x）=log x（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函
a
数，则log 2＜0”的逆否命题是（ ）
a
A．若log 2≥0，则函数f（x）=log x（a＞0，a≠1）在其定义域内不是减函数
a a
B．若log 2＜0，则函数f（x）=log x（a＞0，a≠1）在其定义域内不是减函数
a a
C．若log 2≥0，则函数f（x）=log x（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数
a a
D．若log 2＜0，则函数f（x）=log x（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数
a a
9．（5分）（2008•广东）设a R，若函数y=ex+ax，x R，有大于零的极值点，则
（ ）
∈ ∈
A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C． D．
10．（5分）（2008•广东）设a，b R，若a﹣|b|＞0，则下列不等式中正确的是（ ）
A．b﹣a＞0 B．a3+b3＜0 C．a2﹣b2＜0D．b+a＞0
∈
二、填空题（共5小题，11--13为必做题，14--15题选做1题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）（2008•广东）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人
某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，
85），[85，95）由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在
[55，75）的人数是 ．
12．（5分）（2008•广东）若变量x，y满足 ，则z=3x+2y的最大值是
．13．（5分）（2008•广东）阅读程序框图，若输入m=4，n=3，则输出a= ，
i= ．
（注：框图中的赋值符号“=”，也可以写成“←”或“：=”）
14．（5分）（2008•广东）已知曲线C ，C 的极坐标方程分别为ρcosθ=3，
1 2
，则曲线C 与C 交点的极坐标为 ．
1 2
15．（2008•广东）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2．AC是圆O的直径，PC与圆
O交于点B，PB=1，则圆O的半径R= ．
三、解答题（共6小题，满分80分）
16．（13分）（2008•广东）已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x R的最
大值是1，其图象经过点 ．
∈
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知 ，且 ， ，求f（α﹣β）的值．
17．（12分）（2008•广东）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋
至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该
楼房应建为多少层？
（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用= ）
18．（14分）（2008•广东）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的
内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP～△BAD．
（1）求线段PD的长；
（2）若 ，求三棱锥P﹣ABC的体积．
19．（13分）（2008•广东）某中学共有学生2000人，各年级男，女生人数如下表：
一年级 二年级 三年级
女生 373 x y
男生 377 370 z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
（1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
（2）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．
20．（14分）（2008•广东）设b＞0，椭圆方程为 ，抛物线方程为x2=8（y﹣
b）．如图所示，过点F（0，b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已
知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F ．
1
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得
△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这
些点的坐标）．21．（14分）（2008•广东）设数列{a }满足a =1，a =2，a = （a +2a ）（n=3，
n 1 2 n n﹣1 n﹣2
4，…）．数列{b }满足b =1，b （n=2，3，…）是非零整数，且对任意的正整数m和自然
n 1 n
数k，都有﹣1≤b +b +…+b ≤1．
m m+1 m+k
（1）求数列{a }和{b }的通项公式；
n n
（2）记c =na b （n=1，2，…），求数列{c }的前n项和S ．
n n n n n
