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2009年高考数学浙江理科试卷
一、选择题(本大题共10小题,共0分)
1.(2009浙江理1)设 , , ,则 ( )
A. B. C. D.
2.(2009浙江理2)已知 是实数,则“ 且 ”是“ 且 ”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.(2009浙江理3)设 ( 是虚数单位),则 ( )
A. B. C. D.
A. B. C. D.
7.(2009浙江理7)设向量 , 满足: , , .以 , , 的模为边长构成三角形,则
它的边与半径为 的圆的公共点个数最多为( ).
4.(2009浙江理4)在二项式 的展开式中,含 的项的系数是( ).
A. B. C. D.
A. B. C. D.
8.(2009浙江理8)已知 是实数,则函数 的图象不可能是( )
5.(2009浙江理5)在三棱柱 中,各棱长相等,侧掕垂直于底面,点 是侧面 的中心,则
与平面 所成角的大小是( )
A. B. C. D.
A. B.
6.(2009浙江理6)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 的值是( )
C. D.
9.(2009浙江理9)过双曲线 的右顶点 作斜率为 的直线,该直线与双曲线的两条渐14.(2009浙江理14)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下:
近线的交点分别为 .若 ,则双曲线的离心率是( )
A. B. C. D.
10.(2009浙江理10)对于正实数 ,记 为满足下述条件的函数 构成的集合: 且 ,
有 .下列结论中正确的是( )
A.若 , ,则
若某家庭5月份的高峰时间段用电量为 千瓦时,低谷时间段用电量为 千瓦时,则按这种计费方式该
家庭本月应付的电费为 元(用数字作答).
B.若 , ,且 ,则
C.若 , ,则
15.(2009浙江理15)观察下列等式:
D.若 , ,且 ,则 ,
,
二、填空题(本大题共7小题,共0分)
,
,
11.(2009浙江理11)设等比数列 的公比 ,前 项和为 ,则 .
………
由以上等式推测到一个一般的结论:
12.(2009浙江理12)若某几何体的三视图(单位: )如图所示,则此几何体的体积是 .
对于 , .
16.(2009浙江理16)甲、乙、丙 人站到共有 级的台阶上,若每级台阶最多站 人,同一级台阶上的人不区分
站的位置,则不同的站法种数是 (用数字作答).
17.(2009浙江理17)如图,在长方形 中, , , 为 的中点, 为线段 (端点除
外)上一动点.现将 沿 折起,使平面 平面 .在平面 内过点 作 , 为垂足.
设 ,则 的取值范围是 .
13.(2009浙江理13)若实数 满足不等式组 则 的最小值是三、解答题(本大题共5小题,共0分)
18.(2009浙江理18)在 中,角 所对的边分别为 ,且满足 , .
(I)求 的面积;(II)若 ,求 的值。
19.(2009浙江理19)在 这 个自然数中,任取 个数.
(I)求这 个数中恰有 个是偶数的概率;
22.(2009浙江理22)已知函数 , ,其中 .
(II)设 为这 个数中两数相邻的组数(例如:若取出的数为 ,则有两组相邻的数 和 ,此时 的值
(I)设函数 .若 在区间 上不单调,求 的取值范围;
是 ).求随机变量 的分布列及其数学期望 .
(II)设函数 是否存在 ,对任意给定的非零实数 ,存在惟一
20.(2009浙江理20)如图,平面 平面 , 是以 为斜边的等腰直角三角形, 分别 的非零实数 ( ),使得 成立?若存在,求 的值;若不存在,请说明理由.
为 , , 的中点, , .
(I)设 是 的中点,证明: 平面 ;
(II)证明:在 内存在一点 ,使 平面 ,并求点 到 , 的距离.
21.(2009浙江理21)已知椭圆 : 的右顶点为 ,过 的焦点且垂直长轴的弦长
为1。
(I)求椭圆 的方程;
(II)设点 在抛物线 : 上, 在点 处的切线与 交于点 当线段 的中点与
的中点的横坐标相等时,求 的最小值。