2010年上海高考数学真题（理科）试卷（word解析版）_全国卷+地方卷_2.数学_1.数学高考真题试卷_2008-2020年_地方卷_上海高考数学真题02-21

绝密★启用前 2010 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学试卷（理工农医类） （满分150分，考试时间120分钟） 考生注意 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题 纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一 律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 2x 1.不等式 0的解集是 。 x4 2.若复数 （ 为虚数单位），则 。 z 12i i zzz  解析：考查复数基本运算 zzz  (12i)(12i)12i 62i 3. 动点 到点 的距离与它到直线 的距离相等，则 的轨迹方程为 P F(2,0) x20 P 。   cos sin 4.行列式 3 6 的值是 。   sin cos 3 6 5. 圆 的圆心到直线l: 的距离 。 C:x2  y2 2x4y40 3x4y40 d  6. 随机变量 的概率分布率由下图给出：  则随机变量 的均值是 7. 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中，S 表示上海 世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则 空白的执行框内应填入 。 8.对任意不等于1的正数a，函数f(x)= 的反函数的图像都经过点P，则点P的坐 log (x3) a 标是 9．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为 “抽得为黑桃”，则概率P（AB）= （结果用最简分数表示）  1 2 3  n2 n1 n    2 3 4  n1 n 1   10．在n行n列矩阵 3 4 5  n 1 2 中，               n 1 2  n3 n2 n1 记位于第 行第 列的数为 。当 时， i j a (i, j 1,2,n) n9 a a a a  ij 11 22 33 99 。 11. 将直线 、 （ ， l :nx yn0 l :xnyn0 nN* n2 2 3 ）x 轴、y 轴围成的封闭图形的面积记为 S ，则 limS  。 n n n 12．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O,剪去 AOB,将剩余部  分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为13。如图所示，直线 x=2 与双曲线 2 的渐近线交于 , 两点，记 :  y2 1 E E 1 2 4     ，任取双曲线 上的点P，若   ，则a、b满足 OE e ,OE e  OP ae ,be (a、bR) 1 1 2 2 1 2 的一个等式是 14.以集合U=a，b，c，d的子集中选出2个不同的子集，需同时满足以下两个条件： （1）a、b都要选出； （2）对选出的任意两个子集A和B，必有 ，那么共有 种不同的选法。 AB或BA 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在 答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。  15．“x2k kZ ”是“tanx1”成立的 [答]（ ） 4 （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件. x=1+2t 16.直线l的参数方程是 ，则l的方向向量是 可以是 【答】（ ）  (tR) d y=2-t (A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2) 17.若 是方程 1 1的解，则 属于区间 【答】（ ） x ( )x  x3 x 0 0 2 2 1 2 1 1 1 (A)( ,1) (B)( , ) (C)( , ) (D)(0, ) 3 2 3 3 2 3 1 1 1 18. 某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为 , , ，则此人能 【答】 13 11 5 （ ） （A）不能作出这样的三角形 （B）作出一个锐角三角形 （C）作出一个直角三角形 （D）作出一个钝角三角形 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规 定区域内写出必要的步骤。19.（本题满分12分）  已知0 x ，化简： 2 x  lg(cosxtanx12sin2 )lg[ 2cos(x )]lg(1sin2x). 2 4 20. (本题满分13分)本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分。 已知数列a 的前 n 项和为 S ，且 S n5a 85 ， nN* n n n n （1）证明：a 1是等比数列； n （2）求数列S 的通项公式，并求出n为何值时， S 取得最小值，并说明理由。 n n 5 （2）S =n75( )n190 n=15取得最小值 n 6 21、（本大题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分. 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝， 骨架把圆柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）. (1)当圆柱底面半径r取何值时，S 取得最大值？并求出该 最大值（结果精确到0.01平方米）; （2）在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯， 当灯笼的底面半径为0.3米时，求图中两根直线 与 AB A B 1 3 3 5 所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题 满分10分。 若实数x、y、m满足 xm＞ ym ，则称x比y远离m. （1）若 比1远离0，求 的取值范围； x2 1 x （2）对任意两个不相等的正数 、 ，证明： 比 远离 ； a b a3 b3 a2bab2 2ab ab kπ π （3）已知函数 f(x)的定义域D=｛x|x≠ + ，k∈Z，x∈R ｝.任取xD， f(x)等 2 4 于 和 中远离0的那个值.写出函数 的解析式，并指出它的基本性质（结论不 sinx cosx f(x) 要求证明）. 23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题 满分9分. 已知椭圆 的方程为 x2 y2 ，点P的坐标为（-a，b）.   1(ab0) a2 b2  1   （1）若直角坐标平面上的点M、A(0,-b)，B(a，0)满足PM= (PA+PB),求点M 的坐标； 2（2）设直线 交椭圆 于 、 两点，交直线 于点 .若 l : y k x p  C D l : y k x E 1 1 2 2 b2 ，证明： 为 的中点； k k  E CD 1 2 a2 （3）对于椭圆上的点Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果椭圆上存在不同的 两个交点P 、P 满足    ,写出求作点P 、P 的步骤，并求出使P 、P 存在的θ PP +PP =PQ 1 2 1 2 1 2 1 2 的取值范围.2010 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学（理科） 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 2x 1.不等式 0的解集是 （ -4, 2 ） 。 x4 2x 解析：考查分式不等式的解法 0等价于（x-2）(x+4)<0,所以-40，即 ， a2k2 b2  p2 0 1 设C(x,y)、D(x,y)，CD中点坐标为(x,y)， 1 1 2 2 0 0  x x a2k p x  1 2  1 则 0 2 a2k2 b2 ， 1   b2p y k x  p   0 1 0 a2k2 b2 1 由方程组yk x p，消y得方程(kk)xp，  1 2 1 yk x 2  p a2k p x  1 x 又因为 b2 ，所以 k k a2k2 b2 0 ， k   2 1 1 2 a2k 1  yk x b2p  y   2 a2k2 b2 0 1 故E为CD的中点；a(1cos) b(1sin) (3) 求作点P、P 的步骤：1求出PQ的中点E( , )， 1 2 2 2 b(1sin) 2求出直线OE的斜率k  ， 2 a(1cos)    b2 b(1cos) 3由PP PP PQ知E为CD的中点，根据(2)可得CD的斜率k   ， 1 2 1 a2k a(1sin) 2 b(1sin) b(1cos) a(1cos) 4从而得直线CD的方程：y  (x )， 2 a(1sin) 2 5将直线CD与椭圆 的方程联立，方程组的解即为点P、P 的坐标． 1 2 欲使P、P 存在，必Γ须点E在椭圆内， 1 2 (1cos)2 (1sin)2 1  2 所以  1，化简得sincos ，sin( ) ， 4 4 2 4 4   3   2 又0< <，即   ，所以  arcsin ， 4 4 4 4 4 4  2 故 的取值范围是(0, arcsin )． 4 4