2010年海南省高考数学（原卷版）（文科）_全国卷+地方卷_2.数学_1.数学高考真题试卷_2008-2020年_地方卷_海南高考数学08-22_A4word版_原卷版（建议只打印原卷版，答案版手机对答案即可）

2010 年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷） 文科数学 参考公式： 样本数据x ,x x 的标准差 锥体体积公式 1 2 n 1 1 s  (x  x)2 (x  x)2  (x  x)2 V  sh n  1 2  n  3 其中x为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式 4 V Sh S 4R2,V  R3 3 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合A x x 2,xR,B  x| x 4,xZ |，则A B   （A）（0，2） （B）[0，2] （C）|0，2| （D）|0，1， 2| （2）a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余 弦值等于 8 8 16 16 （A） （B） （C） （D） 65 65 65 65 3i （3）已知复数z  ，则︱z︱= (1 3i)2 1 1 (A) （B） （C）1 （D）2 4 2（4）曲线y x2 2x1在点（1,0）处的切线方程为 （A）y  x1 （B）y x1 （C）y 2x2 （D）y 2x2 （5）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2），则它 的离心率为 （A） 6 （B） 5 6 5 （C） （D） 2 2 （6）如图，质点 p在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为 p （ 2 ， 0  2 ），角速度为1，那么点 p到x轴距离d 关于时间t的函数图像大致为(7) 设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的 表面积为 （A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a2（8）如果执行右面的框图，输入 N=5，则输出的数 等于 5 （A） 4 4 （B） 5 6 （C） 5 5 （D） 6 (9) 设 偶 函 数 f(x) 满 足 f(x)=2x-4 (x0 ） ， 则  x f x20  = （ A ）  x x2或x4  （ B ） x x0或x4  （C）  x x0或x6  （D）  x x2或x2 4  （10）若sina= - ，a是第一象限的角，则 sin(a )= 5 47 2 7 2 2 2 （A）- （B） （C） - （D） 10 10 10 10 （11）已知 ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点 （x，y）在 ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是 （A）（-14，16） （B）（-14，20） （C）（-12，18） （D）（-12， 20） lgx1,0 x10  （12）已知函数 f(x)=  1 若 a，b，c 互不相等，且 f(a)= f(b)=  x6,x0  2 f(c)，则abc的取值范围是 （A）（1，10） （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24)第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题～第（21）题为必考题，每 个试题考生都必须做答。第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做 答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （ 13 ） 圆 心 在 原 点 上 与 直 线 x y20相 切 的 圆 的 方 程 为 。 （14）设函数 y  f(x)为区间 0,1 上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有 0 f x1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线 y  f(x)及直线x0，x1， y 0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N 个）区间 0,1 上的均匀随机数 x x x 和 y y y ，由此得到 N个点（x，y）（i=1，2，…，N）.再数出其 1, 2..... n 1, 2..... n i i 中满足yy≤ff((xx)(i 1,2.....N)的点数N ，那么由随机模拟方法可得 S的近似值为 1i i 1 ___________(15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的 _______(填入所有可能的几何体前的编号) ①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱(16)在△ABC 中，D 为 BC 边上一点， BC 3BD,AD 2,ADB 135.若 AC  2AB，则BD=________ .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 设等差数列 a  满足a 5，a 9。 n 3 10 （Ⅰ）求 a  的通项公式； n （Ⅱ）求 a  的前n项和S 及使得S 最大的序号n的值。 n n n（18）（本小题满分12分） 如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形， AB∥CD,AC  BD,垂足为 H ，PH 是四棱锥的高。 （Ⅰ）证明：平面PAC  平面PBD； （Ⅱ）若AB  6 ,APBADB60°,求四棱锥PABCD的体积。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则 按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 （19）（本小题满分12分） 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该 地区调查了500位老人，结果如下： （Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； （Ⅱ）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别 有关？ （Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中， 需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。（20）（本小题满分12分） y2 设 , 分别是椭圆E：x2+ =1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过 的直线l F 1 F 2 b2 F 1 与E相交于A、B两点，且 AF ， AB ， BF 成等差数列。 2 2 （Ⅰ）求 AB （Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值。 （21）本小题满分12分） 设函数 f  x  ex 1  ax2 x 1 （Ⅰ）若a= ，求 f 的单调区间； 2 x （Ⅱ）若当x≥0时 f ≥0，求a的取值范围 x （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图：已知圆上的弧AC  BD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于 E点，证明： （Ⅰ）ACE=BCD。 （Ⅱ）BC2=BE x CD。（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 x 1tcos x cos 已知直线C： （t为参数），C ： （为参数）， 1 y tsin 2 y sin  （Ⅰ）当= 时，求C 与C 的交点坐标； 3 1 2 （Ⅱ）过坐标原点O做C 的垂线，垂足为A，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的 1 参数方程，并指出它是什么曲线。（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数f(x)= 2x4 + 1。 （Ⅰ）画出函数y= f(x)的图像： （Ⅱ）若不等式f(x)≤ax的解集非空，求n的取值范围