文档内容
绝密★启用前
2011 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学试卷(文史类)
（满分150分，考试时间120分钟）
考生注意
1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.
2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在
答题纸指定位置.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答
一律不得分.
4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一、填空题（56分）
1、若全集 ，集合 ，则 。
2、 。
3、若函数 的反函数为 ，则 。
4、函数 的最大值为 。
3 3
5、若直线 过点 ，且 是它的一个法向量，则 的方程为 。
2
6、不等式 的解为 。
7、若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为 的三角形，则该圆锥的侧面积是
。
8、在相距2千米的 、 两点处测量目标 ，若 ，则 、
两点之间的距离是 千米。
9、若变量 、 满足条件 ，则 的最大值为 。
10、课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城
市数分别为 、 、 。若用分层抽样抽取 个城市，则丙组中应抽取的城市数为。
11、行列式 （ ）的所有可能值中，最大的是
。
12、在正三角形 中， 是 上的点， ，则
。
13、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每
月天数相同，结果精确到 ）。
14、设 是定义在 上、以1为周期的函数，若 在 上的值域为
，则 在区间 上的值域为 。
二、选择题（20分）
15、下列函数中，既是偶函数，又是在区间 上单调递减的函数为〖答〗（ ）
A B C D
16、若 ，且 ，则下列不等式中，恒成立的是〖答〗（ ）
A B C D
17、若三角方程 与 的解集分别为 和 ，则〖答〗（ ）
A B C D
18、设 是平面上给定的4个不同的点，则使
成立的点 的个数为〖答〗（ ）
A 0 B 1 C 2 D 4
三、解答题（74分）19、（12分）已知复数 满足 （ 为虚数单位），复数 的虚部为
， 是实数，求 。
20、（14分）已知 是底面边长为1的正四棱柱，高 。求：
A D
⑴ 异面直线 与 所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；
B
C
⑵ 四面体 的体积。
A 1 D 1
B 1 C 1
21、（14分）已知函数 ，其中常数 满足 。
⑴ 若 ，判断函数 的单调性；
[from:www.xk100.com]
⑵ 若 ，求 时 折取值范围。
22、（16分）已知椭圆 （常数 ），点 是 上的动点， 是右
顶点，定点 的坐标为 。
⑴ 若 与 重合，求 的焦点坐标；
⑵ 若 ，求 的最大值与最小值；
⑶ 若 的最小值为 ，求 的取值范围。
23、（18 分）已知数列 和 的通项公式分别为 ， （），将集合
中的元素从小到大依次排列，构成数列
。
⑴ 求三个最小的数，使它们既是数列 中的项，又是数列 中的项；
⑵ 中有多少项不是数列 中的项？说明理由；
{出自:中国§学考§频道X§K§100§.COM}
⑶ 求数列 的前 项和 （ ）。2011年上海高考数学试题（文科）答案
一、填空题
1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ；6、 或 ；
7、 ；
8、 ；9、 ；10、 ；11、 ；12、 ；13、 ；14、 。
二、选择题
15、 ；16、 ；17、 ；18、 。
三、解答题
19、解： ………………（4分）
设 ，则 ，………………（12
分）
∵ ，∴ ………………（12分）
20、解：⑴ 连 ，∵ ，
A D
∴ 异面直线 与 所成角为 ，记 ，
B
C
A
∴ 异面直线 与 所成角为 。 1 D 1
B 1 C 1
⑵ 连 ，则所求四面体的体积
。
21 、 解 ： ⑴ 当 时 ， 任 意 ， 则∵ ， ，
∴ ，函数 在 上是增函数。
当 时，同理，函数 在 上是减函数。
⑵
当 时， ，则 ；
当 时， ，则 。
22、解：⑴ ，椭圆方程为 ，
∴ 左、右焦点坐标为 。
⑵ ，椭圆方程为 ，设 ，则
[来
∴ 时 ； 时 。
⑶ 设动点 ，则
∵ 当 时， 取最小值，且 ，∴ 且
解得 。23、解：⑴ 三项分别为 。
⑵ 分别为
⑶ ， ， ，
∵
∴ 。
。
