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2011 年山东省高考数学试卷（理科） 8．（3分）（2011•山东）已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（ ）
1．（3分）（2011•山东）设集合 M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（ ） A B
． ． =1
A [1，2） B [1，2 C （2，3 D [2，3
． ． ． ．
C D
] ] ]
． =1 ． =1
2．（3分）（2011•山东）复数z= （i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（ ）
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
9．（3分）（2011•山东）函数 的图象大致是（ ）
． ． ． ．
A B C D
3．（3分）（2011•山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan 的值为（ ） ． ． ． ．
A 0 B C 1 D
． ． ． ．
4．（3分）（2011•山东）不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（ ）
A [﹣5，7 B [﹣4，6 C （﹣∞，﹣ D （﹣∞，﹣
． ． ． 5 ∪[7，+∞） ． 4 ∪[6，+∞）
] ] 10．（3分）（2011•山东）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x，则
] ] 函数y=f（x）的图象在区间[0，6 上与x轴的交点的个数为（ ）
5．（3分）（2011•山东）对于函数y=f（x），x R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函
A 6 B 7 C 8 D 9
数”的（ ）
∈ ． ． ] ． ．
A 充分而不必要 B 必要而不充分
． 条件 ． 条件
C 充要条件 D 既不充分也不 11．（3分）（2011•山东）如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：
． ． 必要条件 ①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；
②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；
6．（3分）（2011•山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间 上单调递增，在区间 上单 ③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图．
其中真命题的个数是 （ ）
调递减，则ω=（ ）
A 8 B 2 C D
． ． ． ．
7．（3分）（2011•山东）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（万4 2 3 5
元）
销售额y（万 49 26 39 54
元） A 3 B 2 C 1 D 0
． ． ． ．
根据上表可得回归方程 = x+ 的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A 63.6万元 B 65.5万元 C 67.7万元 D 72.0万元
． ． ． ．12．（3分）（2011•山东）设A
1
，A
2
，A
3
，A
4
是平面直角坐标系中两两不同的四点，若
f （x）=f（x）= ，
1
（λ R）， （μ R），且 ，则称A ，A 调和分割A ，A ，已知点C（c，0），D f （x）=f（f （x））= ，
3 4 1 2 2 1
（d∈，O）（c，d R）调和分割∈点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（ ）
f （x）=f（f （x））= ，
3 2
A C可能是线段
． AB的中点 ∈
f （x）=f（f （x））= ，
B D可能是线段 4 3
． AB的中点
…
C C，D可能同时
． 在线段AB上 根据以上事实，由归纳推理可得：
D C，D不可能同 当n N*且n≥2时，f （x）=f（f （x））= ．
n n﹣1
． 时在线段AB的
延长线上 ∈
16．（3分）（2011•山东）已知函数f（x）=log x+x﹣b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）
a
的零点x （n，n+1），n N*，则n= ．
0
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） ∈ ∈
13．（3分）（2011•山东）执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是 ．
三、解答题（共6小题，满分74分）
17．（12分）（2011•山东）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 ，b=2，求△ABC的面积S．
18．（12分）（2011•山东）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C
各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．
（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
14．（3分）（2011•山东）若（x﹣ ）6式的常数项为60，则常数a的值为 ．
15．（3分）（2011•山东）设函数f（x）= （x＞0），观察：19．（12分）（2011•山东）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面 21．（12分）（2011•山东）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆
ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC．AB=2EF．
柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为 立方米，且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其
（Ⅰ）若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE；
（Ⅱ）若AC=BC=2AE，求二面角A﹣BF﹣C的大小． 表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c＞3）千元．设
该容器的建造费用为y千元．
（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r．
20．（12分）（2011•山东）等比数列{a }中．a ，a ，a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数．且a ，a ，
n 1 2 3 1 2
a 中的任何两个数不在下表的同一列．
3
第一列 第二列 第三列
22．（14分）（2011•山东）已知直线l与椭圆C： 交于P（x ，y ），Q（x ，y ）两不同点，且
第一行 3 2 10 1 1 2 2
第二行 6 4 14
第三行 9 8 18
（Ⅰ）求数列{a }的通项公式； △OPQ的面积S = ，其中O为坐标原点．
n △OPQ
（Ⅱ）如数列{b }满足b =a +（﹣1）nlna ，求数列b 的前n项和s ．
n n n n n n
（Ⅰ）证明x 2+x 2和y 2+y 2均为定值；
1 2 1 2
（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|•|PQ|的最大值；
（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D，E，G，使得S =S =S = ？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，
△ODE △ODG △OEG
请说明理由．
