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专题 05 一元一次方程与二元一次方程组
考点 01 解一元一次方程
1．（2024·海南·中考真题）若代数式 的值为5，则x等于（ ）
A．8 B． C．2 D．
2．（2024·广东广州·中考真题）定义新运算： 例如： ，
．若 ，则 的值为 ．
3．（2024·上海·中考真题）已知 ，则 ．
4．（2023·浙江衢州·中考真题）小红在解方程 时，第一步出现了错误：
解： ，
……
(1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处．
(2)写出你的解答过程．
5．（2023·山东枣庄·中考真题）对于任意实数a，b，定义一种新运算： ，例如：
， ．根据上面的材料，请完成下列问题：
(1) ___________， ___________；
(2)若 ，求x的值．
考点 02 一元一次方程的实际应用
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1．（2025·北京·中考真题）北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备
了五根直竹条（如图1）：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与
尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是 ．已知单根膀条长是胸腹
高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中 的长是门条长的 ， 的长均等于胸腹高．求这只
风筝的骨架的总高．
2．（2024·陕西·中考真题）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的
任务量，若小峰单独完成，需 ；若爸爸单独完成，需 ．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参
加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了 ，求这次小峰打扫了多
长时间．
3．（2023·四川巴中·中考真题）某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸
制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁
出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成
包装盒的个数为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
4．（2025·四川内江·中考真题）学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果
多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．
设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025·山东烟台·中考真题）某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；
若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元．这款风扇每台的标价为（ ）
A．350元 B．320元 C．270元 D．220元
6．（2024·海南·中考真题）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五
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花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价．
7．（2023·河北·中考真题）某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界
则不计入次数，需重新投，计分规则如下：
投中位置 A区 B区 脱靶
一次计分
3 1
（分）
在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次．
(1)求珍珍第一局的得分；
(2)第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．
8．（2025·四川成都·中考真题）任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则x的值为
．
9．（2024·江苏宿迁·中考真题）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，
绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四
折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2025·天津·中考真题）《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百
四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走
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240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马 天可以追上慢马，
则可以列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．（2024·山东威海·中考真题）定义
我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离
．特别的，当 时，表示数a的点与原点的距离等于 ．当 时，表示数a的点
与原点的距离等于 ．
应用
如图，在数轴上，动点A从表示 的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B
从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．
(1)经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？
(2)求点A，B到原点距离之和的最小值．
12．（2025·湖北·中考真题）幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空．
主
探究月历与幻方的奥秘
题
图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数．
活 （1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则 是______， 是______；
动
一 （2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则 是______， 是______；
（注：用含 的代数式表示 和 ．）
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移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规
律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等．
（3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则 是
______， 是______；
（4）若方框选取的数中最小的数是 ，调整后，部分数的位置如图6所示，则
活
动 是______（用含 的代数式表示 ）．
二
13．（2025·吉林·中考真题）《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九
人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，
最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为 ．
考点 03 解二元一次方程组
1．（2025·山西·中考真题）（1）计算：
（2）解方程组：
2．（2025·四川凉山·中考真题）若 ，则 的平方根是（ ）
A．8 B． C． D．
3．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）点 在直线 上，坐标 是二元一次方程
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的解，则点 的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2024·浙江·中考真题）解方程组：
5．（2023·江苏南通·中考真题）若实数 ， ， 满足 ， ，则代数式 的
值可以是（ ）
A． B． C． D．
考点 0 4 二元一次方程组的应用——古代问题
1．（2025·四川眉山·中考真题）我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题：“九百九十九文钱，甜果苦
果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意是：用九百九十九文钱共买了
一千个甜果和苦果，其中十一文钱可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个，问甜果苦果各买几个？若设
买甜果x个，苦果y个，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·四川南充·中考真题）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到
店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房
住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y
人，则可列方程组为（ ）
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A． B．
C． D．
3．（2024·天津·中考真题）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长
短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，
绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长 尺，绳子长 尺，则
可以列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·四川成都·中考真题）中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人
出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出 钱，会
多出4钱；每人出 钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为 ，琎价为 ，则可列方程组为
（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·甘肃兰州·中考真题）《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一，“方程章”第11
题大意是：两匹马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万，不
足部分等于半头牛的价格，问一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为x，一头牛价格为y，
则可列方程组为（ ）
A． B．
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C． D．
6．（2024·江苏徐州·中考真题）中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题；“今有甲、乙怀钱，各
不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙
两人各有钱币若干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币
数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？请用二元一次方程
组解答上述问题．
考点 0 5 二元一次方程组的应用——现代问题
1．（2023·辽宁·中考真题）某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15
盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元
(1)求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元；
(2)若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？
2．（2025·广西·中考真题）自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，
可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠．小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此
次全程所产生的高速费享受的优惠如下：
湖南境内路
广西境内特定路段 广西境内其他路段
段
周一至周四 9.5折
周五至周日 9.5折 全免 5折
(1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价
分别为a元、b元和c元．求此行程的高速费实付多少元？
(2)周日他们从A市到K市（全程在广西境内），高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速
费实付95.95元．求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元．
3．（2025·江西·中考真题）系文物考古研究院用 复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验．用复原的青铜
蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率（ ）如下表：
出酒
类别 原材料
率
粮食 粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏 30%
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酒 水
芋头
芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水） 20%
酒
如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，
且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍．
(1)求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅？
(2)受限于当时的生产条件，古代青铜装馏器的出酒量约为现代复原品的80%．若粮食糟醅中大米占比约为
，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？
4．（2023·山西·中考真题）风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标
志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，
每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质
量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．
(1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；
(2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
5．（2025·四川内江·中考真题）2025年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影
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票房的新纪录，商家推出A、B两款“哪吒”文旅纪念品．已知购进A款200个，B款300个，需花费
14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元．
(1)求A、B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？
(2)根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12000元的资金购进A、B两款“哪吒”纪念品共400
个，那么至少需要购进B款纪念品多少个？
(3)在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5
个．设每个A款纪念品售价 元，W表示该商家销售A款纪念品的利润（单位：元），求W
关于a的函数表达式，并求出W的最大值．
6．（2025·湖南长沙·中考真题）为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向
精加工转变．根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知
销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入 元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农
产品共收入 元．（不考虑加工损耗）
(1)求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？
(2)若该食品企业以每千克8元购进 千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于 元，
则至少需加工A等级农产品多少千克？
7．（2023·湖北恩施·中考真题）为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生
参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装
共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．
(1)男装、女装的单价各是多少？
(2)如果参加活动的男生人数不超过女生人数的 ，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购
买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？
8．（2023·西藏·中考真题）列方程（组）解应用题：如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由 块形状大小相
同的长方形墙砖砌成．
(1)求一块长方形墙砖的长和宽；
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(2)求电视背景墙的面积．
9．（2025·江苏连云港·中考真题）如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬
纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等．
(1)现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个?
(2)如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张
正方形硬纸片?
考点 0 6 求参数
1．（2025·四川遂宁·中考真题）已知 是方程 的解，则 ．
2．（2024·江苏宿迁·中考真题）若关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，则关于x、y的
方程组 的解是 ．
3．（2023·四川眉山·中考真题）已知关于 的二元一次方程组 的解满足 ，则m
的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（2023·四川南充·中考真题）关于x，y的方程组 的解满足 ，则 的值是
（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
5．（2023·四川泸州·中考真题）关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 ，写出
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的一个整数值 ．
12
