文档内容
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数 学（理科）
一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 设全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 是虚数单位， ,则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是( )
A. 90 B. 129
C. 132 D. 138
4. 为了得到函数 的图像，可以将函
数 的图像（ ）
A. 向右平移 个单位 B. 向左平移 个单位
C. 向右平移 个单位 D. 向左平移 个单位
5. 在 的 展 开 式 中 , 记 项 的 系 数 ， 则
= （ ）
A. 45 B. 60 C. 120 D. 210
6. 已知函数 ，且 （ ）
A. B. C. D.
7. 在同一直角坐标系中，函数 ， 的图像可能是
（ ）
8. 记 ， ，设 为平面向量，则（ ）
A．
B.
C.
D.
9. 已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个篮球 ，从乙盒中随机抽取 个球放入甲盒中.
（a）放入 个球后，甲盒中含有红球的个数记为 ；
（b）放入 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为 .
则 ( )
A. B.
C. D.
10. 设函数 ， ， ， ，
， 记 ，
则 ( )
A. B. C. D.
二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11. 若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出
的结果是________.
12. 随机变量 的取值为0,1,2，若 ， ，则
=________.
13.当实数 满足 时， 恒成立，
则实数 的取值范围是________.
14. 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这 8
张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种
（用数字作答）.
15.设函数 若 ，则实数 的
取值范围是______
16.设直线 ( ) 与双曲线
（ ）两条渐近线分别
交于点A，B.若点 满足 ,则
该双曲线的离心率是__________
17、如图，某人在垂直于水平地面 ABC的墙面
前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距
离为AB，某目标点P沿墙面上的射击线CM移
动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点
A观察点P的仰角 的大小.若 ，
， ,则 的最大值是 (仰角 为直线AP与平面ABC所成角)
三. 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（本题满分14分）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若 ，求△ABC的面积．
19.（本题满分14分）
已知数列 和 满足 .若 为等比数列，且
(Ⅰ) 求 与 ；
(Ⅱ) 设 .记数列 的前 项和为 ,
（i）求 ；
（ii）求正整数 ，使得对任意 均有 .
20.（本题满分15分）
如图，在四棱锥 中，平面 平面 , ，
, , .
(Ⅰ) 证明： 平面 ;
(Ⅱ) 求二面角 的大小.
21(本题满分15分)如图，设椭圆C: 动直线 与椭圆C只有一个公共点P，且点P在
第一象限.
(Ⅰ) 已知直线 的斜率为 ，用 表示点P的坐标；
(Ⅱ) 若过原点 的直线 与 垂直，证明：点 到直线 的距离的最大值为 .
22.（本题满分14分）
已知函数
(Ⅰ) 若 在 上的最大值和最小值分别记为 ，求 ；
(Ⅱ) 设 若 对 恒成立，求 的取值范围.
