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2014 高考数学山东【理】
一、选择题
1.已知 ， 是虚数单位，若 与 互为共轭复数，则 ( )
A. B. C. D.
2.设集合 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
3.函数 的定义域为 ( )
A. B. C. D.
4.用反证法证明命题:“已知 为实数,则方程 至少有一个实根”时,要做的假设是( )
A.方程 没有实根 B.方程 至多有一个实根
C.方程 至多有两个实根 D.方程 恰好有两个实根
5.已知实数 满足 （ ），则下列关系式恒成立的是( )
A. B. C. D.
6.直线 与曲线 在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )
A. B. C.2 D.4
7.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志
愿者的舒张压数据（单位： ）的分组区间为 ，
， ， ， ，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与
第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )
A.1 B.8 C.12 D.18
8.已知函数 , ,若 有两个不相等的实根,则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.已知 满足约束条件 当目标函数 在该约束条件下取到最小
值 时， 的最小值为( )
A.5 B.4 C. D.2
10.已知 ，椭圆 的方程为 ，双曲线 的方程为 ， 与 的离心率之积
为 ，则 的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.执行右面的程序框图，若输入的 的值为 1，则输出的 的值为
开
始
；
输入
x
12.在 中，已知 ，当 时， 的面积为
n0
否
； x34x30
13.三棱锥 中， ， 分别为 ， 的中点，记三棱锥 是
xx1 输出
n
的体积为 ， 的体积为 ，则 ； nn1 结
束
14.若 的展开式中 项的系数为 ，则 的最小值为 ；15.已知函数 .对函数 ，定义 关于 的“对称函数”为
， 满足：对任意 ，两个点 ， 关于点 对称，若
是 关于 的“对称函数”，且 恒成立，则实数 的取值范
围是 ；
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16.（本小题满分12分）
已知向量 ， ，设函数 ，且 的图象过点 和点
.
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）将 的图象向左平移 （ ）个单位后得到函数 的图象.若 的图
象上各最高点到点 的距离的最小值为1，求 的单调增区间.
17.（本小题满分12分）
如图，在四棱柱 中，底面 是等腰梯形， ， ，
是线段 的中点.
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）若 垂直于平面 且 ，求平面 和平面 所成的角（锐角）的余弦
值.18.（本小题满分12分）
乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，
甲上有两个不相交的区域 ，乙被划分为两个不相交的区域 .某次测试要求队员接到落点在甲上
的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在 上记3分，在 上
记1分，其它情况记0分.对落点在 上的来球，小明回球的落点
在 上的概率为 ，在 上的概率为 ；对落点在 上的来球，
小明回球的落点在 上的概率为 ，在 上的概率为 .假设共有两次来球且落在 上各一次，小明
的两次回球互不影响.求：
（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；
（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和 的分布列与数学期望.19.（本小题满分12分）
已知等差数列 的公差为2，前 项和为 ，且 成等比数列.
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）令 ，求数列 的前 项和 .
20.（本小题满分13分）
设函数 （ 为常数， 是自然对数的底数）.
（Ⅰ）当 时，求函数 的单调区间；
（Ⅱ）若函数 在 内存在两个极值点，求 的取值范围.21.（本小题满分14分）
已知抛物线 的焦点为 ， 为 上异于原点的任意一点，过点 的直线 交 于另
一点 ，交 轴的正半轴于点 ，且有 .当点 的横坐标为3时， 为正三角形.
（Ⅰ）求 的方程；
（Ⅱ）若直线 ，且 和 有且只有一个公共点 ，
（ⅰ）证明直线 过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ） 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
